13-10-04高三(理)数学《长郡中学2014届高三第2次月考试卷》


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炎德·英才大联考长郡中学2 二) 0 1 4届高三月考试卷(

数   学( 理科 )
长郡中学高三数学备课组组稿
( 考试范围: 高考全部内容) 得分:         填空题和解答题三部分, 共 8 页. 时量 1 2 0 分钟.   本试题卷包括选择题、 满分1 5 0分 . 一、 选择题 : 本大题共8小题, 每小题5 分, 共4 在每小题给出的四个选 0 分. 项中 , 只有一项是符合题目要求的? 设狕 则下列命题中的假命题是 1 . 狕 1, 2 是复数 , 若 ,则 A. 狕 狕 = 0 狕 狕 | | 1- 2 1= 2 2 2 若 ,则狕 B . 狕 = 狕 狕 | | | | 1 2 1= 2 若 ,则狕 C. 狕 = 狕 狕 狕 狕 | | | | 1 2 1· 1= 2· 2 若狕 则 D. 狕 狕 狕 1= 2, 1= 2 已知 犿, , 直线犾满足 , 2 . 狀 为异面直线, 犿⊥平面α 狀⊥平面β . 犾⊥犿, 犾 狀, 犾 ⊥ ? α , 则 犾 ? β , 且犾 A. α ∥ ∥ α β , 且犾 B . α ⊥ ⊥ β β 且交线垂直于犾 C . α 与β 相交, 且交线平行于犾 D. α 与β 相交, 已知狇 是等比数列{ 的公比, 则“ ” 是“ 数列{ 是递减数列” 的 3 . 犪 1 犪 狇< 狀} 狀} A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 0 狓≤槡 2, 烄 ≤ 已知平面直角坐标系狓 , 4 . 犗 2 狔 上的区域犇 由不等式组烅 狔≤ 给定 , 若犕

学 号  班 级  姓 名 

密  封  线  内  不  要  答  题

烆 狓≤槡 2 狔 ? → ?→ ( 为犇 上的动点, 点 犃 的坐标为( ) , 则狕 狓, 2, 1 =犗犕·犗 犃的最大值为 槡 狔)
A. 3 B . 4 C. 3槡 2


学 校 

D. 4槡 2

2 在 △犃 内角 犃, , , 若犪 - , 5 . 犅 犆 中, 犅, 犆 的对边分别是犪, 犫 犮 犫 =槡 3 犫 犮 s i n犆=

则 犃= 2槡 3 s i n犅, A. 3 0 ° B . 6 0 ° 1 2 0 ° D. 1 5 0 ° C. 函数犳( 的定义域为 犚, ) , 对任意 狓∈犚, , 则 犳( 6 . 狓) - 1 = 2 ′( 狓) 狓) >2 > 犳( 犳 2 狓+ 4的解集为
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( , ) A. - 1 1 ( ) C. -∞ , - 1

( , B . - 1 +∞) ( D. -∞, +∞)

2 2 狓 狔 设犉 : ( , ) 的两个焦点, 7 . 犉 1 犪> 0 犫 0 犘 是犆 上一点, > 1, 2 是双曲线犆 2- 2 = 犪 犫 若 且 △犘 , 则 犆 的离心率为 犘 犉 + 犘 犉 = 6 犪, 犉 犉 0 ° | | | | 1 2 1 2 的最小内角为 3

6 槡 D. 2 已知函数犳( 若存在犪∈[ , ] , 使得关于 狓 的方程犳 . 狓) = 狓 狓- 犪 + 2 狓. - 3 3 8 | | ( 有三个不相等的实数根, 则实数狋的取值范围是 狓) = 狋 犪) 犳( A. 2 槡 3 B . 2 C . 3 槡 A. 9, 5 ( 8 4) 2 5 , B .1 2 4

( )


9 , C .1 8

( )


5 , D.1 4

( )
7 8

选择题答题卡
题 号 答 案 二、 填空题 : 本大题共8个小题, 考生做答7小题, 每小题5分 , 共3 把答 5分 . 案填在答题卡中对应题号后的横线上. ( 一) 选做题( 请考生在第9 、 、 如果全做, 则按前 2 1 0 1 1三题中任选两题作答, 题给分) ( 极坐标与 参 数 方 程 ) 在 极 坐 标 系 中, 直 线犾 的 方 程 为ρ , 则点 9 . s i nθ=3 π 到直线 的距离为 , 2 犾     . ( 6) ( 几何证明选讲) 已知 犘 切 1 0 . 犃 是圆犗 的切线, 点为 犃, , 犘 犃=2 犃 犆 是圆 犗 的 直径, 犘 犆与 , 则圆 犗 的半径犚= 圆犗 交于犅 点 , 犘 犅=1      . ( 不等式选做题) 不等式 1 1 . 集是     . ( 二) 必做题( 1 2至1 6题) π ( 已知函数犳( ) 和 犵( ( 1 2 . 狓) = 3 s i nω 狓- 狓) =2 c o s 2 狓+ +1 的图 ω>0 φ) 6 1 2 4 6

狓- 2 狓- 2的解 > 狓 狓

) π , 象的对称轴完全相同. 若狓∈ [ , 则犳( 的取值范围是     . 0 狓) 2]



