2016新课标名师导学新高考第一轮总复习(文科数学)同步测试卷导数及其应用_图文

2016’新课标· 名师导学· 新高考第一轮总复习 同步测试卷 文科数学(五) (导数及其应用) 时间:60分钟 总分:100分 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分.每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要 求的.) 1.若曲线 f(x)= x,g(x)=xα 在点 P(1,1)处的 切线分别为 l1,l2,且 l1⊥l2,则 α 的值为( A ) A.-2 B.2 1 1 C. D.- 2 2 1 【解析】∵f′(x)= ,g′(x)=αxα-1,∴在点 P 2 x 1 处的切线斜率分别为 k1= ,k2=α,∵l1⊥l2,∴k1k2 2 α = =-1,∴α=-2,选 A. 2 2.已知函数 y=f(x)的图象是 下列四个图象之一,且其导函 数 y=f′(x)的图象如右图所示, 则该函数的图象是( B ) 【解析】f′(x)在(-1,1)上由小到大,再由大到小,且 均是正数,因此函数图象切线的斜率大于0,且在(-1 ,1)上由小到大,再由大到小,符合条件的函数为B. 3.若函数 f(x)=kx-ln x 在区间(1,+∞)单调递 增,则 k 的取值范围是( D ) A.(-∞,-2] B.(-∞,-1] C.[2,+∞) D.[1,+∞) 【解析】利用函数单调性与导函数的关系,将问 题转化为恒成立问题. 1 由于 f′(x)=k- ,f(x)=kx-ln x 在区间(1,+∞) x 1 单调递增?f′(x)=k-x≥0 在(1,+∞)上恒成立. 1 1 由于 k≥ ,而 0< <1,所以 k≥1. x x 即 k 的取值范围为[1,+∞). 4.函数 f(x)的定义域是 R,f(0)=2,对任意的 x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式 ex·f(x)>ex+1 的解集 是( A ) A.{x|x>0} B.{x|x<0} C.{x|x<-1 或 x>1} D.{x|x<-1 或 0<x<1} 【解析】构造函数 g(x)=ex·f(x)-ex-1,求导得 到 g′(x)=ex·f(x)+ex·f′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)-1]. 由已知 f(x)+f′(x)>1,可得到 g′(x)>0,所以 g(x) 为 R 上的增函数;又 g(0)=e0·f(0)-e0-1=0,所以 ex·f(x)>ex+1,即 g(x)>0 的解集为{x|x>0}. 5.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中 错误的是( C ) A.?x0∈R,f(x0)=0 B.函数 y=f(x)的图象是中心对称图形 C.若 x0 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(-∞, x0)单调递减 D.若 x0 是 f(x)的极值点,则 f′(x0)=0 【解析】取 a=0,b=-3,c=0,则 f(x)=x3- 3x,则 f′(x)=3(x+1)(x-1), 知 f(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上递增,在(-1, 1)上递减.画出 f(x)的简图,知 C 错误. 6.函数 y=f′(x)是函数 y=f(x)的导函数,且函数 y =f(x)在点 P(x0,f(x0))处的切线为 l:y=g(x)=f′(x0)(x- x0)+f(x0),记 F(x)=f(x)-g(x),如果函数 y=f(x)在区间 [a,b]上的图象如图所示,且 a<x0<b,那么( B ) A.F′(x0)=0,x=x0 是 F(x)的极大值点 B.F′(x0)=0,x=x0 是 F(x)的极小值点 C.F′(x0)≠0,x=x0 不是 F(x)的极值点 D.F′(x0)≠0,x=x0 是 F(x)的极值点 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分,将各小题的结果填在题中横线上.) b 7. 在平面直角坐标系 xOy 中, 若曲线 y=ax2+ (a, x b 为常数)过点 P(2,-5),且该曲线在点 P 处的切线与 -3 . 直线 7x+2y+3=0 平行,则 a+b 的值是____ 【解析】 依据点在曲线上, 导数在切点处的取值等于切 线的斜率,切线与直线平行,建立关于 a,b 的方程组并求 解 a,b. b b 2 y=ax +x的导数为 y′=2ax- 2, x 7 直线 7x+2y+3=0 的斜率为- . 2 b ? 4 a + =-5, ? ? 2 ?a=-1, 由题意得? 解得? 则 a+b=-3. ? b 7 ?b=-2, ?4a- =- , 4 2 ? 8. 已知函数 f(x)的导数 f′(x)=a(x+1)(x-a), 若 f(x) 在 x=a 处取得极大值,则 a 的取值范围 是 (-1,0) . 【解析】若 a=0,则 f′(x)=0,函数 f(x)不存在极 值;若 a=-1,则 f′(x)=-(x+1)2≤0,函数 f(x)不 存在极值; 若 a>0, 当 x∈(-1, a)时, f′(x)<0, 当 x∈(a, +∞)时, f′(x)>0, 所以函数 f(x)在 x=a 处取得极小值; 若-1<a<0,当 x∈(-1,a)时,f′(x)>0, 当 x∈(a,+∞)时,f′(x)<0,所以函数 f(x)在 x= a 处取得极大值; 若 a<-1,当 x∈(-∞,a)时,f′(x)<0; 当 x∈(a,-1)时,f′(x)>0,所以函数 f(x)在 x=a 处取得极小值.所以 a∈(-1,0). 1 2 9.如图,函数 g(x)=f(x)+ x 的图 5 象在点 P 处的切线方程是 y=-x+8, 则 f(5)+f′(5)=____ -5 . 2 【解析】由 g′(x)=f′(x)+ x, 5 有 g′(5)=f′(5)+2,得到 f′(5)=g′(5)-2=-1-2 =-3. 1 2 由 g(x)=f(x)+ x , 5 有 g(5)=f(5)+5,得到 f(5)=g(5)-5=3-5=- 2. 则 f(5)+f′(5

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