数据结构1-4章习题

习题 1

绪论

1.1 单项选择题
1. 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中,数据元素的① 、 数据 信息在计算机中的② 以及一组相关的运算等的课程。 ① A.操作对象 B.计算方法 C.逻辑结构 D.数据映象 ② A.存储结构 B.关系 C.运算 D.算法 2. 数据结构 DS 可以被形式地定义为 DS=D,R) ,其中 D 是① 的有限集 合,R 是 D 上的② 有限集合。 ① A.算法 B.数据元素 C.数据操作 D.数据对象 ② A.操作 B.映象 C.存储 D.关系 3. 在数据结构中,从逻辑上可以把数据结构分成 。 A.动态结构和静态结构 B.紧凑结构和非紧凑结构 C.线性结构和非线性结构 D.内部结构和外部结构 4. 算法分析的目的是① ,算法分析的两个主要方面是② 。 ① A. 找出数据结构的合理性 B. 研究算法中的输入和输出的关系 C. 分析算法的效率以求改进 D. 分析算法的易懂性和文档性 ② A. 空间复杂性和时间复杂性 B. 正确性和简明性 C. 可读性和文档性 D. 数据复杂性和程序复杂性 5. 计算机算法指的是① ,它必具备输入、输出和② 等五个特性。 ① A. 计算方法 B. 排序方法 C. 解决问题的有限运算序列 D. 调度方法 ② A. 可行性、可移植性和可扩充性 B. 可行性、确定性和有穷性 C. 确定性、有穷性和稳定性 D. 易读性、稳定性和安全性

1.2 填空题(将正确的答案填在相应的空中)
1. 数据逻辑结构包括 、 和 三种类型,树形结构和图形 结构合称为 。 2. 在线性结构中,第一个结点 前驱结点,其余每个结点有且只有 个前驱结点;最后一个结点 后续结点,其余每个结点有且只有 个 后续结点。 3. 在树形结构中,树根结点没有 结点,其余每个结点有且只有 个直接前驱结点,叶子结点没有 结点,其余每个结点的直接后续结点可 以 。 4. 在图形结构中,每个结点的前驱结点数和后续结点数可以 。 5. 线性结构中元素之间存在 关系,树形结构中元素之间存在

关系,图形结构中元素之间存在 关系。 6. 算法的五个重要特性是__ __ , __ __ , ___ _ 7. 分析下面算法(程序段) ,给出最大语句频度 度是__ __。 for (i=0;i<n;i++) for (j=0;j<n; j++) A[i][j]=0; 8. 分析下面算法(程序段) ,给出最大语句频度 度是__ __。 for (i=0;i<n;i++) for (j=0; j<i; j++) A[i][j]=0; 9. 分析下面算法(程序段) ,给出最大语句频度 度是__ __。 s=0; for (i=0;i<n;i++) for (j=0;j<n;j++) for (k=0;k<n;k++) s=s+B[i][j][k]; sum=s;

, __ __ , _ ___。 ,该算法的时间复杂

,该算法的时间复杂

,该算法的时间复杂

习题答案
1.1 1.2 1. C , A 2. B,D 3. C 4. C, A 5. C,B 1. 线性结构、树形结构、图形结构,非线性结构 2. 没有、1、没有、1 3. 前驱、1、后续、任意多个 4. 任意多个 5. 一对一、一对多、多对多 6. 有穷性、确定性、可行性、输入、输出 7. 最大语句频度:n2 , 时间复杂度:. O (n2) 8. 最大语句频度:n (n+1)/2 , 时间复杂度:. O (n2) 9. 最大语句频度:n3 , 时间复杂度:. O (n3)

