2019版高中数学第一章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词学案苏教版选修1_48

1.2 简单的逻辑联结词
学习目标 1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义,掌握“p∨q”“p∧q”命题的真假 规律.2.了解逻辑联结词“非”的含义,能写出简单命题的“綈 p”命题.
知识点一 p∧q 思考 1 观察三个命题:①5 是 10 的约数;②5 是 15 的约数;③5 是 10 的约数且是 15 的约 数,它们之间有什么关系?
思考 2 分析思考 1 中三个命题的真假?
梳理 (1)定义 一般地,用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作 “________”,读作“________”. (2)命题 p∧q 的真假判断 命题 p∧q 的真假与命题 p 和命题 q 的真假有着必然的联系,我们将命题 p、命题 q 以及命题 p∧q 的真假情况绘制成命题 p∧q 的真值表如下:
p q p∧q 真真 真 真假 假 假真 假 假假 假 命题 p∧q 的真值表可以简单归纳为“一假则假,真真才真”.
知识点二 p∨q 思考 1 观察三个命题:①3>2;②3=2;③3≥2.它们之间有什么关系?
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思考 2 思考 1 中的真假性是怎样的?
梳理 (1)定义 一般地,用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作 “________”,读作“________”. (2)命题 p∨q 的真假判断 我们将命题 p、命题 q 以及命题 p∨q 的真假情况绘制成命题 p∨q 的真值表如下:
p q p∨q 真真 真 真假 真 假真 真 假假 假
命题 p∨q 的真值表可以简单归纳为“一真则真,假假才假”.
知识点三 綈 p 思考 观察下列两组命题,看它们之间有什么关系?并指出其真假: (1)p:5 是 25 的算术平方根,q:5 不是 25 的算术平方根; (2)p:y=tan x 是偶函数,q:y=tan x 不是偶函数.
梳理 (1)定义 一般地,对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作“________”,读作“________” 或“____________”. (2)命题綈 p 的真假判断 因为命题 p 与命题綈 p 互为否定,所以它们的真假一定不同,真值表如下:
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p 綈p 真假 假真 命题綈 p 的真值表可以归纳为“不可同真同假”.
类型一 用逻辑联结词联结组成新命题 例 1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈 p”形式的新命题: (1)p:π 是无理数,q:e 不是无理数; (2)p:方程 x2+2x+1=0 有两个相等的实数根,q:方程 x2+2x+1=0 两根的绝对值相等; (3)p:正△ABC 的三内角都相等,q:正△ABC 有一个内角是直角.
反 思 与 感 悟 解 决 这 类 问 题 的 关 键 是 正 确 理 解 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 的 定 义 , 用 “或”“且”“非”联结 p、q 构成新命题时,在不引起歧义的前提下,可把命题 p、q 中的 条件或结论合并. 跟踪训练 1 指出下列命题分别由“p 且 q”“p 或 q”“非 p”中的哪种形式构成,并写出其 中的命题 p,q: (1)两个角是 45°的三角形是等腰直角三角形; (2)方程 x2-3=0 没有有理根; (3)如果 xy<0,则点 P(x,y)的位置在第二、三象限.
类型二 含有逻辑联结词命题的真假 例 2 分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈 p”形式的命题的真假: (1)p:6<6,q:6=6; (2)p:梯形的对角线相等,q:梯形的对角线互相平分; (3)p:函数 y=x2+x+2 的图象与 x 轴没有公共点,q:不等式 x2+x+2<0 无解; (4)p:函数 y=cos x 是周期函数,q:函数 y=cos x 是奇函数.
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反思与感悟 判断含逻辑联结词命题的真假的步骤 (1)逐一判断命题 p、q 的真假. (2)根据“且”“或”“非”的含义判断“p∧q”“p∨q”“綈 p”的真假. 跟踪训练 2 指出下列命题的形式及命题的真假: (1)48 是 16 与 12 的公倍数; (2)方程 x2+x+3=0 没有实数根; (3)相似三角形的周长相等或对应角相等.
类型三 用含逻辑联结词命题的真假求参数的范围 例 3 已知 a>0,设命题 p:函数 y=ax 在 R 上单调递增; 命题 q:不等式 x2-ax+1>0 对 x∈R 恒成立,若 p∨q 为真命题,(綈 p)∨(綈 q)也为真命题, 求实数 a 的取值范围.
反思与感悟 由真值表可判断 p∨q、p∧q、綈 p 命题的真假.反之,由 p∨q,p∧q,綈 p 命题的真假也可判断 p、q 的真假情况.一般求满足 p 假成立的参数的范围,应先求 p 真成立 的参数的范围,再求其补集. 跟踪训练 3 已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实数根;q:方程 4x2+4(m-2)x+1 =0 无实数根.若“p∨q”为真命题,且“p∧q”是假命题,求实数 m 的取值范围.
