浙江省金华一中2013届高三10月月考数学(理)试题

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项 是符合题目要求的) 1. 已知函数 f ( x) ?
1 1? x
2

的 定 义 域 为 M , g ( x ) ? ln( 1 ? x ) 的 定 义 域 为 N , 则

M ? (C R N ) = A. { x | x ? 1 } B. { x | x ? ? 1 } D. x | ? 1 ? x ? 1 } ( 2. “
1 2 ? x ? 2 " 是“不等式 | x ? 1 |? 1 2

C



?

”成立的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件 3. 设 tan ? ?
3 3 1 2 3 2 ,? ? ? ? 3? 2 1 2 3 2

[来源:Zxxk.Com]

, 则 sin ? ? co s ? 的值

A. ?

?

B. ?

?

C.

1 2

?

3 2

D.

1 2

?

3 2

4. 等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , a 5 ? 11, S 12 ? 186, 则 a 8 = A.18 B.20
?
4 ) 在(

C.21
?
2

D.22

5. 已知 ? ? 0 ,函数 f ( x ) ? sin (? x ? A. [ , ]
2 4 1 5

, ? ) 上单调递减,则 ? 的取值范围是

B. [ , ]
2 4

1 3

C. (0 , ]
2

1

D. (0, 2 ]

? x ? 2y ? 2 ? 6.已知变量 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? 3 x ? y 的取值范围是 ?4 x ? y ? ?1 ?

A. [ ?

3 2

, 6]

B. [ ?

3 2

, ? 1]

C. [ ? 1, 6 ]

D. [ ? 6 , ]
2

3

?3x , ( x ? 1), ? f (x) ? ? 7. 已知函数 lo g 1 x , ( x ? 1), ,则函数 y ? f (1 ? x ) 的大致图象是 ? 3 ?

8. 不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为(-2,1) ,则不等式 ax
2

2

? ( a ? b ) x ? c ? a ? 0 的解集

为 A. ( ?? , ? 3 ) ? ( 3 , ?? ) C. ( ? 1, 3 ) B. ( ? 3 ,1) D. ( ?? , ? 3 ) ? (1, ?? )

9. 已知定义域为 R 的函数 f ( x ) 满足 f ( ? x ) ? ? f ( x ? 2 ) , 当 x ? 1 时, f ( x ) 单调递减, 如果 1 ? x 1 x 2 ? x 1 ? x 2 ? 2 ,则 f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) 的值 A.恒小于 0 B.恒大于 0 C.可能为 0 D.可正可负
?
4

10. 已知 O 是锐角三角 形 ABC 的外接圆的圆心,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A=
cos B sin C
2 2
? ? ?

,



? AB ?

cos C sin B

? AC ? 2 m AO ,则 m,的值为

? ? ?

? ? ?

A.

B. 1

C.

2 4

D.

1 2

二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. ) 11. 已知数列{ a n } 满足 a m ? n ? a m ? a n (m,n ? N ),且 a 2 ? 3 ,则 a 8 =_____________. 12. 若 tan ? +
?
?

1 ta n ?

=4,则 sin2 ? =_____________.
? ? ?

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

13. 已知 a ? ( 3 ,1) , b ? (1, 3 ) , c ? ( k , 7 ) ,若 ( a ? c ) // b ,则 k = 14. 已知 x ? 0, y ? 0, 且
2 x ? 1 y
2

?

?



? 1, 若 x ? 2 y ? m ? 2 m 恒成立,则实 数 m 的取值范围




? ?
? ?

15. 若平面向量 a , b 满足: | a ? 2 b |? 3 ,则 a ? b 的最大值是________________. 16. 已知在函数 y ? ?
1 3 x ? 2x
3 2

?

?

? 5 x 曲 线上存在唯一点 P ( x 0 , y 0 ) ,过点 P 作曲线的切

线 l 与曲线有且只有一 个公共点 P,则切线 l 的斜率 k = ___________ ___. 17. 在平面直角坐标系中,若点 A , B 同时满足:①点 A , B 都在函数 y ? f ( x ) 图象上; ②点 A , B 关于原点对称,则称点对( A , B )是函数 y ? f ( x ) 的一个“兄弟点对”(规 定点对( A , B )与点对( B , A )是同一个“兄弟点对”) . 那么函数 f ( x ) ? ?
? x ? 4, ? x ? 2 x,
2

x ? 0, x ? 0,

的“兄弟点对”的个数为

;当函数

g ( x ) ? a ? x ? a 有“兄弟点对”时, a 的取值范围是______________.
x

[来源:Z|xx|k.Com]

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤. 18. 已知 ? ABC 的角 A , B , C 所对的边 a , b , c ,且 a cos C ? (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 1 ,求△ ABC 的周长 L 的取值范围。
1 2 c ? b。

19. 已知等差数列 { a n } 是递增数列,前 n 项和为 S n ,且 a 1 , a 3 , a 9 成等比数列, S 5 ? a 5 (1)求数列 { a n } 的通项公式; (2)若数列 { b n } 满足 b n ?
n ? n ?1
2

2

a n ? a n ?1

,求数列 { b n } 的前 99 项和。

20. 已知 ? ABC 的周长为 6,角 A , B , C 所对的边 a , b , c 成等比数列。 (1)求角 B 的最大值以及边 b 的最大值; (2)设 ? ABC 的面积为 S ,求 S ?
1
? ? ? ? ? ?

的最大值。

BA ? BC

[来源:学科网 ZXXK]

21. 设函数 f ? x ? ? ln x ? (1)当 a ? b ?
1 2

1 2

ax

2

? bx .

时,求函数 f ? x ? 的单调区间;
1 2 ax
2

(2)令 F ? x ? ? f ? x ? ? 的斜率 k ≤
1 2

? bx ?

a x

?0 < x ≤ 3 ? ,其图像上任意一点 P ? x 0 , y 0 ? 处切线

恒成立,求实数 a 的取值范围;
2

(3)当 a ? 0 , b ? ? 1 时,方程 f ? x ? ? mx 在区间 ?1, e 取值范围。

? 内有唯一实数解,求实数 m 的

22.已知函数 f ( x ) ?

1 2

? ln

x 1? x



(1)求证:存在定点 M ,使得函数 f ( x ) 图象上任意一点 P 关于 M 点对称的点 Q 也在 函数 f ( x ) 的图象上,并求出点 M 的坐标; (2)根据(1)的对称性质,定义 S n ?

?

n ?1

i ?1

i 1 2 n ?1 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ?? ? f ( ) ,其中 n n n n

n? N

*

且n≥

2

,求 S 2011 ;
*

(3)对于(2)中的 S n ,求 证:对于任意 n ? N 都有 ln S n ? 2 ? ln S n ? 1 ?

1 n
2

?

1 n
3




相关文档

浙江省金华一中2013届高三10月考数学(理)试题
浙江省金华一中2013届高三10月月考数学(文)试题
浙江省金华一中2013届高三上学期10月月考数学文试题(无答案)
浙江省金华一中2013届高三上学期10月月考数学理试题(无答案)
浙江省嘉兴一中2013届高三10月月考 数学文试题
浙江省金华一中2012届高三10月月考试题数学文
浙江省金华一中2011届高三10月月考理科数学试题
浙江省嘉兴一中2013届高三10月月考 数学理试题
浙江省金华一中2012届高三10月月考试题数学理
浙江省嘉兴一中2013届高三10月月考数学(理)试题
电脑版