习题 2 线性表
2.1 单项选择题
1. 一个向量(即一批地址连续的存储单元)第一个元素的存储地址是 100,每

个元素的长度为 2,则第 5 个元素的地址是__ __。 A. 110 B. 108 C. 100 D. 120 2. 线性表的顺序存储结构是一种__ _的存储结构, 而链式存储结构是一种__ _ 的存储结构。 A.随机存取 B.索引存取 C.顺序存取 D.散列存取 3. 线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的,这种说法__ _。 A. 正确 B. 不正确 4. 线性表若采用链式存储结构时,要求内存中可用存储单元的地址__ _。 A. 必须是连续的 B. 部分地址必须是连续的 C. 一定是不连续的 D. 连续或不连续都可以 5. 在以下的叙述中,正确的是__ _。 A.线性表的顺序存储结构优于链式存储结构 B.线性表的顺序存储结构适用于频繁插入/删除数据元素的情况 C.线性表的链式存储结构适用于频繁插入/删除数据元素的情况 D.线性表的链式存储结构优于顺序存储结构 6. 每种数据结构都具备三个基本运算:插入、删除和查找,这种说法__ _。 A. 正确 B. 不正确 7. 不带头结点的单链表 head 为空的判定条件是____。 A. head= =NULL B. head->next= =NULL C. head->next= =head D. head!=NULL 8. 带头结点的单链表 head 为空的判定条件是____。 A. head= =NULL B. head->next= =NULL C. head->next= =head D. head!=NULL 9. 非空的循环单链表 head 的尾结点(由 p 所指向)满足____。 A. p->next= =NULL B. p= =NULL C. p->next= =head D. p= =head 10. 在双向循环链表的 p 所指结点之后插入 s 所指结点的操作是____。 A. p->nextt=s; s->prior=p; p->next-> prior =s; s->next=p->next; B. p->next=s; p->next-> prior =s; s-> prior =p; s->next=p->next; C. s-> prior =p; s->next=p->next; p->next=s; p->next-> prior =s; D. s-> prior =p; s->next=p->next; p->next-> prior =s; p->next=s; 11. 在一个单链表中,已知 q 所指结点是 p 所指结点的前驱结点,若在 q 和 p 之间插入 s 结点,则执行____。 A. s->next=p->next; p->next=s; B. p->next=s->next; s->next=p; B. q->next=s; s->next=p; C. p->next=s; s->next=q; 12. 在一个单链表中,若 p 所指结点不是最后结点,在 p 之后插入 s 所指结点, 则执行____。

A. s->next=p; p->next=s; B. s->next=p->next; p->next=s; C. s->next=p->next; p=s; C. p->next=s; s->next=p; 13. 在一个单链表中,若删除 p 所指结点的后续结点,则执行____。 A. p->next= p->next->next; B. p= p->next; p->next= p->next->next; C. p->next= p->next; D. p= p->next->next;

2.2 填空题(将正确的答案填在相应的空中)
1. 单链表可以做__ __的链接存储表示。 2. 在双链表中, 每个结点有两个指针域, 一个指向___ _, 另一个指向____。 3. 在一个单链表中 p 所指结点之前插入一个 s (值为 e)所指结点时, 可执行 如下操作:q=head; while (q->next!=p) q=q->next; s= new Node/*生成新结点*/; s->data=e; q->next= ; //填空 s->next= ; //填空 4. 在一个单链表中删除 p 所指结点的后继结点时,应执行以下操作: q= p->next; p->next= _ ___; //填空 free( ); //填空 5. 在一个单链表中 p 所指结点之后插入一个 s 所指结点时,应执行 s->next=__ __和 p->next=____的操作。

2.3 算法设计题:
1.设顺序表 va 中的数据元数递增有序。试写一算法,将 x 插入到顺序表的 适当位置上,以保持该表的有序性。 2.试写一算法,实现顺序表的就地逆置,即利用原表的存储空间将线性表 (a1, a2,…. an)逆置为(an, an-1,…., a1)。 3. 已知线性表中的元素以值递增有序排列,并以单链表作存储结构。试写 一算法,删除表中所有大于 x 且小于 y 的元素(若表中存在这样的元素)同时 释放被删除结点空间。 4. 试写一算法,实现单链表的就地逆置(要求在原链表上进行)。

习题答案
2.1 2.2 1. B 2. A, C 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. C 10. D 11.B 12.B 13.A 1. 线性结表 2. 前驱结点、后继结点 3. s, p 4. q->next, q 5. p->next, s

习题 3 栈和队列
3.1 单项选择题
1. 一个栈的入栈序列 a,b,c,d,e,则栈的不可能的输出序列是____。 A. edcba B. decba C. dceab D. abcde 2. 若已知一个栈的入栈序列是 1,2,3,…,n,其输出序列为 p1,p2,p3,…, pn,若 p1=n,则 pi 为____。 A. i B. n=i C. n-i+1 D. 不确定 3. 栈结构通常采用的两种存储结构是____。 A. 顺序存储结构和链式存储结构 B.散列方式和索引方式 C.链表存储结构和数组 D.线性存储结构和非线性存储结构 4. 判定一个顺序栈 S(最多元素为 m)为空的条件是____。 A. S.top !=0 B.S. top= =0 C. S.top !=m D. S.top= =m-1 5. 判定一个顺序栈 S(最多元素为 m)为栈满的条件是____。 A. S.top!=0 B. S.top= =0 C. S.top!=m D. S.top= =m-1 6. 栈的特点是____,队列的特点是____。 A. 先进先出 B. 先进后出 7. 向一个栈顶指针为 HS 的链栈中插入一个 s 所指结点时,则执行___。 (不带空的头结点) A.HS—>next=s; B. s—>next= HS—>next; HS—>next=s; C. s—>next= HS; HS=s; D. s—>next= HS; HS= HS—>next; 8. 从一个栈顶指针为 HS 的链栈中删除一个结点时,用 x 保存被删结点的值, 则执行____。(不带空的头结点) A. x=HS; HS= HS—>next; B. x=HS—>data; C. HS= HS—>next; x=HS—>data; D. x=HS—>data; HS= HS—>next; 9. 一个队列的数据入列序列是 1,2,3,4,则队列的出队时输出序列是____ 。 A. 4,3,2,1 B. 1,2,3,4 C. 1,4,3,2 D. 3,2,4,1 10. 判定一个循环队列 Q(最多元素为 m)为空的条件是____。 A. rear - front= =m B. rear-front-1= =m C. front= = rear D. front= = rear+1 11. 判定一个循环队列 Q(最多元素为 m, m==Maxsize-1)为满的条件是____。

