江苏高二文科复习学案+练习9


1

函数图象的及其变换(一)平移与伸缩
一、课前准备: 【自主梳理】 1. y ? f ( x ? a ) (a ? 0) 的图象可由 y ? f ( x) 的图象向 的图象可由 y ? f( x? a ) ( a? 0 ) y ? f ( x) 的图象向 2. y ? f ( x ) ? b (b ? 0) 的图象可由 y ? f ( x) 的图象向 平移 平移 平移 平移 单位而得到. 单位而得到. 单位而得到. 单位而得到. ,

y ? f ( x) ? b (b ? 0) 的图象可由 y ? f ( x) 的图象向

3. y ? Af ( x) ( A ? 0) 的图象可由 y ? f ( x) 图象上所有点的纵坐标变为 不变而得到. 4. y ? f (ax) (a ? 0) 的图象可由 y ? f ( x) 图象上所有点的横坐标变为 不变而得到. 【自我检测】 1.若 f ( x ) 的图象过 (0,1) 点,则 f ( x ? 1) 的图象过点 2.函数 y ? 2 x 的图象向右平移 2 个单位所得函数解析式为 3.将函数 y ? lg( ? x ) 的图象 4.函数 y ? ? . .



可得函数 y ? lg( ? x ? 1) 的图象.

x 的图象的对称中心为 ( ?1, ?1) ,则 a ? . x?a 1 1 5.将函数 y ? cos x 图象的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标扩大为原来的 2 倍,所得函数 2 2
解析式为 .

x?3 6.为了得到函数 y ? lg 的图象,只需把函数 y ? lg x 的图象上所有的点向左平移 10
个单位长度,再向 二、课堂活动: 【例 1】填空题: 平移 个单位长度.

(1)设函数 y ? f ( x) 图象进行平移变换得到曲线 C ,这时 y ? f ( x) 图象上一点 A( ?2,1) 变为 曲线 C 上点 A?( ?3,3) ,则曲线 C 的函数解析式为 .

(2)如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后,又回到原来的

2

位置,那么直线 l 的斜率是 (3) 要得到函数 y ? sin(2 x ? (4)若函数



?
3

) 的图象, 只需将函数 y ? cos 2 x 的图象



y ? 2sin ? x ? ? ? 的图象按向量 ( , 2) 平移后,它的一条对称轴是 x ?
6
. (2) y ?

?

?
4

,则 ?

的一个可能的值是

【例 2】作出下列函数的图象. (1) y ? 2 x?1

2x ? 1 x ?1

2 【例 3】 (1) 函数 y ? log 4 1 ? 2 x ? x 的图象经过怎样的变换可得到函数 y ? log2 x 的图象?

?

?

(2) 函数 y ? 变换得到?

1 3 cos2 x ? sin x ? cos x ? 1 的图象可由 y ? sin x 的图象经过怎样的平移和伸缩 2 2

课堂小结

3

三、课后作业 1.把函数 y ? ( x ? 2)2 ? 2 的图象向左平移一个单位,再向上平移一个单位,所得图象对应的 函数解析式为 . .

2.已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的奇函数,则函数 y ? f ( x ? 3) ? 2 的图象经过的定点为 3.函数 y ? ?

1 的图象是 x ?1
y



y

y

y
1

O 1


x

?1 O


x

O


x

?1 O x


4.为了得到函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

?? ? ? 的图象,可将函数 y ? sin ? 2 x ? ? 的图象 6? 6? ?
1 4
x



5.要得到函数 y ? 21?2 x 的图象,只需将函数 y ? ( ) 的图象 6.若函数 y ? f ( x ? 2) 是偶函数,则函数 f ( x ) 的图象有对称轴 7.将 y ? log2 (3x ? 1) 的图象向右平移 .



1 一个单位,得到图象 C1 ,再将 C1 上所有点的横坐标 2

变为原来的 3 (纵坐标不变) 得到图象 C2 , 再把 C2 向上平移 a 个单位得函数 y ? log2 (2 x ? 5) 的图象,则 a ? 8.要得到函数 y ? 的 .

2 cos x 的图象,只需将函数 y ? 2 sin( 2 x ?

?
4

) 的图象上所有的点


4 x ? m2 9 .已知函数 f ( x ) 的图象可由函数 g ( x ) ? ? m ? 0? 的图象向右平移两个单位长度得 2x
到. (1)写出函数 f ( x ) 的解析式; (2)当 x ? M 时,函数 f ( x ) 的最大值为 2 ? m ,最小值为 2 ?
2

m2 ,试确定集合 M . 9

10.已知函数 f ( x ) ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? 如图所示. (1) 求函数 f ( x ) 的解析式;

? ?