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1.把“x≥5”改写为含有逻辑联结词的命题为____________________________________. 2.已知 p:??{0},q:{1}∈{1,2}.则在四个命题 p,q,p∧q,p∨q 中,真命题有________ 个. 3.命题 s 具有“p 或 q”的形式,已知“p 且 r”是真命题,那么 s 是________命题.(填 “假”“真”) 4.已知命题 p:若实数 x,y 满足 x2+y2=0,则 x,y 全为零;命题 q:若 a>b,则1a<1b. 给出下列四个复合命题: ①p 且 q;②p 或 q;③非 p;④非 q. 其中真命题是________.(只填序号) 5.分别判断由下列命题构成的“p 且 q”“p 或 q”“非 p”形式的命题的真假: (1)p:函数 y=x2 和函数 y=2x 的图象有两个交点; q:函数 y=2x 是增函数; (2)p:? ;q:0∈?.
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1.正确理解逻辑联结词是解题的关键,日常用语中的“或”是两个中任选一个,不能都选, 而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个. 2.若命题 p 为真,则“綈 p”为假;若 p 为假,则“綈 p”为真.类比集合知识,“綈 p” 就相当于集合 p 在全集 U 中的补集?Up.因此(綈 p)∧p 为假,(綈 p)∨p 为真. 3.命题的否定只否定结论,否命题既否定结论又否定条件,要注意区别.
提醒:完成作业 第 1 章 §1.2
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答案精析
问题导学 知识点一 思考 1 命题③是将命题①②用“且”联结得到的新命题,“且”与集合运算中交集的定义 A∩B={x|x∈A 且 x∈B}中“且”的意义相同,叫逻辑联结词,表示“并且”,“同时”的意 思. 思考 2 命题①②③均为真. 梳理 (1)p∧q p 且 q 知识点二 思考 1 命题③是命题①②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题. 思考 2 ①③为真命题,②为假命题. 梳理 (1)p∨q p 或 q 知识点三 思考 两组命题中,命题 q 都是命题 p 的否定. (1)中 p 真,q 假. (2)中 p 假,q 真. 梳理 (1)綈 p 非 p p 的否定 题型探究 例 1 解 (1)p∨q:π 是无理数或 e 不是无理数; p∧q:π 是无理数且 e 不是无理数; 綈 p:π 不是无理数. (2)p∨q:方程 x2+2x+1=0 有两个相等的实数根或两根的绝对值相等; p∧q:方程 x2+2x+1=0 有两个相等的实数根且两根的绝对值相等; 綈 p:方程 x2+2x+1=0 没有两个相等的实数根. (3)p∨q:正△ABC 的三内角都相等或有一个内角是直角; p∧q:正△ABC 的三内角都相等且有一个内角是直角; 綈 p:正△ABC 的三个内角不都相等. 跟踪训练 1 解 (1)“p 且 q”的形式.其中 p:两个角是 45°的三角形是等腰三角形,q: 两个角是 45°的三角形是直角三角形. (2)“非 p”的形式.p:方程 x2-3=0 有有理根. (3)“p 或 q”的形式.其中 p:如果 xy<0,则点 P(x,y)的位置在第二象限,q:如果 xy<0, 则点 P(x,y)的位置在第三象限. 例 2 解 (1)∵p 为假命题,q 为真命题,
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∴p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,綈 p 为真命题. (2)∵p 为假命题,q 为假命题, ∴p∧q 为假命题,p∨q 为假命题,綈 p 为真命题. (3)∵p 为真命题,q 为真命题, ∴p∧q 为真命题,p∨q 为真命题,綈 p 为假命题. (4)∵p 为真命题,q 为假命题, ∴p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,綈 p 为假命题. 跟踪训练 2 解 (1)这个命题是“p∧q”的形式.其中 p:48 是 16 的倍数,是真命题;q: 48 是 12 的倍数,是真命题,所以“48 是 16 与 12 的公倍数”是真命题. (2)这个命题是“綈 p”的形式.其中 p:方程 x2+x+3=0 有实数根,是假命题,所以命题 “方程 x2+x+3=0 没有实数根”是真命题. (3)这个命题是“p∨q”的形式.其中 p:相似三角形的周长相等,是假命题;q:相似三角 形的对应角相等,是真命题,所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题. 例 3 解 ∵y=ax 在 R 上为增函数, ∴命题 p:a>1. ∵不等式 x2-ax+1>0 在 R 上恒成立, ∴应满足 Δ =a2-4<0,即 0<a<2, ∴命题 q:0<a<2. 由 p∨q 为真命题,则 p、q 中至少有一个为真, 由(綈 p)∨(綈 q)也为真,则綈 p、綈 q 中至少有一个为真, ∴p、q 中有一真、一假.