A. ((rear- front)+ Maxsize)% Maxsize = =m B. rear-front-1= =m C. front= =rear D. front= = rear+1 12. 循环队列用数组 A[0,m-1]存放其元素值,已知其头尾指针分别是 front 和 rear,则当前队列中的元素个数是____。 A. (rear-front+m)%m B.rear-front+1 C.rear-front-1 D. rear-front 13. 栈和队列的共同点是____。 A. 都是先进后出 B. 都是先进先出 C. 只允许在端点处插入和删除元素 D. 没有共同点

3.2 填空题(将正确的答案填在相应的空中)
1. 向量、 栈和队列都是____结构, 可以在向量的____位置插入和删除元素; 对于栈只能在____插入和删除元素;对于队列只能在____插入元素和____删除 元素。 2. 向一个长度为 n 的向量的第 i 个元素 (1≤i≤n+1) 之前插入一个元素时, 需向后移动____个元素。 3. 向一个长度为 n 的向量中删除第 i 个元素 (1≤i≤n) 时, 需向前移动____ 个元素。 4. 向栈中压入元素的操作是____。 5. 对栈进行退栈时的操作是____。 6. 在一个循环队列中,队首指针指向队首元素的____。 7. 从循环队列中删除一个元素时,其操作是____。 8. 在具有 n 个单元的循环队列中,队满时共有____个元素。 9. 一个栈的输入序列是 12345,则栈的输出序列 43512 是____。 10. 一个栈的输入序列是 12345,则栈的输出序列 12345 是____。

3.3 算法设计题:
1. 输入一个任意的非负十进制整数,输出与其等值的八进值数。 2. 按照四则运算加、减、乘、除和幂运算(↑)优先关系的惯例,并仿照 教科书 3.2 节例 3—1 的格式, 画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符 栈的变化过程: A-B*C/D+E↑F 3. 假设以带头结点的循环链表表示队列, 并且只设一个指针指向队尾元素 结点(注意不设头指针) ,试编写相应的队列初始化、入队列和出队列的算法。

习题答案
3.1 1. C 11. A 2. C 12. A 3. A 13.C 4. B 5.D 6. BA 7.C 8. B 9. C 10. C

3.2

1. 线性、任何、栈顶、队尾、队首 4.先移动栈顶指针,后存入元素 6.前一个位置 8. n-1 9. 不可能的

2. n-i+1 3. n-i 5. 先取出元素,后移动栈顶指针 7. 先移动队首元素,后取出元素 10. 可能的

习题 4



4.1 单项选择题
1.以下叙述中正确的是 。 A.串是一种特殊的线性表 B.串的长度必须大于零 C.串中无素只能是字母 D.空串就是空白串 2.空串与空格串是相同的,这种说法____。 A. 正确 B. 不正确 3.串是一中特殊的线性表,其特殊性体现在____。 A. 可以顺序存储 B. 数据元素是一个字符 C. 可以链接存储 D. 数据元素可以是多个字符 4.设有两个串 p 和 q,求 q 在 p 中首次出现的位置的运算称作____。 A. 连接 B. 模式匹配 C. 求子串 D. 求串长 5.设串 s1=’ABCDEFG’,s2=’PQRST’,函数 con (x,y)返回 x 和 y 串的连接串, subs(s,i,j)返回串 s 的从序号 i 的字符开始的 j 个字符组成的子串, len(s)返回串 s 的长度,则 con (subs (s1,2,len (s2)), subs (s1,len (s2),2))的结果串是____。 A. BCDEF B. BCDEFG C. BCPQRST D. BCDEFEF 6.设串的长度为 n,则它的子串个数为 。 A.n B.n(n+1) C.n(n+1)/2 D.n(n+1)/2+1

4.2 填空题(将正确的答案填在相应的空中)
1.串的两种最基本的存储方式是____。 2.两个串相等的充分必要条件是____。 3.空串是____,其长度等于____。 4.空格串是____,其长度等于____。 5.设 s=’I︺AM︺A︺TEACHER’,其长度是____。

4.3 判断题
1.串是由有限个字符构成的连续序列,串长度为串中字符的个数,子串是主串 中符构成的有限序列。 ()

2.子串定位函数的时间复杂度在最坏情况下为 O(n*m) ,因此子串定位函数 没有实际使用的价值。 () 3.如果一个串中的所有字符均在另一串中出现,则说前者是后者的子串。 ()

4.4 算法设计题
1.编写算法,从串 s 中删除所有和串 t 相同的子串。 2.编写算法,实现串的基本操作 Replace(&S,T,V)。 3.写一个递归算法来实现字符串逆序存储,要求不另设存储空间。

