福建莆田一中高2012届高三数学上学期期末理试卷新人教A版

莆田一中 2011-2012 学年上学期期末试卷高三 数学(理科) 一、 选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分;每题只有一个正确答案) 1.函数 f(x)= 2 x ? 3x 的零点所在的一个区间是( (A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,2) 2.设{an}是由正数组成的等比数列, Sn 为其前 n 项和。已知 a2a4=1, S3 ? 7 , 则 S5 ? ( ) (A) 15 2 ) (B) 31 4 (C) 33 4 (D) 17 2 2 3.设点 M 是线段 BC 的中点,点 A 在直线 BC 外, BC ? 16, ?AB ? AC ???AB ? AC ?? 则?AM?? ( (A)8 ) (B)4 (C) 2 (D)1 4.设椭圆以正方形的两个顶点为焦点且过另外两个顶点,那么此椭圆的离心率为 ( ) (A) 2 ?1 (B) 2 2 (C) 5 ?1 2 (D) 2 或 2 ?1 2 5.E,F 是等腰直角△ABC 斜边 AB 上的三等分点,则 tan ?ECF ? ( (A) 16 27 ) (B) 2 3 (C) 3 3 (D) 3 4 6.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 4 2 广告费用 x(万元) 49 26 销售额 y(万元) 3 39 5 54 ? 为 9,据此模型预报广告费用为 6 万元 ? ?a ? ? bx ? 中的 b 根据上表可得回归方程 y 时销售额为( ) A.63.5 万元 B.64.5 万元 C.67.5 万元 7.在 ?ABC 中,下列说法不正确的是( ) (A) sin A ? sin B 是 a ? b 的充要条件 (B) cos A ? cos B 是 A ? B 的充要条件 D.71.5 万元 (C) a 2 ? b2 ? c2 的必要不充分条件是 ?ABC 为钝角三角形 (D) a 2 ? b2 ? c2 是 ?ABC 为锐角三角形的充分不必要条件 8.将一骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次 成等差数列的概率为( .. A. 1 9 ) B. 1 12 C. 1 15 D. 1 18 9.已知 F1 、 F2 为双曲线 C: x2 ? y 2 ? 1的左、右焦点,点 P 在 C 上,∠ F1 P F2 = 60 0 , 则 P 到 x 轴的距离为( (A) 3 2 ) (C) (B) 6 2 3 (D) 6 10.直线:y= 3 x ? 3 与圆心为 D 的圆: ( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 3 交于 A、B 两点,则 3 直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为( ) 7 5 4 5 ? ? ? (A) (B) (C) (D) ? 3 6 4 3 二、填空题:(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分。请把答案填在答题纸的相应位 置) 11.若 f ( x) ? ? (4 a ?1) x ? 2 a ( x ?1) log a (2 ? x ) ( x ?1) 为 R 上的增函数,则 a 的取值范围是 。 12.抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点为 F,一直线交抛物线于 A,B 且 AF ? 3FB ,则该直线的 倾斜角为 。 13. 某三棱锥有五条棱的长度都为 2, 则当该三棱锥的表面积最大时其体积 为 。 a y 14.若 f ( x) ? ax ? ? 3ln x 在区间 ?1, 2? 上为单调函数, x B 则 a 的取值范围是 。 15.如图在平面直角坐标系 xOy 中,圆 x 2 ? y 2 ? r 2 ( r ? 0 )内切于 O 正方形 ABCD ,任取圆上一点 P ,若 OP ? aOA ? bOB ( a 、 b ? R ), 则 a 、 b 满足的一个等式是______________________。 C A x D 三.解答题:(本大题共 6 小题,共 80 分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤。) 16 .(本题满分 13 分) ? ?? ? 设 a ? R , f ? x ? ? cos x ? a sin x ? cos x ? ? cos2 ? ? x ? 满足 f (? ) ? f (0) , 3 ?2 ? (1)求函数 f ( x) 的解析式; ? ? 11? ? (2)求函数 f ( x) 在 ? ? 上的最大值和最小值 ? 4 24 ? ? 17.(本题满分 13 分) 1 抛物线 C:y=a x 2 的准线为 y= ? ,PM,PN 切抛物线于 M,N 且与 X 轴交于 A,B, AB 2 =1. (1)求 a 的值;(2)求 P 点的轨迹。 18.(本题满分 13 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 是边长 为 2 的菱形,且 ?DAB ? 600 , E , F 分别是 BC, PC 的中点, FD⊥面 ABCD 且 FD=1, (1)证明:PA=PD; (2)证明:AD⊥PB; (3)求 AP 与面 DEF 所成角的正弦值; (4)求二面角 P ? AD ? B 的余弦值。 19.(本小题满分 13 分) 某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。 首次到达此门, 系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是 1 号通道,则需要 1 小时走出迷宫; 若是 2 号、 3 号通道,则分别需要 2 小时、 3 小时返回智能门。 再次到达智能门时, 系统会随机打开一个你未到过 的通道,直至走完迷宫为止。令 ? 表示走出迷宫所 ... 需的时间。 (1) 求 ? 的分布列; (2) 求 ? 的数学期望。 20.(本题满分 14 分) 设 集 合 W 是 满 足 下 列 两 个 条 件 的 无 穷 数 列 {an} 的 集 合 :① an

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