2 2 直线 狔=犽 若 1 3 . 狓+3 与 圆 ( 狓- 3) +( 2) =4 相 交 于 犕, 犖 两 点, 狔-

则犽 的取值范围是    . 犕犖 ≥ 2槡 3, 2 2 设狓, 若4 , 则2 1 4 . 狓 + 狓 1 狓+ 狔= 狔 为实数, 狔+ 狔 的最大值是    . ?→ ?→ 已知 犗 是 △犃 若犃 , 且犆 1 5 . 犅 犆 的 外 心, 犅=犃 犆, 犃 犅=3 0 ° 犗=λ 犃+ ∠犆 1犆 ? → 则λ 犅, λ λ 2犆 1 2=      . 若集合 犃 具有以下性质: 则 狓- 且狓 1 6 . 0 1 ① ∈犃, ∈犃; ② 若 狓, 狔∈犃, 狔∈犃,
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1 则称集合 犃 是“ 好集” 0时, ∈犃. . ≠ 狓 ( ) 集合 犅={ , , } 是好集; 1 - 1 0 1 ( ) 有理数集 犙 是“ 好集” ; 2 ) 设集合 是 “ 好集 ” , 若 则狓+ ( 3 犃 狓, 狔∈犃, 狔∈犃; ( ) 设集合 犃 是“ 好集” , 若狓, 则必有狓 4 狔∈犃, 狔∈犃; ) 对任意的一个“ 好集 犃, 若狓, 且狓≠0 , 则必有 狔 ∈犃. 则上述命 ( 5 狔∈犃, 狓 题正确的有     . ( 填序号, 多项选择) 三、 解答题 : 本大题共6小题, 共7 证明过程或演 5分? 解答应写出文字说明, 算步骤? ( 本小题满分1 1 7 . 2分) π 2 已知函数犳( - 2 c o s 狓) = s i n2 狓+ 狓. 6 ( ) 求函数犳( 在[ , ] 上的单调递增区间; 1 狓) 0 π ) 设 △犃 , , 且犳( , 若向量 ( 2 犅 犆 的内角犃, 犅, 犆 的对应边分别为犪, 犫 犮 犃) = 0 , 与向量狀=( , 共线, 求犪 的值. 犿=( 1 s i n犅) 2 s i n犆) 犫





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( 本小题满分1 1 8 . 2分) 如图 , 已知正三棱柱 犃 犅 犆-犃 犅 犆 1 1 1 的底面边 , 侧棱长为 3槡 点 犈 在侧棱 犃 长为2 2, 犃1 上, 点 犉 在侧棱犅 且犃 犅1 上, 犈= 2槡 2, 犅 犉=槡 2. ( ) 求证: 1 犆 犉⊥犆 犈; 1 ( )求二面角 犈-犆 2 犉-犆 1 的大小 .

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( 本小题满分1 1 9 . 2分) 某城市 计 划 在 如 图 所 示 的 空 地

犃 犅 犆 犇 上竖一块长方形液晶广 宣传该城市未来 告屏幕 犕犖 犈 犉,
十年计划 、 目标等相关政策. 已知 四边形 犃 犅 犆 犇 是边长为 3 0 米的 正方形 , 电源在点 犘 处 , 点 犘 到边 犃 且 犇、 犃 犅 的距离分别为 9 米, 3 米, , 线段 犕犖 必过点犘, 端点 犕、 犕犖∶犖 犈= 1 6 ∶ 9 犖 分别在边犃 犇、 犃 犅 上, 设 犃犖= 液晶广告屏幕 犕犖 狓 米, 犈 犉 的面积为犛 平方米. ( ) 求 犛 关于狓 的函数关系式及其定义域; 1 ) 若液 晶 屏 每 平 米 造 价 为 15 当 狓 为 何 值 时, 液晶广告屏幕 ( 2 0 0 元,

犕犖 犈 犉 的造价最低?

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( 本小题满分1 2 0 . 3分) 已知数列{ 满足犪 , ( 犪 1 犪 犪 犪 犪 1 狀≥ 2且狀∈犖? ) . 狀} 1= 1+ 2+ … + 狀 - 1- 狀=- ( ) 求数列{ 的通项公式犪 1 犪 狀} 狀;
2 2 犪 犪 狀 + 1+ 狀 + 2 ( ) 令犱 ( , ) , 记数列 { 的前 狀 项和为 2 l o 犪>0 犪≠1 犱 g 狀 =1+ 犪 狀} 5 2 狀 若犛 恒为一个与狀 无关的常数λ, 试求常数犪 和λ. 犛 狀, 犛 狀

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( 本小题满分1 2 1 . 3分)

狓 狔 如图 , 椭圆 犆: (> 经过 犫>0) 2 + 2 =1 犪 犪 犫
3 , 1 直线 的方程 点犘 1 , 离心率犲 = , 犾 2 2 为狓= 4 . ( ) 求椭圆 犆 的方程; 1 ( ) 不经过点 犘) , 设直线 犃 2 犃 犅 是经过右焦点犉 的任一弦 ( 犅 与直线犾 相 交于点 犕 , 记犘 问: 是否存在常数 犃, 犘 犅, 犘犕 的斜率分别为犽 犽 犽 1, 2, 3. , 使得犽 若存在求λ 的值 ; 若不存在, 说明理由. 犽 犽 λ λ 1+ 2= 3.





( )

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( 本小题满分1 2 2 . 3分)

狓 ,() () 已知函数犵( 狓) = 犪 狓. 犳狓 = 犵狓 - l n狓 ( ) 若函数犳( 在( , 上是减函数, 求实数犪 的最小值; 1 狓) 1 +∞)
2 ) 若存在狓 , ] , 使犳( 求实数犪 的取值范围. ( 2 狓 e e 狓 狓 + 犪, ′( ≤ 犳 1, 2∈ [ 1) 2)

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