【金版学案】2015-2016学年高中数学 3 章末过关检测卷(三)苏教版必修3


章末过关检测卷(三)第 3 章





(测试时间:120 分钟 评价分值:150 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分;在每小题给出 的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.从装有 红球、白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出 2 个球,则与事件“两球都为白 球”互斥 而非对立的事件是以下事件: “①两球都不是白球;②两球恰有一白球;③两球至 少有一个白球”中的哪几个( A.①② B.①③ C.②③ ) D.①②③

答案:A

2.袋中装白球和黑球各 3 个,从中任取 2 个,则至多有一黑球的概率是( A. 1 4 1 B. C. 5 5 3 1 D. 2

)

答案:B

3.(2014·江西卷)掷两颗均匀的骰子,则点数之和为 5 的概率等于( A. 1 1 B. 18 9 1 C. 6 D. 1 12

)

答案:B

4.如右图所示,A 是圆上固定的一点,

1

在圆上其他位置任取一点 A′,连接 AA′,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的 概率为( A. ) 1 D. 4

1 2 3 B. C. 2 3 2

解析:

240 如右图,当 AA′=半径时,∠AOA ′=60°,使 AA′大于半径的弧度为 240°,P= 360 2 = . 3 答案:B

5. 先后抛掷两颗骰子, 设出现的点数之和是 12, 11, 10 的概率依次是 P1、 P2、 P3, 则( A.P1=P2<P3 C.P1<P2=P3 B.P1<P2<P3 D.P3=P2<P1

)

1 1 1 解析:点数和为 12 的事件为(6,6),P(12)= ,同理 P(11)= ,P(10)= . 36 18 12 答案:B

6.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是( A. 1 1 2 B. C. 6 3 3 5 D. 6

)

答案:C

7.(2014·陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点 的距离不小于该正方形边长的概率为( A. 1 2 3 B. C. 5 5 5 4 D. 5
2

)

答案:C

8.(2014·辽宁卷)若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB=2,BC =1,则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( )

A.

π 2

π B. 4

π C. 6

π D. 8

1 2 π ·1 2 解析:由几何概型公式知,所求概率为半圆的面积与矩形的面积之比,则 P= = 2 π ,选 B. 4 答案:B

9.(2014·湖南卷)在区间[-2,3]上随机选取一个数 X,则 X≤1 的概率为( A. 4 3 2 B. C. 5 5 5 1 D. 5

)

答案:B

10.(2014·湖北卷)随机掷两枚质地均匀的骰子, 它们向上的点数之和不超过 5 的概 率记为 p1,点数之和大于 5 的概率记为 p2,点数之和为偶数的概率记为 p3,则( A.p1<p2 <p3 C.p1<p3<p2 B.p2<p1<p3 D.p3<p1<p2 )

答案:C

3

二、 填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分; 将正确答案填写在题中的横线上) 11.(2014·广东卷)从字母 a,b,c,d,e 中任取两个不同字母,则取到字母 a 的概率 为________.

2 答案: 5

12. (2014·新课标Ⅰ卷)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行, 则 2 本数学书相邻的概率为________.

2 答案: 3

13.(2014·新课标Ⅱ卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动 服中选择 1 种,则他们选择相同颜色运动服的概率为________.

1 答案: 3

14. (2014·重庆卷)某校早上 8: 00 开始上课, 假设该校学生小张与小王在早上 7: 30~ 7:50 之间到校,且每人在该时间段的任何时刻 到校是等可能的,则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为________(用数字作答).

答案:

9 32

4

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分;解答时应写出必要的文字说明、证明过程及 演算步骤) 15.(本小题满分 12 分)(2014·四川卷)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字 1, 2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取 3 次,每次抽取 1 张,将抽 取的卡片上的数字依次记为 a,b,c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”的概率; (2)求“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”的概率.

解析:(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2, 1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2), (2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3, 1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3, 2),(3,3,3),共 27 种. 设“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”为事件 A, 则事件 A 包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共 3 种. 3 1 所以 P(A)= = . 27 9 1 因此, “抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”的概率为 . 9 (2)设“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”为事件 B, - 则事件 B 包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共 3 种. 3 8 - 所以 P (B)=1-P( B )=1- = . 27 9 8 因此, “抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”的概率为 . 9

16.(本小题满分 12 分)已知集合 A={-3,-1,0,2,4},在平面直角坐标系中,点 (x,y)的坐标 x∈A,y∈A 且 x≠y,试计算: (1)点(x,y)不在 x 轴上的概率; (2)点(x,y)在第二象限的概率.