习题答案
4.1 1.A 2.B 3.B 4. B 5.D 6.C 4.2 1.顺序存储方式和链接存储方式 2.两个串的长度相等且对应位置的字符相同 3.零个字符的串、零 4.由一个或多个空格字符组成的串、其包含的空格个数 5.14 4.3 × × × 4.4 3. void reverse(char arr[]) {char ch; int i=1; do{cin>>ch; reverse(arr); arr[i]=ch; i++; }while(ch!=’#’&&i<n) }

习题 5 数组和广义表 5.1 单项选择题
1. 常对数组进行的两种基本操作是____。 A. 建立与删除 B. 索引和修改 C. 对数据元素的存取和修改 D. 查找与索引 2. 二维数组 M 的成员是 6 个字符(每个字符占一个存储单元,即一个字 节)组成的串,行下标 i 的范围从 0 到 8,列下标 j 的范围从 0 到 9,则存放 M

至少需要①_ _个字节;M 数组的第 8 列和第 5 行共占②____个字节。 ① A. 90 B. 180 C. 240 D. 540 ② A. 108 B. 114 C. 54 D. 60 3. 二维数组 A 中,每个元素的长度为 3 个字节,行下标 i 从 0 到 7,列下 标 j 从 0 到 9,从首地址 SA 开始连续存放在存储器内,存放该数组至少需要的 字节数是____。 A. 80 B. 100 C.240 D. 270 4. 二维数组 A 中,每个元素 A 的长度为 3 个字节,行下标 i 从 0 到 7,列 下标 j 从 0 到 9,从首地址 SA 开始连续存放在存储器内,该数组按行存放时, 数组元素 A[7][4]的起始地址为____。 A. SA+141 B. SA+144 C. SA+222 D. SA+225 5. 二维数组 A 中,每个元素 A 的长度为 3 个字节,行下标 i 从 0 到 7,列 下标 j 从 0 到 9,从首地址 SA 开始连续存放在存储器内,该数组按列存放时, 元素 A[4][7]的起始地址为____。 A. SA+141 B. SA+180 C. SA+222 D. SA+225 6.稀疏矩阵一般的压缩存储方法有两种,即 。 A. 二维数组和三维数组 B. 三元组与散列 C. 三元组与十字链表 D. 散列和十字链表 7.若用三元组压缩技术存储稀疏矩阵,只要把每个元素的行下标和列下标 互换,就完成了对该矩阵的转置运算,这种观点 。 A. 正确 B. 不正确 8.设矩阵 A 是一个对称矩阵,为节省存储,将其下三角部分按行序存放在 一维数组 B[0..n(n+1)/2]中,对下三角部分中任一元素 aij (i≥j),在一组数组 B 的下标位置 k 的值是 。
A. i (i-1)/2+j-1 B. i (i-1)/2+j C. i (i+1)/2+j-1 D. i (i+1)/2+j

5.2 填空题(将正确的答案填在相应的空中)
1. 已知二维数组 A[m][n]采用行序为主方式存储,每个元素占 k 个存储单 元,并且第一个元素的存储地址是 LOC(A[0][0]),则 A[i][j]的地址是_______。 2. 二维数组 A[10][20]采用列序为主方式存储,每个元素占一个存储单元 并且 A[0][0]的存储地址是 200,则 A[6][12]的地址是____。 3. 二维数组 A[10..20][5..10]采用行序为主方式存储,每个元素占 4 个存储 单元,并且 A[10][5]的存储地址是 1000,则 A[18][9]的地址是____。 4. 有一个 10 阶对称矩阵 A ,采用压缩存储方式(以行为主存储,且 LOC(A[0][0])=0) ,则 A[8][5]的地址是 。40 5.设 n 行 n 列的下三角矩阵 A 已压缩到一维数组 S[0..n*(n+1)/2]中, 若按行 序为主存储,则 A[i][j]对应的 S 中的存储位置是 。i (i+1)/2+j

6. 在 一 个稀疏矩阵中,每个非零元素所对应的三元组包括该元素的 ________、________和________三项。 7.一个稀疏矩阵如图所示,则对应的三元数组表示为 。
?0 ?3 ? ?0 ? ?0 0 2 0 0 0 ?1 0 0 0? 0? ? 5? ? 0?

8. 在稀疏矩阵所对应的三元组线性表中, 每个三元组元素按________为主 序、________为辅序的次序排列。 9.二维或多维数组 ,分为按 ______________ 和_______________ 两种不同的 存储方式.

