湖北省襄阳市2017--2018学年高一数学下学期期末试卷(含解析)

湖北省襄阳市 2016-2017 学 年高一下学期期末数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,每小题只有一个选项符合 题意) 1.不等式 x2<x+6 的解集为() A.{x|x<﹣2 或 x>3} B. D.{x|x>3} {x|x<﹣2} C.{x|﹣2<x<3} 2.cos75°cos15°﹣sin255°sin165°的值是() A. B. C. D. 0 3.下列命题中,正确的是() A.若 a>b,c>d,则 ac>bc C.若 ,则 a<b B.若 ac>bc,则 a<b D.若 a>b,c>d,则 a﹣c>b﹣d 4.已知直线 l,平面 α、β、γ,则下列能推出 α∥β 的条件是() A.l⊥α,l∥β D.l∥α,l∥β B. α∥γ,β∥γ C.α⊥γ,β⊥γ 5.如果 log3m+log3n≥4,那么 m+n 的最小值是() A.4 B. C.9 D. 18 6.设 Sn 为公差大于零的等差数列{an}的前 n 项和,若 S9=3a8,则当 Sn 取到最小 值时 n 的值为() A.3 B. 4 C. 5 D. 6 1 7.如图所示,为了测量某湖泊两侧 A,B 间的距离,某同学首先选定了与 A,B 不共线的一点 C,然后给出了四种测量方案: (△ABC 的角 A,B,C 所对的边分 别记为 a,b,c) ①测量 A,C,b.②测量 a,b,C.③测量 A,B,a.④测量 a,b,B. 则一定能确定 A,B 间距离的所有方案的序号为() A.①②③ ①②③④ B. ②③④ C.①③④ D. 8.在△ABC 中,若 sin2A=sinB?sinC 且(b+c+a) (b+c﹣a)=3bc,则该三角形 的形状是() A.直角三角形 等边三角形 B. 钝角三角形 C.等腰三角形 D. 9.若关于 x 的不等式(a2﹣a)?4x﹣2x﹣1<0 在区间(﹣∞,1]上恒成立,则 实数 a 的取值范围为() A.(﹣2, ) (﹣∞,6] B. (﹣∞, ) C.(﹣ , ) D. 10.已知 a、b 表示不同的直线,α 表示平面,其中正确的命题有() ①若 a∥α,b∥α,则 a∥b;②若 a∥b,b∥α,则 a∥α;③若 a⊥α,b⊥α, 则 a∥b;④若 a、b 与 α 所成的角相等,则 a∥b. A.0 个 B. 1个 C.2 个 D. 4 个 11.已知数列{an}满足 a1=2,an+1an=an﹣1,则 a2015 值为() A.2 B. ﹣ 2 C.﹣1 D. 12.等比数列{an}中 a1=512,公比 q=﹣ ,记 Tn=a1×a2×…×an,则 Tn 取最大值 时 n 的值为() A.8 B. 9 C. 9 或 10 D. 11 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.若 的值为. 14.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积最大的面的面 积是 15. 定义 为 n 个正数 a1, a2, …, an 的“均倒数”, 若已知数列{an} ,则 an=. 的前 n 项的“均倒数”为 16.在△ABC 中,已知 tan =sinC,给出以下四个结论①②③④,其中正确的 是(写出所有正确结论的序号) . ① =2;②1<sinA+sinB≤ ;③sin2A+cos2B=1;④cos2A+cos2B=sin2C. 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 3 17.已知{an}是公差不为零的等差数列,其前 n 项和为 Sn,若 a2,a7,a22 成等比 数列,S4=48. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{ }的前 n 项和. 18. 已知△ABC 的三个内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a, b, c, 且 4sin2 (1)求角 A 的大小, (2)若 a= ,cosB= ,求△ABC 的面积. ﹣cos2A= 19.如图,在四面体 ABCD 中,AB=AC=DB=DC,点 E 是 BC 的中点,点 F 在线段 AC 上,且 . (1)若 EF∥平面 ABD,求实数 λ 的值; (2)求证:平面 BCD⊥平面 AED. 20.已知 ABCD﹣A1B1C1D1 是长方体,且 AB=AA1=2,AD=4,M 是 BC 中点,N 是 A1D1 中点. (Ⅰ)求证:AM⊥平面 MDD1; (Ⅱ)求证:DN⊥MD1; (Ⅲ)求三棱锥 A﹣MBD1 的体积. 4 21.已知数列{an}是各项均为正数的等差数列,首项 a1=1,其前 n 项和为 Sn,数 列{bn}是等比数列,首项 b1=2,且 b2S2=16,b3S3=72. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)令 c1=1,c2k=a2k﹣1,c2k+1=a2k+kbk,其中 k∈N*,求数列{cn}的前 n(n≥3) 项的和 Tn. 22. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品, 其生产的总成本 y (万元) 与年产量 x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 y= 此生产线年产量最大为 210 吨. (1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本; (2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得 最大利润?最大利润是多少? ﹣48x+8000,已知 湖北省襄阳市 2016-2017 学年高一下学期期末数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,每小题只有一个选项符合 题意) 1.不等式 x2<x+6 的解集为() 5 A.{x|x<﹣2 或 x>3} B. D.{x|x>3} {x|x<﹣2} C.{x|﹣2<x<3} 考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 先将原不等式 x2<x+6 可变形为(x﹣3) (x+2)<0,结合不

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