陕西省咸阳市2011~2012学年度第一学期期末质量检测高二数学(文科)试题(学生版)


陕西省咸阳市 2011~2012 学年度第一学期期末质量检测高二数学(文科)试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 不等式 x2 ? 2x ? 1 ? 0 的解集是( A. ? 1 ? B. ? C. (??, ??) ) D. (??,1) ? (1, ??) )

2. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ?2 ,则抛物线的方程是( A. y 2 ? ?8 x 3. 双曲线 B. y 2 ? ?4 x C. y 2 ? 8x ) C. (?4,0) 、 (4,0) )

D. y 2 ? 4 x

x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标是( 16 9

A. (? 7, 0) 、 ( 7,0)

B. (0, ? 7) 、 (0, 7)

D. (?5,0) 、 (5,0)

4. 在数列 1, 1,2,3,5, 8, x ,21, 34, 55 中, x 等于( A.11 B. 12 C. 13 D. 14 6. 不等式 x ?
1 ? 0 成立的充分不必要的条件是( x

) D. ?1 ? x ? 0 或 x ? 1

A. x ? 1 B. x ? ?1 C. x ? ?1 或 0 ? x ? 1 7. ( x ? 2 y ? 1)( x ? y ? 4) ? 0 表示的平面区域为( )

8.设 f ( x) 在定义域内可导, y ? f ( x) 图像如右图,则导函数 y ? f ?( x) 的图像可能为(



9.在正项等比数列 ?an ? 中,若 a5 ? a6 ? 9 ,则 log3 a1 ? log3 a2 ? log3 a3 ? ? ? log3 a10 等于( A. 8 10.过椭圆 B. 10 C.12 D. 2 ? log a 5



x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P , F2 为右焦点,若 ?F1 PF2 ? 60? , a 2 b2

2 3 1 1 B. C. D. 3 2 2 3 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,将答案填在题中的横线上)

则椭圆的离心率为(



A.

11. 命题“存在 x0 ? R, x2 ? 1 ? 0 ”的否命题是 12.函数 y ? sin x ? cos x 在 x ?

. 。

?
2

处的切线的倾斜角是

1

13. 已 知 F 是 抛 物 线 y 2 ? 4 x 的 焦 点 , 过 点 F 倾 斜 角 为
| AB |?

? 的 直 线 与 该 抛 物 线 交 于 A, B 两 点 , 则 3



?3 x ? y ? 6 ? 0 2 3 ? 14. 设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 , 若目标函数 z ? ax ? by ( a ? 0, b ? 0 )的最大值为 1,则 ? 的最 a b ? x ? 0, y ? 0 ?

小值为 。 15. 将给定的 9 个数排成如右图所示的数表, 若每行 3 个数按从左至右的顺序构成等差数 列,每列的 3 个数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表正中间一个数 a22 ? 2 ,则表中 所有数之和为 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 设 a ? 0 ,命题 p : 3a ? x ? a ;命题 q :实数 x 满足 值范围。
x?2 ? 0 ,且 ?p 是 ?q 的必要不充分条件,求 a 的取 x?4

17. (本小题满分 12 分) 某种汽车,购车费用是 10 万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约 0.9 万元,年维修费第一年是 0.2 万元,以后逐年递增 0.2 万元。问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?

18. (本小题满分 12 分) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a3 ? 4 , S3 ? 9 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ?
1 ,求数列 ?bn ? 的前 10 项和 an ? an ?1

2

19. (本小题满分 12 分) 如图,B 、A 是某海面上位于东西方向相距 30 2 海里的两个观测点。 现位于 B 点正北方向、 A 点北偏东 45? 方向的 C 点有一艘轮船发出求救信号, 位于 B 点北偏西 60? 、 A 点北偏西 15? 的 D 点的救援船立即前往营救, 其航行速度为 20 3 海里∕小时,问该救援船到达 C 点需要多少时间?

20.(本小题满分 13 分)
1 4 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax ? b ( a, b ? R )在 x ? 2 处取得极小值 ? 。 3 3 (Ⅰ)求 f ( x) ;

(Ⅱ)求函数 f ( x) 在 ? ?4,3? 上的最大值和最小值。

21.(本小题满分 14 分)
x2 y 2 3 1 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 过点 (1, ) ,且离心率 e ? 。 2 a b 2 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

已知椭圆 C :

(Ⅱ)若 P 是椭圆 C 上一点, F1 , F2 是椭圆的两个焦点,且 ?F1 PF2 ? 60? ,求 ?F1 PF2 的面积 S 。

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