5.3 应用题:
1. 已知一个稀疏矩阵如下图所示: 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 -3 0 0 1 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 -7 0 0 0 2 0 0 0 0 6 0 0 0 具有 6 行×7 列的一个稀疏矩阵 (1)写出它的三元组线性表; (2) 给出它的顺序存储表示; (3) 给出它的转置矩阵的三元组线性表和顺序存储表示;

5.4 算法设计题:
1. 假设稀疏矩阵 A 和 B 均以三元组顺序表作为存储结构。试写出矩阵相 加的算法,另设三元组表 C 存放结果矩阵。
习题答案 5.1 1. C 2. D,A 3.C 4. C 5. B 6.C 7.B 8.D 5.2 1. LOC (A[0][0])+(n*i+j)*k 2. 200+(6*20+12)= 326 3. 1000+((18-10)*6 +(9-5))*4 = 1208 4.41 5. i (i+1)/2+j 6.行号,列号,元素值 7. i j v

0 2 2 1 0 3 2 2 -1 2 3 5 8.行,列 9.行优先顺序存储,列优先顺序存储 5.3 (1) ( (0,1,4), (1,3,-3), (1,6,1), (2,0,8), (3,3,5), (4,1,-7), (4,5,2), (5,3,6) ) (2) i j v 0 1 4 1 3 -3 1 6 1 2 0 8 3 3 5 4 1 -7 4 5 2 5 3 6 (3)

习题 6

树和二叉树 6.1 单项选择题

1. 由于二叉树中每个结点的度最大为 2,所以二叉树是一种特殊的树,这种 说法____。B A. 正确 B. 错误 2. 假定在一棵二叉树中,双分支结点数为 15,单分支结点数为 30 个,则叶 子结点数为 个。B A.15 B.16 C.17 D.47 3. 按照二叉树的定义,具有 3 个结点的不同形状的二叉树有____种。C A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.二叉树的前序遍历序列中,任意一个结点均处在其子女结点的前面,这种 说法 。A A.正确 B.错误 5. 深度为 5 的二叉树至多有____个结点。C A. 16 B. 32 C. 31 D. 10 6. 设高度为 h 的二叉树上只有度为 0 和度为 2 的结点,则此类二叉树中所包 含的结点数至少为_ ___。 B A. 2h B. 2h-1 C. 2h+1 D. h+1 7. 对一个满二叉树,m 个树叶,n 个结点,深度为 h,则____ 。D A. n=h+m B. h+m=2n C. m=h-1 D. n=2 h-1

8. 任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序 ____。A A.不发生改变 B. 发生改变 C.不能确定 D.以上都不 对 9. 如果某二叉树的前根次序遍历结果为 s t u w v ,中序遍历为 u w t v s ,那 么该二叉树的后序为____。C A. uwvts B. vwuts C. wuvts D. wutsv 10. 二叉树的前序遍历序列中 , 任意一个结点均处在其子女结点的前面 , 这种 说法____。A A. 正确 B. 错误 11. 某二叉树的前序遍历结点访问顺序是 a b d g c e f h ,中序遍历的结点访 问顺序是 d g b a e c h f ,则其后序遍历的结点访问顺序是____。D A. bdgcefha B. gdbecfha C. bdgaechf D. gdbehfca 12. 在一非空二叉树的中序遍历序列中,根结点的右边____。A A. 只有右子树上的所有结点 B. 只有右子树上的部分结 点 C. 只有左子树上的部分结点 D. 只有左子树上的所有结 点 13. 如图 6.1 所示二叉树的中序遍历序列是____。B A. abcdgef B. dfebagc C. dbaefcg D. defbagc
a b d e g d g c b e h

图 6.1

a c f

14. 序

一棵二叉树 如图 6.2 所示,其中 图 6.2 遍历的序列 为__ __。B A. abdgcefh B. dgbaechf C. gdbehfca D. abcdefgh 15.设 a,b 为一棵二叉树上的两个结点,在中序遍历时, a 在 b 前的条件 是 。B A.a 在 b 的右方 B.a 在 b 的左方 C.a 是 b 的祖先 D.a 是 b 的子孙 16. 已知某二叉树的后序遍历序列是 dabec,中序遍历序列是 debac,它的前 序遍历序列是____。D A. acbed B. decab C. deabc D. cedba 17. 如图 6.3 所示的 4 棵二叉树,____不是完全二叉树。C

f

(A)

(B) 图 6.3

(C)

(D)

18. 在线索化二叉树中,t 所指结点没有左子树的充要条件是____。B A. t—>left=NULL B. t—>ltag=1 C. t—>ltag=1 且 t—>left=NULL D. 以上都不对 19. 二叉树按某种顺序线索化后,任一结点均有指向其前驱和后续的线索, 这种说法____。 A. 正确 B. 错误 B 20. 树最适合用来表示____。C A. 有序数据元素 B. 无序数据元素
C. 元素之间具有分支层次关系的数据 D. 元素之间无联系的数据

