精品2019版高中数学第一章计数原理课时训练07二项式定理新人教B版选修2_3

最新整理,精品资料 2019 版高中数学第一章计数原理课时训练 07 二项式定理新 人教 B 版选修 2_3 (限时:10 分钟) 1.已知 f(x)=|x+2|+|x-4|的最小值为 n,则二项式 n 展开 式中含 x2 项的系数为( ) A.15 B.-15 C.30 D.-30 答案:A 2.(1+2x)5 的展开式中,含 x2 项的系数等于( ) A.80 B.40 C.20 D.10 答案:B 3.若 A=37+C·35+C·33+C·3,B=C·36+C·34+C·32 +1,则 A-B=__________. 答案:128 4.9 展开式的常数项为__________. 解析:因为 Tk+1=C9-kk=C·32k-9x9-k, 令 9-k=0,得 k=6, 即常数项为 T7=C·33=2 268. 答案:2 268 5.若二项式 6(a>0)的展开式中 x3 的系数为 A,常数项为 B, 若 B=4A,求 a 的值. 解析:因为 Tk+1=Cx6-kk =(-a)kCx6-, 令 k=2,得 A=C·a2=15a2; 令 k=4,得 B=C·a4=15a4; 由 B=4A 可得 a2=4, 又 a>0,所以 a=2. (限时:30 分钟) 一、选择题 1.若 7 展开式的第四项等于 7,则 x 等于( ) A.-5 C.D.5 interesting. I als o like p lay ing soccer and basketball with my brothers. 9do y ou like ? Let’s 10 friend s. B.-5 1/3 1 最新整理,精品资料 答案:B 2.在二项式 5 的展开式中,含 x4 的项的系数是( ) A.-10 B.10 C.-5 D.5 答案:B 3.设函数 f(x)=则当 x>0 时,f(f(x))表达式的展开式中常数 项为( ) A.-20 B.20 C.-15 D.15 答案:A 4.(x2+2)5 的展开式的常数项是( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 答案:D 5.230-3 除以 7 的余数是( ) A.-3 B.-2 C.-5 D.5 解析:230-3=(23)10-3 =(8)10-3=(7+1)10-3 =C710+C79+…+C7+C-3 =7×(C79+C78+…+C)-2. 又因为余数不能为负数(需转化为正数), 所以 230-3 除以 7 的余数为 5. 答案:D 二、填空题 6.x7 的展开式中,x4 的系数是__________.(用数字作答) 解析:原问题等价于求 7 的展开式中 x3 的系数,7 的通项 Tr+1 =Cx7-rr =(-2)rCx7-2r, 令 7-2r=3 得 r=2, 所以 x3 的系数为(-2)2C=84, 即 x7 的展开式中 x4 的系数为 84. 答案:84 7. 若二项式(1+2x)n 展开式中 x3 的系数等于 x2 的系数的 4 倍, 则 n 等于________. 解析:(1+2x)n 的展开式通项为 Tr+1=C(2x)r=C2rxr,又 x3 的系数等于 x2 的系数的 4 倍,所以 C23=4C22,所以 n=8. 答案:8 interesting. I als o like p lay ing soccer and basketball with my brothers. 9do y ou like ? Let’s 10 friend s. 2/3 最新整理,精品资料 8 . 二 项 式 (x + y)5 的 展 开 式 中 , 含 x2y3 的 项 的 系 数 是 __________.(用数字作答) 解析:根据二项式的展开式通项公式可得 Tr+1=Cx5-ryr,可 得含 x2y3 的项为 Cx2y3,所以其系数为 10. 答案:10 三、解答题 9.在二项式(x+)80 的展开式中,系数为有理数的项共有多少 项? 解析:设系数为有理数的项为第 k+1 项, 即 C(x)80-k()k =240-×3Cx80-k, 因为系数为有理数,所以 k 能被 2 整除, 又因为 k=0,1,2,…,80, 所以当 k=0,2,4,6,…,80 时,满足条件,所以共有 41 项. 10.在 8 的展开式中,求 (1)第 5 项的二项式系数及第 5 项的系数. (2)x2 的系数. 解析:(1)T5=T4+1=C(2x2)8-44 =C·24·x. 所以第 5 项的二项式系数是 C=70,第 5 项的系数是 C·24=1 120. (2)8 的通项是 Tk+1=C(2x2)8-kk=(-1)kC·28-k·x16- k. 根据题意得,16-k=2,解得 k=6, 因此,x2 的系数是(-1)6C·28-6=112. 11.在二项式 n 的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列. (1)求展开式的第四项. (2)求展开式的常数项. 解析:Tk+1=C()n-kk =kCxn-k, 由前三项系数的绝对值成等差数列, 得 C+2C=2×C, 解这个方程得 n=8 或 n=1(舍去). (1)展开式的第四项为: T4=3Cx=-7. (2)当-k=0,即 k=4 时,常数项为 4C=. interesting. I als o like p lay ing soccer and basketball with my brothers. 9do y ou like ? Let’s 10 friend s. 3/3

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