①当 p 真,q 假时,?????aa>≥1,2, ∴a≥2;

②当 p 假,q 真时,?????00<<aa≤ <2,1, ∴0<a≤1. 综上可知,a 的取值范围为{a|a≥2 或 0<a≤1}. 跟踪训练 3 解 ∵方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实数根, 设两根为 x1,x2,则

?? x1+x2=-m<0, ?x1x2=1>0, ??Δ =m2-4>0,

得 m>2,

∴p:m>2. 又方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实数根, ∴Δ =16(m-2)2-4×4<0,

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得 1<m<3, ∴q:1<m<3. ∵p∨q 为真,p∧q 为假, ∴p 与 q 中一真一假. 当 p 真,q 假时,?????mm>≤21,或m≥3, ∴m≥3; 当 p 假,q 真时,?????m1≤<m2<, 3, ∴1<m≤2. 综上可知,m 的取值范围是(1,2]∪[3,+∞). 当堂训练 1.“x>5 或 x=5” 2.2 3.真 4.②④ 5.解 (1)∵命题 p 是真命题,命题 q 是真命题, ∴p 且 q 为真命题,p 或 q 为真命题,非 p 为假命题. (2)∵p 是真命题,q 是假命题, ∴p 且 q 为假命题,p 或 q 为真命题,非 p 为假命题.
日月崇拜是原始宗教的重要内容之一,中国古代很早就有祭祀礼俗。殷人将称东母与西周依据时间属性行朝夕“”即秋分晚上在门外春战神被为皇公、王沂南汉画像石坐柱收物(昆仑山)两旁跪捣药玉兔由此可知晋郭璞《<海经>图赞》精说法言而后世嫦娥演变来秦期仍家制直至明清历都仪 上古时期祭月列入皇家祀典而例行后,民间缺少了的消息这可能与代社会神权控制有关像日样表阴阳天地大只才之沟通一般百姓无缘享。隋唐以随着文知识丰富化观念进步人们对亮较理性认圣色彩明显褪也逐渐失去独占平来说不再是那“高及”朝虽没中秋节但精浪漫亲近自然赏已成为尚吟咏华章丽句寻常见如许浑《鹤林寺夜玩》云:尽出沧海半露寒当碧轮移金殿外镜光犹挂玉楼前 在宋代,中秋节已成为民俗日。文人沿袭赏月古风但其情趣大异于唐多由亮的清辉联想到河山壮美友朋千里邀明诗酒流如白居易《八十五夜禁独直对忆元九》“三新色二外故心”就借抒发了感物怀思常以之阴晴圆缺喻生变化无苏轼暮云收尽溢寒银汉声转玉盘此不长好年何处看寄托着这种浩叹似乎光也难掩伤过来说还有另一形态即世欢愉北东京贵家结饰台榭间争占楼玩(梦华录)南杭州更是热闹蟾满时王孙公子、富巨室莫登临轩酌高歌;小商户上安排宴团女酬佳梁市井贫解衣勉强迎肯虚度 团圆是中秋节俗的心意义。宋人识已与令发生关联,代城市居民阖家共赏月就体现了这一伦理因素明清时期由于学浸染间社会乡族观念增强们对庭更为依恋正加亲系良机“以饼相连取之”(田汝成《西湖游览志奈》)在经出但特色食品及祭供风大概始朝小活作象征情感信物互馈送 节日是常生活的亮点,俗文化时代精神聚焦。中秋经历了人赏月雅趣民间拜情以及有心吃饼而无看形态从古至今发重大变一部演史也国众迁 (摘编自萧放《团圆饼与月亮节—中秋俗形态的变迁》) 1.下列关于原文内容的表述,不正确一项是() A.对于日月,殷人称东母与西春秋战国时皇公、王汉代从这些呼可以看出中古的崇拜有一脉相承之处。 B.唐宋两代都有文人赏月的风尚。多借表达对自然美景欣赞,体现出诗酒流情趣而常因抒发感伤之 C.