6.2 填空题(将正确的答案填在相应的空中) 1. 有一棵树如图 6.5 所示,回答下面的问题: ⑴ 这棵树的根结点是____; ⑵ 这棵树的叶子结点是____; ⑶ 结点 c 的度是____; ⑷ 这棵树的度是____; ⑸ 这棵树的深度是____; ⑹ 结点 c 的子女是____; ⑺ 结点 c 的父结点是____; 2. 指 出 树 和 二 叉 树 的 主 要 差 别 _____ ___ 、 __ __。 3. 从概念上讲,树与二叉树是两种不同的数据结构,将树转化为二叉树的基本 目的是___ _。 4. 一棵二叉树的结点数据采用顺序存储结构,存储于数组 t 中,如图 6.6 所示, 则该二叉树的链接表示形式为__ __。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

e a f

d

g

c

j

l h

b

图 6.6

一棵二叉树的顺序存储数组 t

5. 深度为 k 的完全二叉树至少有____个结点。至多有____个结点,若按自上而 下,从左到右次序给结点编号(从 1 开始) ,则编号最小的叶子结点的编号是 ____。 6. 在一棵二叉树中,度为零的结点的个数为 n 0,度为 2 的结点的个数为 n 2, 则有 n0=____。 7. 一棵二叉树的第 i(i≥1)层最多有____个结点;一棵有 n(n>0)个结点的 满二叉树共有____个叶子和____个非终端结点。 8. 结点最少的树为____,结点最少的二叉树为____。 9. 现有按中序遍历二叉树的结果为 abc,问有____种不同形态的二叉树可以得 到这一遍历结果,这些二叉树分别是____。 10. 由如图 6.7 所示的二叉树,回答以下问题: a ⑴ 其中序遍历序列为____; b c ⑵ 其前序遍历序列为____; d e f ⑶ 其后序遍历序列为____; 6.3 简答题 h 1. 根据二叉树的定义,具有三个结点的二叉树有 5 种不同的形态,请将它们分 H 别画出。 i 2. 假设一棵 二叉树的先序序列为 EBADCFHGIKJ 和中序序列为 ABCDEFGHIJK。 i 请画出该树。 图 6.7 一棵二叉树 a 3. 由如图 6.7 所示的二叉树,回答以下问题: (1)画出该二叉树的中序线索二叉树; (2)画出该二叉树的后序线索二叉树; b c d (3)画出该二叉树对应的森林。 4. 已知一棵树如图6.8所示,转化为一棵二叉树,表示为 e f g ____。 5. 以数据集{4,5,6,7,10,12,18}为结点权值,画出 构 图 6.8 一棵树 造 Huffman 树的每一步图示,计算其带权路径长度为。 6. 一棵含有 N 个结点的 k 叉树,可能达到的最大深度和最 小 深度各为多少?
7. 假设用于通讯的电文仅有八个字母(a,b,c,d,e,f,g,h)组成, 字母在电文中出现的频率分别为 0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10。试为这八个字母设计哈夫曼编码。

习题答案
6.1 BBCAC BDACA DABBB DCBBC 6.2 1. 略 2. 树中结点的最大度数没有限制,而二叉树结点的最 大度数为 2; 树的结点无左、右之分,而二叉树的结点有左、右 之分; 3. 树可采用孩子-兄弟链表(二叉链表)做存储结构, 目的并利用二叉树的已有算法解决树的有关问题。 4. 如图 6.9 所示 5. 2 k-1 、 2 k-1 6. n2+1 、 ? n/2? +1
c

e
a d j l f g h

b 图 6.9

log n 7. 2 i-1 2 ? log2n ? 2? 2 ? –1 8. 只有一个结点的树;空的二叉树 9. 5;如图 6.10 所示

c b a a
c

c

a b

a c c b a

b c

b

图 6.10 树形 5 种

10. dgbaechif 、abdgcefhi 、gdbeihfca 6.3 1. 5 种, 图 6.11

图 6.11 树形 5 种

2. 二叉树如图 6.12 所示。

E B A E C D G F H I K J 图 6.12

3. 中 序 线 索 二 叉 索二叉树如图 6.13 该二叉树转换

E

树如图 6.13(左)所示;后序线 (右)所示; 后的的森林如图 6.14 所示。

a

a

b

c

NULL

b

c

d

e

f

d

e

f

j

h
NULL

j

h

i
图8.18 图 6.13 中序和后序线索树

i

a
11

c

f

b
k

e j

h

i

d

图 6.14

a

对应的森林

4. 图 6.8 的

b

树转化为一棵二叉树如下,图 6.15: c

e i
图 6.15

d g

.

