八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和学案(新版)新人教版(2)

多边形的内角和
【学习目标】 :掌握多边形的内角、外角等概念,并会应用它们进行有关计算. 【学习重点】 : (1)多边形的内角和公式. (2)多边形的外角和公式. 【学习难点】 :多边形的内角和定理的推导. 学 习 过 程 【活动一】探究(阅读教材 81---83 页,动手操作后与同学交流,时间 7 分钟)

1、操作完后填写下列表格: 多边形 从一个顶点引对角线数 分成的三角形个数 内角和 综上所述,能得到多边形内角和公式,设多边形的边数为 n, 则 n 边形的内角和等于 . 【活动二】跟踪练习(独立完成 5 分钟) 2、 四边形 ABCD 中,如果∠A+∠C+∠D=280°,则∠B 的度数是( ) A.80° B.90° C.170° D.20° 3、一个多边形的内角和等于 1080°,这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 4、已知一个多边形的内角和为 540°,则这个多边形为( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 5、七边形的内角和等于_______度. 6、 一个十边形有 个内角, 条对角线。 7、一个多边形的每个内角都等于 135°,则这个多边形为 边形. 8、已知:四边形 ABCD 的∠A+∠C=1 80°.求:∠B 与∠D 的关系.
B C A D

四边形

五边形

六边形

… … … …

n 边形

结论:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角____________

【活动三】新知延伸(独立完成,10 分钟)

9、 如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等 于多少?

A B
2 1

6

F
5

C
3

E D
4

问:将上题中换成七边形情况又怎样呢?八边呢?(小组讨论) 结论:多边形的外角和等于 ,所以我们说多边形的外角和与它的 无关. 【活动四】巩固新知(独立 完成,10 分钟) 10、一个多边形的内角和 是外角和的一半,它是 形. 11、一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,它是 边形. 12、内角和等于外角和的多边形是 边形. 13、四边形的∠A、∠B、∠C、∠D 的内角之比为 1:2:3:4,那么∠D= . 14、在四边形中, ?A ? 90? , ?B 、 ?C 、 ?D 的度数之比为 1:2:3,则 ?B = , ?C = . ?D = 15、一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加 ,外角和增加 . 16、一个多边形的每一个外角都等于 30°,则这个多边形为 边形. 17、内角和为外角和 3 倍的多边形是 边形。 18、在四边形 ABCD 中, ?A ? ?C ? 180 ? , ?A 的一个 外角为 150 ? ,则 ?C = 。 1 9、如图,分别以四边形四个顶点为圆心,半径为 1 的几个圆互不相交,求阴影部分面积.



20、在四边形 ABCD 中,如果∠A=∠C;∠B=∠D ,那么,AD 与 BC 有什么位置关系?为什么?AB 与 CD 呢?

A

D

B

C

【课堂小结与反思】 :

1、内角和为 1800°的多边形是 边形. 2、若多边形内角和等于外角和的 3 倍,则这个多边形是

边形.

3、五边形的对角线有 条,它们内角和为 . 4、多边形每个内角都相等,内角和为 720°,则它的每一个外角为 . 5 、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是( ) A.互为余角 B.互为邻补角 C.两个角相等 D.外角大 于内角 6、若 n 边形每个内角都等于 150°,那么这个 n 边形是( ) A.九边 形 B.十边形 C.十一边形 D.十二边形 7、一个多边形的内角和为 720°,那么这个多边形的对角线条数为( ) A.6 条 B.7 条 C.8 条 D.9 条 8、随着多边形的边数 n 的增加,它的外角和( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.不定 9、如果一个正多边形的每个内角是 144°,求这个正多边形的边数。


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