南宋时的都城杭州,中秋夜热闹非凡不仅富家巨室、小商户宴饮赏玩“以酬佳节”连财力匮乏市井贫民也勉寻欢足见在当已是常重要日。 D.中秋的节俗文化经历了不断丰富与演变过程,如宋人赋予阖家团圆意义明则将月饼引入作为象征联系亲族感情信物。 2.下列理解和分析,不符合原文意思的一项是() A.弦、望晦朔是月亮在运行过程中被人观察到的不同形态,国大多数节日设定基准如秋就与“”有关。 B.中秋节源于原始宗教的月亮崇拜,但形成较晚。唐代文人已有之夜赏风尚到宋则为重要民俗日 C.沂南汉画像石中的西王母为月神,居于昆仑山后演变嫦娥。晋代郭璞《<海经>图赞》“精”说法即以此话依据 D.唐朝的一般民众将月亮视为欣赏对象,而不再觉得它高可及这跟天文知识丰富、化观念进步和皇家丧失祭独占权大有关系 3.根据原文内容,下列说法不正确的一项是() A.月为天地大神,在宗教祭祀中位重要上古时期统治者独占权之后直至隋唐以前一般民众无国间也没有的风俗。 B.尽管唐宋文人赏月的情趣大异,但白居易《八十五日夜禁中独直对忆元九》和苏轼秋都是借抒怀感伤之作表达了友思念。 C.在宋代,中秋已是团圆佳节到明清时期理学的影响增强了民间社会乡族观念和人们对家庭依恋于更成为共享天伦与联系亲良机。 D.中秋节俗形态丰富,从文人雅士赏玩明月到民间阖家团圆共再以饼相赠加强亲族联系这些习的演变折射了时代精神迁。 (二)文学类本阅读14分 阅读下面的文字,完成4-6题。
百年震柳 梁衡 1920年月6日,宁夏海原县发生了一场全球最大的地震。是晚8时风暴起四野尘霾颤动山移、裂河断城陷黄土高经这抖如骨牌倒块横飞老百姓惊呼:“走!”有整座滑行三公里者坡面积竟毗连达两千平方就瞬间塞成湖形无数小子中心盐为西北重要产之底突然鼓道滚陡坎人在下推滴水不漏将个向称所标都被扭曲翻腾得目非开条37长缝贯甘肃陕闪电过利刃破竹见池村庄劈半禾田畴撕碎片当穿谷正旺盛柳树它照样噼啪路去但没想到些柔枝弱虽摇东歪拔根却气绝身死狂后棵又挺顽强活来至今仍屹立空那名 我不知道这株柳,该称它是一棵还两。同根干样的树纹头上枝叶连理但地震已经将从下撕为二现在个半边中间可穿行人而每也都有合抱之粗了老看脸皮过百年岁月煎熬如肤糙多皱青筋暴突路宽容进指东奔西似去又回黄土高原千沟万壑50就说时4龄大难后至今1 看过树皮,再干的开裂部分真让你心惊肉跳。平常锯一根木头无论从哪个方向切入那剖面上年轮图案都幻化穷美不胜收以至于纹装饰成了我们生活中可或缺风景之也命象征但是现在对找到丝如同五马尸地闪先将老嘎嘣扯断又下往扭、撕剥然后质肝肺横竖揪惨忍睹这棵并没有死震它却拔尽须;躯连理枝灾难慢挺来百人迹罕桃源深处阳光暖抚慰着身子细雨轻冲洗伤口自泌汁液小疗养骨长疤痕早已演许多起伏条块洞沟瘤像凝固岩石为定格段忘岁月 柳树这个种很怪。论性格,它是偏于柔弱一面的枝条韧婀娜多姿生水边所以常被人作了情象征唐有折相送习俗取其如丝依不舍贺知章把比窈窕美:“碧玉妆成高万垂下绿绦细叶谁裁出二月春风似剪刀”但在关键时刻女子却能克刚表现特别顽强西北气候寒冷干旱足够恶劣年扎根此o国黄土地上天发芽最早、秋落迟尽力给大色当左宗棠进军要单选中与同行新栽杨三千里引得度殊本领遇即就长休息苦熬着等待雨绝会轻去死系达自己铺造庞供统远延伸开捕捉哪怕汽木软用来做案板剁而裂;立道旁吹 我想,海原大地震的波绕球三圈移山填河夺去了28万人生命而这一株裂不死古柳却能够存活下来它肯定是要对后说点什么。
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