人教版2017高中数学(文)总复习《第八章 平面解析几何》8-4课件PPT_图文


数学 基础知识导航 考点典例领航 智能提升返航 课时规范训练 第1页 返回导航 数学 第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系 第2页 返回导航 数学 1.直线与圆的位置关系与判断方法 方法 过程 依据 Δ>0 结论 相交 相切 相离 相交 相切 相离 联立方程组消去x(或y)得一元二 代数法 次方程,计算Δ=b2-4ac Δ=0 Δ<0 d<r d=r d>r 计算圆心到直线的距离d,比较d 几何法 与半径r的关系.相交时弦长为2 第3页 返回导航 数学 2.圆与圆的位置关系 设圆 O1:(x-a1)2+(y-b1)2=r2 1(r1>0), 圆 O2:(x-a2)2+(y-b2)2=r2 2(r2>0). 方法 几何法:圆心距d与r1,代数法:两圆方程联立组成 位置关系 r2的关系 方程组的解的情况 外离 外切 相交 内切 d>r1+r2 d=r1+r2 |r1-r2|<d<r1+r2 d=|r1-r2|(r1≠r2) 无解 一组实数解 两组不同的实数解 一组实数解 无解 内含 第4页 0≤d<|r1-r2|(r1≠r2) 返回导航 数学 3.判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,那么两圆外 切.(×) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,那么两圆相交.(×) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公 共弦所在的直线方程.(×) (4)过圆 x2+y2=r2 上一点 P(x0,y0)的圆的切线方程为 x0x+y0y=r2.(√) 第5页 返回导航 数学 (5)“k=1”是“直线 x-y+k=0 与圆 x2+y2=1 相交”的必要不 充分条件.(×) (6)过点(1,0)的直线与圆(x-2)2+y2=1 都相切.(×) (7) 若两圆的公共点的横坐标有且只有一个值,则两圆一定是相 切.(×) (8)若两圆有且只有两条公切线,则两圆一定是相交.(√) (9)若点 P(a, b)在圆 x2+y2=1 外, 则直线 ax+by=1 与圆相离. (×) (10)直线 y=x-1 与圆(x-2)2+y2=1 相交的弦长为 2.(√) 第6页 返回导航 数学 考点一 命题点 直线与圆的位置关系 1.位置关系的判定 2.利用位置关系求参数 第7页 返回导航 数学 [例 1] (1)(2017· 福建泉州四校联考)已知 m=(2cos α,2sin α),n =(3cos β,3sin β),若 m 与 n 的夹角为 60° , 则直线 xcos α-ysin α 1 1 2 2 + =0 与圆(x-cos β) +(y+sin β) = 的位置关系是( 2 2 A.相交 C.相切 B.相交且过圆心 D.相离 ) 第8页 返回导航 数学 m· n 解析:由向量的夹角公式得 cos 〈m,n〉= =cos αcos β+sin |m||n| 1 αsin β = cos(α - β) =2 ,圆心 (cos β ,- sin β)到直线的距离 d = ? ?cos ? 1? βcos α+sin βsin α+ ? 2? 2 =1> , 2 2 2 cos α+sin α ∴直线与圆相离. 答案:D 第9页 返回导航 数学 (2)直线 l1:y=x+a 和 l2:y=x+b 将单位圆 C:x2+y2=1 分成长 度相等的四段弧,则 a2+b2=________. 第10页

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