高中阶段常见函数性质及图像

高中阶段常见函数性质汇总 函 数 名 称:常数函数 解析式 形 式:f(x)=b (b∈R) 图象及其性质:函数 f(x)的图象是平行于 x 轴或与 x 轴重合(垂直于 y 轴)的直线 定 义 域:R 值 域:{b} 单 调 性:没有单调性 奇 偶 性:均为偶函数[当 b=0 时,函数既是奇函数又是偶函数] 反 函 数:无反函数 周 期 性:无周期性 y b f(x)=b O x 函 数 名 称:一次函数 解析式 形 式:f(x)=kx+b (k≠0,b∈R) 图象及其性质: 定 义 域:R 值 域:R 单 调 性:当 k>0 时,函数 f(x)为 R 上的增函数; 当 k<0 时,函数 f(x)为 R 上的减函数; 奇 偶 性:当 b=0 时,函数 f(x)为奇函数;当 b≠0 时,函数 f(x)没有奇偶性; 反 函 数:有反函数。[特殊地,当 k=-1 或 b=0 且 k=1 时,函数 f(x)的反函数为原函 数 f(x)本身] 周 期 性:无 函 数 名 称:反比例函数 解析式 形 式:f(x)= k (k≠0) x 可编辑 word,供参考版! 图象及其性质: 定 义 域: (??,0) ? (0,??) 值 域: (??,0) ? (0,??) 单 调 性:当 k>0 时,函数 f(x)为 (??,0) 和 (0,??) 上的减函数; 当 k<0 时,函数 f(x)为 (??,0) 和 (0,??) 上的增函数; 奇 偶 性:奇函数 反 函 数:原函数本身 周 期 性:无 函 数 名 称:二次函数 解析式 形 式:一般式: f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 顶点式: f ( x) ? a( x ? k)2 ? h(a ? 0) 两根式: f ( x) ? a( x ? x1)( x ? x2 )(a ? 0) 图象及其性质 f ? x? ? ax2 ? bx ? c?a ? 0? a?0 a?0 图像 x?? b x?? b 2a 2a 可编辑 word,供参考版! 定 义 域:R 值 域:当 a ? 0 时,值域为 ( 4ac ? b2 ,??) ;当 a ? 0 时,值域为 (??, 4ac ? b2 ) 4a 4a 单 调 性:当 a ? 0 时, (??,? b ]上为减函数,[? b ,??) 上为增函数; 2a 2a 当 a ? 0 时,[? b ,??) 上为减函数, (??,? b ]上为增函数; 2a 2a 奇 偶 性:当 b ? 0 时,函数为偶函数;当 b ? 0 时,函数为非奇非偶函数 反 函 数:定义域范围内无反函数 周 期 性:无 函 数 名 称:三次函数 解析式 形 式: f (x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) 图象及其性质: a>0 ? >0 ? ?0 ? >0 a<0 ? ?0 图 象 x1 x2 x x0 x x1 x2 x x0 x 定义 值 单调 单 调 性 域:R 域:R 性: a>0 ? >0 ? ?0 在 (??, x1),(x2, ??) 上, 是增函数; 在R上是增函数 在 (x1, x2 ) 上,是减函 数; a<0 ? >0 ? ?0 在 (x1, x2 ) 上,是增函 数; 在R上是减函数 在 (??, x1), (x2, ??) 上,是减函数; 奇 偶 性:当 b ? 0 时,函数为奇函数;当 b ? 0 时,函数为非奇非偶函数 反 函 数:定义域范围内无反函数 周 期 性:无 函 数 名 称:指数函数 可编辑 word,供参考版! 解析式 形 式: f (x) ? a x (a ? 0,a ? 1) 图象及其性质 值 域: (0,??) 单 调 性:当 a ? 0 时,函数为增函数;当 a ? 0 时,函数为减函数; 奇 偶 性:无 反 函 数:对数函数 f ( x) ? log a x(a ? 0,a ? 1) 周 期 性:无 函 数 名 称:对数函数 解析式 形 式: f ( x) ? log a x(a ? 0,a ? 1) 图象及其性质: a>1 a<1 图 象 定 义 域:R 值 域: (0,??) 单 调 性:当 a ? 0 时,函数为增函数;当 a ? 0 时,函数为减函数;[与系数函数的单 调性类似,因为两函数互为反函数] 奇 偶 性:无 反 函 数:指数函数 f (x) ? a x (a ? 0,a ? 1) 周 期 性:无 可编辑 word,供参考版! 函 数 名 称:对钩函数 解析式 形 式: f ( x) ? x ? 1 x 图象及其性质:①函数图象与 y 轴及直线 y ? x 不相交,只是无限靠 近; ②当 x ? 0 时,函数 y ? f (x) 有最低点 (1,2) ,即当 y f(x)= x ? 1 2 x O 1 x x ?1时函数取得最小值 f (1) ? 2 ; ③当 x ? 0 时,函数 y ? f (x) 有最高点 (?1,?2) ,即当 x ? ?1 时函数取得最 大值 f (?1) ? ?2 ; 定 义 域: (??,0) ? (0,??) 值 域: (??,?2] ?[2,??) 单 调 性:在 (??,?1] 和[1,??) 上函数为增函数;在[?1,0) 和 (0,1] 上函数为减函数; 奇 偶 性:奇函数 反 函 数:定义域内无反函数 周 期 性:无 解析式 形 式: f (x) ?| x | 图象及其性质: 定 义 域:R 值 域: (0,??) 单 调 性:在 (0,??) 上函数为增函数;在 (??,0) 上函数为减函数; 奇 偶 性:偶函数 反 函 数: f (x) ?

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