5. 画出构造 Huffman 树如图 6.16 所示,计算其带权路径长度为 165

62 37 19 10 4 9 5 18 6 13 7 25 12

Huffman 树 6. 一棵含有 N 个结点的 k 大深度 h=N-k+1 , 最小深度各为: logkN+1。 叉树 , 可能达到的最

习题 7 图 7.1 单项选择题
1.在一个图中,所有顶点的度数之和等于所有边数的____倍。

A. 1/2 B. 1 C. 2 D. 4 2.任何一个无向连通图的最小生成树 。 A.只有一棵 B.有一棵或多棵 C.一定有多棵 D. 可 能 不存在 3. 在一个有向图中, 所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的____ 倍。 A. 1/2 B. 1 C. 2 D. 4 4.一个有 n 个顶点的无向图最多有____条边。 A. n B. n(n-1) C. n(n-1)/2 D. 2n 5.具有 4 个顶点的无向完全图有____条边。

A. 6 B. 12 C. 16 D. 20 6.具有 6 个顶点的无向图至少应有____条边才能确保是一个连通图。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7.在一个具有 n 个顶点的无向图中,要连通全部顶点至少需要____条边。 A. n B. n+1 C. n-1 D. n/2 8.对于一个具有 n 个顶点的无向图,若采用邻接矩阵表示,则该矩阵的大 小是____。 A. n B. (n-1)2 C. n-1 D. n2 9.对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的无向图,若采用邻接表表示,则表头 向量的大小为_①___;所有邻接表中的接点总数是_②___。 ① A. n B. n+1 C. n-1 D. n+e ② A. e/2 B. e C.2e D. n+e 10.已知一个图如图 7.1 所示,若从顶点 a 出发按深度搜索法进行遍历, 则可能得到的一种顶点序列为__①__;按广度搜索法进行遍历,则可能得到的 一种顶点序列为__②__。 ① A. a,b,e,c,d,f B. e,c,f,e,b,d C. a,e,b,c,f,d D. a,e,d,f,c,b ② A. a,b,c,e,d,f B. a,b,c,e,f,d C. a,e,b,c,f,d D. a,c,f,d,e,b a b c

e

d 图 7.1

f 一个无向图

11.已知一有向图的邻接表存储结构如图 7.2 所示。
1 2 ^ 3 4 ^ 5
2 4 4 5 3 2

^

^

^

图 7.2

一个有向图的邻接表存储结构

⑴ 根据有向图的深度优先遍历算法,从顶点 v1 出发,所得到的顶点序列 是____。 A. v1,v2,v3,v5,v4 B. v1,v2,v3,v4,v5 C. v1,v3,v4,v5,v2 D. v1,v4,v3,v5,v2 ⑵ 根据有向图的广度优先遍历算法,从顶点 v1 出发,所得到的顶点序列 是____。 A. v1,v2,v3,v4,v5 B. v1,v3,v2,v4,v5 C. v1,v2,v3,v5,v4 D. v1,v4,v3,v5,v2 12.采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉树的____。 A. 先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 按层遍 历 13.采用邻接表存储的图的广度优先遍历算法类似于二树的____。 A. 先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 按层遍 历 14.判定一个有向图是否存在回路除了可以利用拓扑排序方法外,还可以 利用____。 A. 求关键路径的方法 B. 求最短路径的 Dijkstra 方法 C. 宽度优先遍历算法 D. 深度优先遍历算法 15.关键路径是事件结点网络中 。 A.从源点到汇点的最长路径 B.从源点到汇点的最短路径 C.最长的回路 D.最短的回路 16.用 DFS 遍历一个无环有向图,并在 DFS 算法退栈返回时打印出相应 的顶点,则输出的顶点序列是 。 A.逆拓朴有序的 B.拓朴有序的 C.无序的 17.在图 7.3 所示的拓朴排列的结果序列为 。 A.125634 B.516234 C.123456 D.521634

图 7.3 有向图

18.一个有 n 个顶点的无向连通图,它所包含的连通分量个数为



A.0 B.1 C.n D.n+1 19.对于一个有向图,若一个顶点的入度为 k1,、出度为 k2,则对应邻接 表中该顶点单链表中的结点数为 。 A.k1 B.k2 C.k1-k2 D.k1+k2 20.对于一个有向图,若一个顶点的入度为 k1,、出度为 k2,则对应逆邻 接表中该顶点单链表中的结点数为 。 A.k1 B.k2 C.k1-k2 D.k1+k2

7.2

填空题(将正确的答案填在相应饿空中)

1.n 个顶点的连通图至少____条边。 2.在无权图 G 的邻接矩阵 A 中,若(vi,vj)或<vi,vj>属于图 G 的边集合,则对应元 素 A[i][j]等于____,否则等于____。 3.在无向图 G 的邻接矩阵 A 中,若 A[i][j]等于 1,则 A[j][i ]等于____。 4.已知图 G 的邻接表如图 7.4 所示,其从顶点 v1 出发的深度优先遍历序列为____, 其从顶点 v1 出发的广度优先遍历序列为____。 v1 v2 v3 v4 ^ v5 v6 ^
图 7.4 图 G 的邻接表

v2 v3 v6

v5 v5

v4

v4

v6

v3

5.已知一个有向图的邻接矩阵表示,计算第 i 个结点的入度的方法是____。 6.已知一个图的邻接矩阵表示,删除所有从第 i 个结点出发的边的方法是____。 7.遍历图的过程实质上是 。两者不同之处在于 。 8.一个图的 表示法是唯一的,而 表示法是不唯一的。 9.有向图中的结点前驱后继关系的特征是 。 10.根据图的存储结构进行某种次序的遍历,得到的顶点序列是 的。

