对数及对数运算作业

平罗中学高一年级凌云班专用导学案

编写：刘俊斌

对数及对数运算（一）
班级 一、定义：一般地，如果 姓名

a ?N
b

(a ? 0 且 a ? 1) ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，

记作 ： b ? loga N , a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

ab ? N ? loga N ? b(a ? 0且a ? 1, N ? 0)
（底数变底数，指数变对数，幂变真数） 因为 N>0，所以负数和零没有对数 二、对数恒等式： （ 1、 loga 1 ? 0

a?0

且a

? 1， b ? 0 ）
2、 loga

a ?1

? a 0 ? 1 ?l o g a1? 0
3、 loga

?a1 ? a ?l o g a a ?1
4、 a
log a b

ab ? b

?b

b ? a b ? a b ?l o g a a ?b

?loga b ? loga b ? al o agb ? b
③

总结：对数恒等式有四个公式 ①

loga 1 ? 0

②

loga a ? 1
与

loga ab ? b

④

a loga b ? b

备注：

b log a a ?b
2

a loga b ? b 的逆用可以实现把一个数化为指数式和对数式
且

如： 2 ? log3 3

? log0.4 0.42 ? logcc2 (c ? 0

c ? 0)

.4 2 2 ? 3l o 3g2 ? 0.4l o 0g ? al o ag2 (a ? 0 且 a ? 0)

三、对数的运算性质（

a?0

且a

? 1 ，M>0，N>0）
2、 log a

1、 loga (MN ) ? loga

M ? loga N

M ? log a M ? log a N （化乘除为加减） N

n 3、① loga N ? n loga N

N? ②l o g am

1 log a N m

Nn ? ③l o g am

n log a N m

(化乘方为相乘，真数的乘方直接提前相乘，底数的乘方倒数以后提前相乘)

平罗中学高一年级凌云班专用导学案

编写：刘俊斌

四、换底公式

①

loga b ?

logc b logc a

（

a?0

且a

? 1， b ? 0 ， c ? 0 且 c ? 1） ? 1 ， b ? 0 且 b ? 1）
大于 0）

② loga b ? ③ loga

1 loga b ? logb a ? 1 ） （ a?0 logb a （或

且a

b ? logb c ? logc d ? loga d （ a, b, c 都大于 0 且不等于 1， d

教材 P63 例 1、例 2、P65 例 3、例 4 （课堂练习：教材 P64 练习 1、2、3、4，P68 练习 1、2、3、4） 例 1.计算

(1) log 8 9 ? log 3 32

(2) log 2

1 1 1 ? log 3 ? log 5 25 8 9

(3) log2 3 ? log3 4 ? log4 5 ? log5 6 ? ? ? log1023 1024?

例 2、 （1）设
a

lg 2 ? a, lg 3 ? b
b

用 a , b 表示

log5 12
（3）设x ? log2 3, 求

1 2 （2）设 4 ? 5 ? m, 且 ? ? 1, 求m的值 a b

23 x ? 2?3 x 的值 2 x ? 2? x

若a, b是方程2 lg 例 3、

2

x ? lg x4 ? 1 ? 0的两个实根，求lg(ab) ? (loga b ? logb a)的值