精品:【全国百强校】重庆市第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题(原卷版)_图文

重庆市第一中学 2015-2016 学年高一下学期期中考试 数学试题 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.在等差数列 ?an ? , a1 ? 2 , a3 ? a5 ? 10 ,则公差 d ? ( A.-1 2.不等式 B.1 C.2 D.3 ) ) 1 ? 1 的解集为( x ?1 [2, ??) A. (??,1) B. (??, 0] (1, ??) C. (1, 2] D. [2, ??) 3.甲、 乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示, 则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为 ( ) A.85,86 B.85,85, C.86,85 D.86,86 4.运行如下的程序框图,输出的 n 值为( A. 4 B.3 C.2 D.1 ) 5.(原创) ?ABC 中,角 C ? 90 ,若 AB ? (t ,1), AC ? (2, 2) ,则 t ? ( 0 ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 ) D. f ( x) 值域为 ? ?1, ?? ? 6.已知 f ( x) ? ? ? ? x ?1 x ? 0 ,则下列结论正确的是( 2 ? ?sin x x ? 0 B. f ( x) 为增函数 A. f ( x) 为偶函数 C. f ( x) 为周期函数 7.从向阳小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,为制定阶梯电价提供数据,发现其用电量都在 50 到 350 度之间,制作频率分布直方图的工作人员精心大意,位置 t 处未标明数据,你认为 t ? ( A.0.0041 B.0.0042 C.0.0043 D.0.0044 ) 8.(原创)已知递减的等比数列 {an } 满足 a2 ? 2 ,前三项和为 7,则 a1a2 A. 2 B.3 C.2 或 3 D.3 或 4 ) D. a ? an 取最大值时 n ? ( ) 9.(原创)设 a 为实数,则下列不等式一定不成立的是( A. 2 ? 4 a a B. 2 lg a ? lg a C. a ? a ? 0 2 1 ?2 a ) 10.锐角 ?ABC 三边长分别为 x, x ? 1, x ? 2 ,则 x 的取值范围是( A. (?1,3) B. (1,3) C. (3, ??) D. (1,3) (3, ??) ) 11.(原创)设 G 为 ?ABC 的重心, AG ? 2 AM ,则( 2 1 BA ? BC 3 6 2 1 C. BM ? BA ? BC 3 6 A. BM ? ? B. BM ? 2 1 BA ? BC 3 6 2 1 D. BM ? ? BA ? BC 3 6 12.已知函数 f ( x) ? x(1 ? m x ) ,关于 x 的不等式 f ( x) ? f ( x ? m) 的解集记为 T ,若区间 ? ? , ? ? T , ? 2 2? ? 1 1? 则实数 m 的取值范围是( A. ( ) 1? 5 , 0) 2 B. ( 1? 3 , 0) 2 C. (??, 1? 5 ) 2 D. ( 1? 5 1? 3 , 0) (0, ) 2 2 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.(原创)重庆某教育研究机构对重庆 38 个区县中学生体重进行调查,按地域把它们分成甲、乙、丙、 丁四个组, 对应区县个数为 4, 10, 16, 8, 若用分层抽样抽取 9 个城市, 则丁组应抽取的区县个数为__________. 14. ?ABC 中, AB ? 5, AC ? 7, B ? 120 ,则 ?ABC 的面积为__________. 0 15.设 x ? 0, y ? 0 ,且 2 x ?3 1 1 4 ? ( ) y ,则 ? 的最小值为__________. 2 x y ) , 且对 n ? 2 有 (a1 ? a2 ? a1 ? a2 ? 1 , 16. (原创) 对数列 ?an ? 前 n 项和为 S n , ( n ? 1, 2, an ? 0 ? an )an ? (a1 ? a2 ? ? an ?1 )an ?1 ,则 S1S 2 ? S 2 S3 ? S3 S 4 ? ? S n ?1S n ? __________. 三、解答题 (共 70 分.) 17.(10 分)已知数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ? ? n ? 12n . 2 (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 an 的前 10 项和 T10 . 18.(12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 对边分别为 a, b, c ,角 C ? (1)证明: b ? 2a ; 2 2 ? ? 3? ,且 sin B ? 2sin A cos( A ? B ) . 4 (2)若 ?ABC 面积为 1,求边 c 的长. 19.(12 分)某家父母记录了女儿玥玥的年龄(岁)和身高(单位 cm )的数据如下: 年龄 身高 6 118 7 126 8 136 9 144 (1)试求 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (2)试预测玥玥 10 岁时的身高.(其中, b ? ? ( x ? x)( y ? y) i ?1 i i n ? ( x ? x) i ?1 i n 2 , a ? y ? bx ) 20.(12 分)直角三角形 ABC 中,角 A, B, C 对边长分别为 a, b, c , ?C ? 90 . 0 (1)若三角形面积为 2,求斜边长 c 最小值; (2)试比较 a ? b 与 c n n n (n ? N * ) 的大小,并说明理由. x 21.(12 分)已知函数 f ( x) ? kx ? log 9 (9 ? 1)( k ? R ) 是偶函数. (1)求 k 的值; (2)若函数 g ( x) ? log 9 (

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