人教版2017高中数学(文)总复习《第八章 平面解析几何》8-4课件PPT_图文

数学 基础知识导航 考点典例领航 智能提升返航 课时规范训练 第1页 返回导航 数学 第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系 第2页 返回导航 数学 1.直线与圆的位置关系与判断方法 方法 过程 依据 Δ>0 结论 相交 相切 相离 相交 相切 相离 联立方程组消去x(或y)得一元二 代数法 次方程,计算Δ=b2-4ac Δ=0 Δ<0 d<r d=r d>r 计算圆心到直线的距离d,比较d 几何法 与半径r的关系.相交时弦长为2 第3页 返回导航 数学 2.圆与圆的位置关系 设圆 O1:(x-a1)2+(y-b1)2=r2 1(r1>0), 圆 O2:(x-a2)2+(y-b2)2=r2 2(r2>0). 方法 几何法:圆心距d与r1,代数法:两圆方程联立组成 位置关系 r2的关系 方程组的解的情况 外离 外切 相交 内切 d>r1+r2 d=r1+r2 |r1-r2|<d<r1+r2 d=|r1-r2|(r1≠r2) 无解 一组实数解 两组不同的实数解 一组实数解 无解 内含 第4页 0≤d<|r1-r2|(r1≠r2) 返回导航 数学 3.判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,那么两圆外 切.(×) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,那么两圆相交.(×) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公 共弦所在的直线方程.(×) (4)过圆 x2+y2=r2 上一点 P(x0,y0)的圆的切线方程为 x0x+y0y=r2.(√) 第5页 返回导航 数学 (5)“k=1”是“直线 x-y+k=0 与圆 x2+y2=1 相交”的必要不 充分条件.(×) (6)过点(1,0)的直线与圆(x-2)2+y2=1 都相切.(×) (7) 若两圆的公共点的横坐标有且只有一个值,则两圆一定是相 切.(×) (8)若两圆有且只有两条公切线,则两圆一定是相交.(√) (9)若点 P(a, b)在圆 x2+y2=1 外, 则直线 ax+by=1 与圆相离. (×) (10)直线 y=x-1 与圆(x-2)2+y2=1 相交的弦长为 2.(√) 第6页 返回导航 数学 考点一 命题点 直线与圆的位置关系 1.位置关系的判定 2.利用位置关系求参数 第7页 返回导航 数学 [例 1] (1)(2017· 福建泉州四校联考)已知 m=(2cos α,2sin α),n =(3cos β,3sin β),若 m 与 n 的夹角为 60° , 则直线 xcos α-ysin α 1 1 2 2 + =0 与圆(x-cos β) +(y+sin β) = 的位置关系是( 2 2 A.相交 C.相切 B.相交且过圆心 D.相离 ) 第8页 返回导航 数学 m· n 解析:由向量的夹角公式得 cos 〈m,n〉= =cos αcos β+sin |m||n| 1 αsin β = cos(α - β) =2 ,圆心 (cos β ,- sin β)到直线的距离 d = ? ?cos ? 1? βcos α+sin βsin α+ ? 2? 2 =1> , 2 2 2 cos α+sin α ∴直线与圆相离. 答案:D 第9页 返回导航 数学 (2)直线 l1:y=x+a 和 l2:y=x+b 将单位圆 C:x2+y2=1 分成长 度相等的四段弧,则 a2+b2=________. 第10页 返回导航 数学 解析:依题意,不妨设直线 y=x+a 与单位圆相交于 A,B 两点, 则∠AOB=90° .如图,此时 a=1,b=-1,满足题意,所以 a2+ b2=2. 答案:2 第11页 返回导航 数学 [方法引航] 直线与圆的位置关系要注意直线的特殊性.如直线是 否经过定点, 斜率 k=0 或不存在; 点是在圆上, 还是圆外或圆内, 注意利用方程思想时,方程根的正负与范围等. 第12页 返回导航 数学 1.直线 l:mx-y+1-m=0 与圆 C:x2+(y-1)2=5 的位置关系 是( ) B.相切 D.不确定 A.相交 C.相离 第13页 返回导航 数学 |m| 解析: 选 A.法一: 由题意知, 圆心(0,1)到直线 l 的距离 d= 2 m +1 <1< 5,故直线 l 与圆相交. 法二:直线 l:mx-y+1-m=0 过定点(1,1),因为点(1,1)在圆 x2 +(y-1)2=5 的内部,所以直线 l 与圆相交. 第14页 返回导航 数学 2.若直线 y=x+b 与曲线 x= 1-y2恰有一个公共点,则 b 的取 值范围是( A.b∈(-1,1] C.b=± 2 ) B.b=- 2 D.b∈(-1,1]或 b=- 2 第15页 返回导航 数学 解析:选 D.由 x= 1-y2知,曲线表示半圆(如图所示),让直线 y =x+b 在图形中运动,可知当-1<b≤1 时,与半圆有一个公共 |b| 点; 当直线与半圆相切时, 也与半圆只有一个公共点, 此时 =1, 2 求得 b= 2(舍去)或 b=- 2. 第16页 返回导航 数学 考点二 圆的切线、弦长问题 1.求切线方程 命题点 2.求弦长 3.利用切线、弦长求参数 第17页 返回导航 数学 [例 2] (1)已知圆 x2+y2+2x-2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得 ) 弦的长度为 4,则实数 a 的值是( A.-2 C.-6 B.-4 D.-8 第18页 返回导航 数学 解析:由圆的方程 x2+y2+2x-2y+a=0 可得,圆心为(-1,1), |-1+1+2| 半径 r= 2-a.圆心到直线 x+y+2=0 的距离为 d= = 2 2.由 r =d 2 2 ? 4? +?2?2 得

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