江苏省张家港市崇真中学2017届高三数学一轮复习导学案57 圆与圆的位置关系

学案 57 圆与圆的位置关系 一、课前准备: 【自主梳理】 1.圆与圆的位置关系有 、 2 、 、 、 2 . 2.已知两圆 ( x ? a1 ) 2 ? ( y ? b1 ) 2 ? r1 与 ( x ? a2 ) 2 ? ( y ? b2 ) 2 ? r2 的圆心距为 d ,则 ? 两圆外离; ? 两圆相交; ? 两圆内含 ? 两圆外切; ? 两圆内切; 【自我检测】 1. 圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 与圆 ( x ? 7) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 36 的位置关系是 2. 圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 5) 2 ? 16的位置关系是 3. 圆 x 2 ? y 2 ? 64 与圆 x 2 ? y 2 ? 30x ? 221? 0 的公切线条数是 4. 圆 x ? y ? 36 与圆 x ? y ? 8x ? 6 y ? 0 的公共弦所在直线方程是 2 2 2 2 条 5.圆 x ? y ? m 与圆 x ? y ? 6 x ? 8 y ? 11 ? 0 相交,则实数 m 的取值范围是 2 2 2 2 二、课堂活动: 【例 1】填空题: (1)圆 x ? y ? 64 与圆 x ? y ? 4 x ? 0 的位置关系是 2 2 2 2 (2)若圆 x2 ? y 2 ? 8 和圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 0 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为 (3)两圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 10y ? 24 ? 0, x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 8 ? 0 的公共弦长为 (4)圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 2my ? 1 ? m 2 ? 0, C2 : x 2 ? y 2 ? 2mx ? 1 ? m 2 ? 0 外切,则 m ? 【例 2】求过点 A(0, 6) 且与圆 C : x2 ? y 2 ? 10x ? 10 y ? 0 切于原点的圆的方程 【例 3】例 4.求过两圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 4 ? 0 和 x2 ? y 2 ? 6 y ? 28 ? 0 的交点,且圆心在直线 x ? y ? 4 ? 0 上的圆的方程. 课堂小结 三、课后作业 1.圆 x ? y ? 5 与圆 x ? y ? 2x ? 3 ? 0 的交点坐标是 2 2 2 2 . 2.圆 x ? y ? 2x ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 的交点为 A, B ,则线段 AB 的垂直平分 2 2 2 2 线的方程为 . 3.以为 C (?4,3) 圆心的圆与圆 x ? y ? 1 相切,则圆 C 的方程是 2 2 4. 已知两圆 C1 : x ? y ? 2x ? 10y ? 24 ? 0, C2 : x ? y ? 2x ? 2 y ? 8 ? 0 , 则以两圆公共弦为 2 2 2 2 直径的圆的方程是 2 2 2 2 2 5.设集合 M ? ( x, y ) x ? y ? 4 , N ? ( x, y ) ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? r (r ? 0) , ? ? ? ? 当 M ? N ? N 时,实数 r 的取值范围是 6.圆 x 2 ? y 2 ? 4 与圆 x 2 ? y 2 ? 2ay ? 6 ? 0(a ? 0) 的公共弦长为 2 3 ,则 a 的值为 7 . 与 直 线 x ? y ? 2 ? 0 和 圆 x 2 ? y 2 ? 12x ? 12y ? 54 ? 0 都 相 切 的 半 径 最 小 的 圆 的 方 程 是 . 8.如果圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? a) 2 ? 4 上总存在两个点到原点的距离为 1,则实数 a 的取值范围 是 9.已知圆 C1 : x ? y ? 2mx ? 4 y ? m ? 5 ? 0 ,圆 C2 : x ? y ? 2 x ? 2my ? m ? 3 ? 0 , m 为何 2 2 2 2 2 2 值时,(1)圆 C1 与圆 C2 相外切;(2)圆 C1 与圆 C2 内含. 2 2 10.求与圆 x ? y ? 2 x ? 0 外切,且与直线 x ? 3 y ? 0 相切于点 3, ? 3 的圆的方程. ? ? 四、纠错分析 题 号 错 题 卡 错 题 原 因 分 析 学案 57 圆与圆的位置关系 一、课前准备: 【自主梳理】 1.外离 、 外切 、 相交 、 内切 、 内含 . 2. d ? r1 ? r2 ; d ? r1 ? r2 ; r1 ? r2 ? d ? r1 ? r2 ; d ? r1 ? r2 ; d ? r1 ? r2 【自我检测】 1.内切 2.外切 3. 4 4. 4 x ? 3 y ? 18 ? 0 5. (1,121 ) 二、课堂活动: 【例 1】填空题: (1)内含 (2) x ? y ? 2 ? 0 (3) 2 5 (4) m ? ? 2 【例 2】解:圆 C : ( x ? 5)2 ? ( y ? 5)2 ? 50 ,则圆心为 C (?5, ?5) ,半径为 5 2 . 所以经过此圆心和原点的直线方程为 x ? y ? 0 . 设所求圆的方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 . (0,6) O y ?(0 ? a)2 ? (0 ? b)2 ? r 2 ?a ? 3 ? ? 2 2 2 则有 ?(0 ? a) ? (6 ? b) ? r ? ?b ? 3 , ?a ? b ? 0 ? ?r ? 3 2 ? 于是所求圆的方程是 ( x ? 3) ? ( y ? 3) ? 18 . 2 2 x 思考:本题还有其他解法吗?(圆心在以 ? 0,0? , ? 0,6? 为端点的线段的中垂

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