??

4

? 的图象(部分) 2?

1 ? x 的图象按向量 m ? (h, k ) ( | h | ? ) 平移后得到函 2 2 数 y ? f ( x) 的图象, 求向量 m . y 1
(2) 若函数 g ( x ) ? 1 ? sin

?

?
3

2 ? 3

x

四、纠错分析 题 号 错 题 卡 错 题 原 因 分 析

5

参考答案 【自我检测】 1. ? ?1,1? 2. y ? 2 x ?2 3.向右平移 1 个单位 4.1 (2) ? 5. y ? cos 2 x 6.3 下 1

【例 1】 (1) y ? f ( x ? 1) ? 2

1 3

(3)向右平移

5? 5 ? (4) 12 12

【例 2】 (1)将函数 y ? 2 x 的图象向右平移 1 个单位即可;

3 3 ,于是把函数 y ? 的图象向右平移 1 个单位,得到 x ?1 x 3 3 3 函数 y ? 的图象, 再把 y ? 的图象向上平移 2 个单位, 便可得到函数 y ? 2 ? 的 x ?1 x ?1 x ?1
(2)将函数解析式变形,得 y ? 2 ? 图象.
[来]

【例 3】(1) y ? log 4 ? x ? 1? ? log 2 x ? 1 向右平移 1 个单位得 y ? log2 x .
2

(2)所给函数可变形为 y ? 到:

1 ? 5 sin(2 x ? ) ? ,故其图象可由 y=sinx 的图象依此进行如下变换得 2 6 4

①把函数 y ? sin x 的图象向左平移

? 6

,得到函数 y ? sin( x ?

?
6

) 的图象.

②把得到的图象上各点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的

1 ? 倍,得到函数 y ? sin(2 x ? ) 图象. 2 6 1 1 ? 倍,得到函数 y ? sin(2 x ? ) 图 2 2 6

③把得到的图象上各点的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的 象.

④把得到的图象向上平移

5 1 ? 5 个单位,得到函数 y ? sin(2 x ? ) ? 的图象. 4 2 6 4

综上就得到函数

1 3 y ? cos2 x ? sin x ? cos x ? 1 的图象. 2 2

6

课后作业: 1. y ? ? x ? 1? ? 3
2

2. (3, 2)

3.②

4.向右平移

? 个单 6


1 5.向右平移 个单位 2

6. x ? 2

7.1

8.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向左平行移动

? 个单位长度 4

4( x ? 2) ? m 2 m2 9.解: (1) f ( x) ? g ( x ? 2) ? . ? 2? 2( x ? 2) 2( x ? 2)
(2)显然函数 f ( x ) 在 ? ??,2? 与 ? 2, ??? 上都是减函数.因此,只有在 ? ??, a? ? ?b, ??? 上 取 得 最 值 , 其 中 a ? 2 , b ? 2 , 而 且 f ( a ) 为 最 小 值 , f (b) 为 最 大 值 , 于 是

2?

5 5 m2 m2 m2 ,2? ?2? ? 2 ? m2 .解得 a ? ? , b ? .因此, 2 2 2(a ? 2) 9 2(b ? 2)

5? ?5 ? ? M ? ? ??, ? ? ? ? , ?? ? . 2? ?2 ? ?
10.解: (1)根据图象, A ? 1. ∵周期 T ? 4( ? ? ? ) ? 4? , ∴ ? ? 当x ?

2 ? 1 ? 时, y ? 1, ∴ sin( ? ? ) ? 1 . 3 3 ? ? 1 ? ? x 2 ∵ | ? | ? , ∴ ? ? , ∴ f ( x ) ? sin( x ? ). ? ? 6 2 2 6 3 3 1 1 (2)函数 g ( x ) ? 1 ? sin x 的图象按向量 m ? (h, k ) 平移后,得到 y ? k ? 1 ? sin ( x ? h ), 2 2 1 ? ? 即 y ? f ( x ) 的图象∵ f ( x ) ? sin( x ? ), | h | ? , 2 6 2
∴h ? ? .

2 3

1 3

2? 1 ? . T 2 y

?

3

, k ? ?1 , ∴ m ? ( ?

?

3

, ?1)


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