山东省潍坊市2015届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试卷_图文

高三数学(文史类) 2015.04 本试卷共 5 页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时 间 120 分钟。 第Ⅰ卷 一项是符合题目要求的. 选择题(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 1. 设全集 U ? R ,集合 A ? {x || x |? 1} , B ? {x | log 2 x ? 1} ,则 A. (0,1] B. [ ?1,1] C. (1,2] D. (??, ?1) ? [1, 2] U A ? B 等于 2. 设 i 是虚数单位,若复数 a ? A.-3 B.-1 C.1 10 (a ? R) 是纯虚数,则 a 的值为 3?i D.3 3. 已知命题 p : ?x ? 0, x ? A. p 是假命题 C. p ? (?q ) 是真命题 4 1 ? 4 ;命题 q : ?x0 ? (0,??),2 x0 ? ,则下列判断正确的是 x 2 B. q 是真命题 D. (?p ) ? q 是真命题 4. 设 m, n 是不同的直线, ? , ? 是不同的平面,下列命题中正确的是 A.若 m // ? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ? ; C.若 m // ? , n ? ? , m ? n ,则 ? // ? ; 5.若 ? ? (0, A. B.若 m // ? , n ? ? , m // n ,则 ? ? ? ; D.若 m // ? , n ? ? , m // n ,则 ? // ? ; ? 1 2 ? 3 ) ,且 cos 2 ? ? cos( ? 2? ) ? ,则 tan ? ? 2 2 10 1 1 1 B. C. D. 3 4 5 6. 已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? 2 f ( x) ,当 x ? [0,2] 时, x ? [0.1) ? x, f ( x) ? ? 2 ?? x ? 2 x, x ? [1,2] ,则函数 y ? f ( x) 在 [2,4] 上的大致图像是 7. 已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, 底面△ABC 是边长为 1 的正三角形,棱 SC 是球 O 的直径且 SC=2,则此三棱 锥的体积为 A. 2 6 B. 3 6 C. 2 3 D. 2 2 ?3 x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 8.设实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 , 已知 z ? 2 x ? y 的最大值是 8, 最小值是-5, ? x ? ay ? 4 ? 0 ? 则实数 a 的值是 A.6 B.-6 C.- 1 6 D. 1 6 9. 已知两点 M( ? 1,0 ) ,N (1,0) ,若直线 y ? k ( x ? 2) 上存在点 P,使得 PM ? PN ,则实 数 k 的取值范围是 A. [? , 0) ? (0, ] 1 3 1 3 B. [? 3 3 , 0) ? (0, ] 3 3 C. [? , ] 1 1 3 3 D. [?5,5] 10. 定义在 (0,??) 上的函数 f ( x) 满足: 对 ?x ? (0,??) , 都有 f (2 x) ? 2 f ( x) ; 当 x ? (1,2] 时, f ( x) ? 2 ? x ,给出如下结论: ②函数 f ( x) 的值域为 [0,??) ; ①对 ?m ? Z ,有 f (2 ) ? 0 ; m ③存在 n ? Z ,使得 f (2 ? 1) ? 9 ; n k k ?1 ④函数 f ( x) 在区间 (a, b) 单调递减的充分条件是“存在 k ? Z ,使得 (a, b) ? (2 ,2 其中所有正确结论的序号是: A.①②④ B. ①② C. ①③④ . D. ①②③ ), 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.某校对高三年级 1600 名男女学生的视力状况进行调查, 现用分层抽样的方法抽取一个容 量是 200 的样本,已知样本中女生比男生少 10 人,则该校高三 级的女生人数是 ; 年 12. 当输入的实数 x ? [2,30] 时,执行如图所示的程序框图,则 输出的 x 不小于 103 的概率是 ; 13. 已知 G 为△ABC 的重心,令 AB ? a , AC ? b ,过点 G 的 线分别交 AB、AC 于 P、Q 两点,且 AP ? ma , AQ ? nb ,则 uu u r r uuu r r 直 uuu r uuu r 1 1 ? =__________. m n 14. 抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,点 O 是坐标原点,M 是抛物线 C 的一点,且 2 |MF|=4|OF|,△MFO 的面积为 4 3 ,则抛物线的方程为 ; x 2 x3 x 4 x 2014 x 2015 15. 已知函数 f ( x) ? 1 ? x ? ,若函数 f ( x) 的零点都在 ? ? ?…? ? 2 3 4 2014 2015 [a, b](a ? b, a, b ? Z ) 内,则 b ? a 的最小值是 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? ( 3 sin ?x,? cos 2 ?x), n ? (cos ?x,1)(? ? 0) ,把函数 f ( x) ? m ? n ? 化简 1 2 为 f ( x) ? A sin(tx ? ? ) ? B 的形式后,利用“五点法”画 y ? f ( x) 在某一个周期内的图像 时,列表并填

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