解析:∵x∈A,y∈A 且 x≠y,
5

∴数对(x,y)的取法共有 5×4=20 种. (1)事件 A =“点(x,y)不在 x 轴上”即点(x,y)的纵坐标 y≠0. ∵y=0 的点的取法有 4 种, 20-4 4 ∴P(A)= = . 20 5 (2)事件 B=“点(x,y)在第二象限”即 x<0,y>0, ∴数对(x, y)取法有:2×2=4 种, 4 1 ∴P(B)= = . 20 5

17.(本小题满分 14 分)先后随机投掷 2 枚正方体骰子,其中 x 表示第 1 枚骰子出现的 点数,y 表示第 2 枚骰子出现的点数. (1)求点 P(x,y)在直线 y=x-1 上的概率; (2)求点 P(x,y)满足 y <4x 的概率.
2

解析: (1)每颗骰子出现的点数都有 6 种情况, 所以基本事件总数为 6×6=36 个. 记“点 P(x,y)在直线 y=x-1 上”为事件 A,A 有 5 个基本事件:A={(2,1),(3,2),(4,3), (5,4),(6,5)},∴P(A)= 5 . 36
2

(2)记“点 P(x,y)满足 y <4x”为事件 B,则事件 B 有 17 个基本事件: 当 x=1 时,y=1;当 x=2 时,y=1,2; 当 x=3 时,y=1,2,3;当 x=4 时,y=1,2,3; 当 x=5 时,y=1,2,3,4;当 x=6 时,y=1,2,3,4. 17 ∴P(B)= . 36

6

18.(本小题满分 14 分)(2014·天津卷)某校夏令营有 3 名男同学 A,B,C 和 3 名女同 学 X,Y,Z,其年级情况如下表: 一年级 女同学 男同学 X A 二年级 Y B 三年级 Z C

现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同). (1)用表中字母列举出所有可能的结果; (2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”,求事件 M 发生的概率.

解析:(1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C}, {A,X},{A,Y },{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z}, {X,Y},{X,Z},{Y,Z},共 15 种. (2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有可能结果为{A, Y}, {A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共 6 种. 6 2 因此事件 M 发生的概率 P(M)= = . 15 5

19.(本题满分 14 分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越 好,且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验,各生产了 100 件这种产品,并测量了每种产品的质量指标值,得到下面试验 结果: A 配方的频数分布表 指标值分组 频数 [90,94) 8 [94,98) 20 [98,102) 42 [102,106) 22 [106,110] 8

B 配方的频数分布表 指 标值分组 频数 [90,94) 4 [94,98) 12 [98,102) 42 [102,106) 32 [106,110] 10

(1)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率.
7

(2)已知用 B 配方生产的一种产品利润 y(单位:元)与其质量指标值 t 的关系式为 y= -2,t<94, ? ? ?2,94≤t<102, ? ?4,t≥102. 估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率, 并求用 B 配方生产的上述 100 件产 品平均一件的利润.

22+8 解析:(1)由试验结果知,用 A 配方生产的产品中优质的频率为 =0.3,所以用 A 100 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3. 32+10 由试验结果知, 用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 =0.42, 所以用 B 配方生 100 产的产品的优质品率的估计值为 0.42. (2)由条件知用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标值 t≥94,由 试验结果知, 质量指标值 t≥94 的频率为 0.96, 所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96. 用 B 配方生产的产品平均一件的利润为 1 ×[4×(-2)+54×2+42×4]=2.68(元). 100

20.(本小题满分 14 分)一个袋中有红、白两种球各若干个,现从中一次性摸出两个球, 7 13 假设摸出的两个球至少有一个红球的概率为 , 至少一个白球的概率为 , 求摸出的两个球 15 15 恰好红球白球各一个的概率.

解析:设摸到的两个球均为红色的事件为 A,一红一白的事件为 B,均为白球的事件为 C. 显然,A、B、C 为互斥事件,

? ? 13 ? 依题意:? P(B+C)= , 15 ? ?P(A+B+C)=1
7 P(A+B)= , 15
8

? ? 1 13 ? P(B) = . ?P(B)+P(C)=15, 3 ? ?P(A)+P(B)+P(C)=1
7 P(A)+P(B)= , 15 1 即两个球恰好红球白球各一个的概率为 . 3

9


相关文档

更多相关文档

【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训练:章末过关检测卷(三)]
【金版学案】2015-2016学年高中数学 1 章末过关检测卷(一)苏教版必修3
【金版学案】2015-2016学年高中数学 第3章 三角恒等变换章末过关检测卷 苏教版必修4
【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训练:章末过关检测卷(一)]
【金版学案】2015-2016学年高中数学 2 章末过关检测卷(二)苏教版必修3
【金版学案】2015-2016学年高中数学 第2章 平面向量章末过关检测卷 苏教版必修4
【金版学案】2016-2017学年高中数学必修一苏教版练习:章末过关检测卷(三).doc
【金版学案】2015-2016学年高中数学 1 章末知识整合 苏教版必修3
【金版学案】2015-2016学年高中数学 3 章末知识整合 苏教版必修3
【金版学案】2015-2016学年高中数学 第1章 三角函数章末过关检测卷 苏教版必修4
2015-2016高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)章末过关检测卷 新人教A版必修1
2015-2016学年高中数学(人教版必修2) 第三章章末检测
2015-2016学年高中数学 第三章 函数的应用章末检测(B)新人教A版必修1
2015-2016学年高中数学(人教版必修2) 第四章章末检测(含答案)
第二章平面向量章末综合检测(人教A版必修4)(1)
电脑版