高一数学 2.2.1《向量加法与减法》学案(苏教版必修4)


13 一、学习目标: 1、理解向量加法、减法的含义,会用三角形和平行四边形法则 2、向量加法的结合律和交换律 3、体会数形结合思想在向量加减法中的应用 二、学习重难点: 重点:理解 向量加法、减法的概念 难点:理解向量加法、减法的应用和数形结合 三、学习过程: 【温故知新】 : 1、回顾向量的定义中的基本概念。

2、复习、总结物理中里的合成与分解的方法与法则,试用图形演示。

问题 1、公园治安巡逻车在公园的各景点进行治安巡逻,如图所示,试表示从 A 景 点到 B 景点通过两种路径的位移和路 程。
A ② C ① B

问题 2、类比数学向量与物理矢量,预习课本,总结向量加法定义和法则?并用图 形演示?

问题 3、回顾实数加法运算规律,预习课本,总结向量加法的有关运算律?

【知识应用】 :

??? ? ? ??? ? ? ???? ???? ??? ? 1、如图,在正六边形 ABCDEF 中, AB ? a , AF ? b ,求 AC , AD , AE 。
A

F

E

D

B

C

??? ??? ??? ? ? ? ? 2、预习课本例 1 和例 2。思考,在三角形 ? ABC 中,求证: AB ? BC ? CA ? 0

问题 4、思考【知识应用】2,若 在四边形、五边形中呢,结论还成立吗?试推广 总结。

[来源:学 科 网 # # ][来源 _ 科 网 Z X_X _K ] :学 _ _

? ? 思考:向量 a 与向量 a 的相反向量的和等于多少?

问题 5、预习课本,根据减一个数等于加上它的相反数,总结向量的减法和相应法 则,试用图形演示。

【知识应用】(预 习课本例题) : 3、在平行四边形 ABCD 中,下列结论正确的是_________ ??? ??? ? ? ???? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ? ??? ???? ??? ? ? ① AB ? DC ,② AD ? AB ? AC ,③ AB ? AD ? BD ,④ AD+CB ? 0
[来源 :Z.xx.k. o m] C

4、下列等式正确的是________ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ① 0 ? a ? a ,② ?(?a ) ? a ,③ a ? (?a) ? 0 ,④ a ? o ? a ,⑤ a ? b ? a ? (?b)

??? ??? ??? ???? ? ? ? 5、化简: ?OA ? OB ? CO ? OC

??? ? ???? ? ??? ? ? ? ??? ???? b、 6、在四边形 中,已知 AB ? a , AD ? b , BC ? c ,试用向量 a、 c 表示向量 DC

【探究应用】 :

? ? ? ? ? ? 1、已知两个非零向量 a, b , 则 a ? b ? a ? b 成立的条件是__ ______

???? ??? ??? ???? ? ? 2、 已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点, AO ? OC, ? OD 。 且 求证: BO
四边形 ABCD 是平行四边形。

[来源:学 科网 Z XK ] X

巩固练习
??? ??? ??? ? ? ? ??? ???? ??? ??? ? ? ? 1、化简下列各式: (1) AB ? BC ? CA;(2) AB ? AC ? BC ? CD; ??? ???? ???? ? ???? ??? ???? ???? ? ? (3)OA ? OD ? AD;(4) NQ ? QP ? MN ? MP. 结果为零向量的个数是___________

2、下列等式中正确的个数是_________ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1) a ? 0 ? a; (2) b ? a ? a ? b; (3) a ? (?b) ? a ? b;

??? ??? ? ? ? (4) AB ? BA ? 0.

3、若向量 a 、 b 满足| a + b |=| a |+| b |,则 a 与 b 必须满足的条件 为 . 4、化简: (1) ??? ???? ? AB ? AD ? , (5)( AB + MB )+( BO + BC )+ OM =__________ 5、已知向量 a 、 b 的模分别为 3,4,则| a - b |的取值范围为 6、已知△ABC,试用几何法作出向量: BA + BC , CA + CB .

??? ??? ? ? ,(2) BA ? BC ?

??? ??? ? ? ,(3) BC ? BA ?

??? ??? ? ? ,(4) OA ? OB ?

??? ??? ? ? ???? ??? ? 7、化简 AB ? CD ? AC ? BD .

?

? ?

?

8、已知正方形 ABCD 的边长等于 1, AB ? a , BC ? b , AC ? c ,求作向量: (1) a ? b ? c (2) a ? b ? c ;

??? ?

?

??? ?

?

????

?

? ? ?

? ? ?

? ? ? ? ? ? ??? ? ???? ? ? 9、已知向量 AB ? a, AD ? b, ?DAB ? 120? , 且 a ? b ? 3, 求 a ? b , a ? b .

??? ? ???? ? ? ? ? 10、已知 ? ABCD ,设 AB ? a, AD ? b, 试用 a, b 表示: ??? ??? ? ? (! CD, CB ) ??? ??? ? ? (2) BD, CA

???? ? ??? ?? ? ? ? ? 11、已知等腰直角 ? ABC ,?C ? 90? , M 为斜边的中 点,设 CM ? a, CA ? b, 试用 a, b ???? ???? ??? ??? ? ? ? 表示 AM , MB, CB, BA.

??? ??? ???? ? ? ? 探究 1、已知 A,B,C 是不共线的三点,O 是 ? ABC 内一点,若 OA ? OB ? OC ? 0,

证明 O 是 ? ABC 的重心.
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