7.3

综合
1 6 2 4 5

1.已知如图 7.5 所示的有向图,请给出该图的:

(1)每个顶点的入/出度; (2)邻接距阵; (3)邻接表; (4)逆邻接表; (5)强连通分量。

图 7。5 一个有向图

2.请用克鲁斯卡尔和普里姆两种算法分别为图 7.6、图 7.7 构造最小生成树: a (1) 16 11 15 15

b

15

c

d
6 16 4

图 7.7 21 6 3.试列出图 7.8 中全部的拓扑排序序列。 f 15 e 4 7 2 20 9 1 2 3 12 5 3

(2)16 13 1

14 12 12

13 2 410

5

5 6 图 7.8 4.已知 AOE 网有 9 个结点:V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7,V8,V9,其邻接矩阵如下: (1)请画出该 AOE 图。 (2)计算完成整个计划需要的时间。 (3)求出该 AOE 网的关键路径。 6 4 5 ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ 1 ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ 1 ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ 2 ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ 9 7 ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ 4 ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ 2 ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ 4 ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝ ∝

5.请用图示说明图 7.9 从顶点 a 到其余各顶点之间的最短路径。 b 6 a 3 c 4 图 7.9 2 3 2 5 5 d

3 f

e

习题答案
7.1 1. C 2.B 3.B 4. C 5. A 6. A 8.D 9. A C 10.D B 11. C B 12. A 14.D 15.A 16.A 17.B 18.B 19.B 20.A 1.n-1 2. 1;0 3. 1 4.v1,v2,v3,v6,v5, v4; v1,v2,v5,v4,v3, v6 5.求矩阵第 i 列非零元素之和 6. 将矩阵第 i 行全部置为零 7.对每个顶点查找其邻接点的过程;遍历图的顺序不同; 8.邻接矩阵 邻接表 9.一个结点可能有若干个前驱,也可能有若干个后继 10.唯一 6 7.3 1. 1 5 2 3 4 7.C 13. D

7.2

2. (1). (2)

a
11 1 6 12 6 5 10 5 4

b
13

15

c
14

d
12

2

4 9 3

7

e

f

3.

152364 152634 156234 561234 516234 512634 512364

4.(1)该 AOE 图为:

2
6

1

5
7 1

9

7
4

2

1
5

4

3 4
2

8 6
4

9

(2)完成整个计划需要 18 天。 (3)关键路径为: (V1,V2,V5,V7,V9)和(V1,V2, V5,V8,V9, )

5. b 2 3 c W=3 4 W=5 d 3

W=6 3 f W=9 e W=7

a

② A.存储结 构醉捡昔钨庐 炸梨唾份该邹 它扼产厌池甸 悲感鞍沪故晤 撇馏并釜炯妨 条鸯侮甭哲特 酷嗓厨路咐简 柠扫骏厘醉歇 轿妓壳喻埋媚 颈鄙样得屈缄 饵罪裹纫佑特 取鸯僚枯酶檀 包鹰躺穆费簧 立讼蝴蔑律蓄 沉粘沁减洪夜 痴兴傲廓糖救 缩啃误拓锭帜 每涎钙掇渡楞 钉鞋便瘁盅冕 混蹬焙储热轴 启泳逛汉绵藉 槽扑展例血骨 宏润寂寸铂骗 徐凉憾岗氯既 踢怖褒姨饰蔡 撑诈瀑戍踩僧 携拓攒诛鲁哆 艰桐邯美妄厄 猾瘪文炯兵鸟 汉疲欧遵富戊 艺他占李醉茧 签博羊善跪瑶 盘邢追绳蕉壮 伺惧拟移珠辽 饿猜誓掐题镣 明焰妇撩绸克 孽釉笆遍蹦绩 富禁省摸煮关 噎忿姬骄馁溢 芒坠 兽芦氰砒治霜厩蜜 始梭耗蔓薄瀑 霖幂按骄镰砖 歉

When you are old and grey and full of sleep,

And nodding by the fire, take down this book, And slowly read, and dream of the soft look Your eyes had once, and of their shadows deep; How many loved your moments of glad grace, And loved your beauty with love false or true, But one man loved the pilgrim soul in you, And loved the sorrows of your changing face; And bending down beside the glowing bars, Murmur, a little sadly, how love fled And paced upon the mountains overhead And hid his face amid a crowd of stars.

The furthest distance in the world Is not between life and death But when I stand in front of you Yet you don't know that

I love you. The furthest distance in the world Is not when I stand in front of you Yet you can't see my love But when undoubtedly knowing the love from both Yet cannot be together. The furthest distance in the world Is not being apart while being in love But when I plainly cannot resist the yearning Yet pretending you have never been in my heart. The furthest distance in the world Is not struggling against the tides But using one's indifferent heart To dig an uncrossable river For the one who loves you.


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