2017-2018学年高中数学(人教A版必修二)课件:第四章 圆与方程 4.3.1~4.3.2


第四章 §4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式 学习 目标 1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置. 2.掌握空间两点间的距离公式. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 空间直角坐标系 1.空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系及相关概念 ①空间直角坐标系:从空间某一定点引三条两两垂直,且有相同单位长 度的数轴: x轴、y轴、z轴 ,这样就建立了一个 空间直角坐标系Oxyz . ②相关概念: 点O 叫做坐标原点, x轴、y轴、z轴 叫做坐标轴.通过每两 ____ yOz xOy 平面、 个坐标轴 的平面叫做坐标平面,分别称为 zOx 平面、 平 面. 答案 (2)右手直角坐标系 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向 x轴 的正方向,食指指向 y轴 的正 方向,如果中指指向 z轴 的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系. 2.空间一点的坐标 有序实数组 空间一点M的坐标可以用 有序实数组(x,y,z) 来表示,_____________ (x,y,z) 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作 M(x,y,z) .其中 x 叫做点M的横坐标, y 叫做点M的纵坐标, z 叫做点M的竖坐标. 答案 知识点二 空间两点间的距离 1.空间两点间的距离公式 2 2 2 x + y + z (1)在空间中,点P(x,y,z)到坐标原点O的距离|OP|= . (2)在空间中,P1(x1,y1,z1)与P2(x2,y2,z2)的距离 |P1P2|= ?x1-x2?2+?y1-y2?2+?z1-z2?2 . 2.空间中的中点坐标公式 在空间直角坐标系中,若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则线段AB的中点 ?x1+x2 y1+y2 z1+z2? ? ? , , 2 2 ? . 坐标是 ? 2 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 求空间中点的坐标 例1 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M在线段BC1上, 且|BM|=2|MC1|,N是线段D1M的中点,求点M,N的坐标. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 1 如图所示,在单位正方体 OABC - O1A1B1C1 中, M 是 B1B 的 中点,N是CC1的中点,AP=2PA1,Q是OA反向延长线上的一点,且OA =2OQ,求点B,C,A1,O1,B1,C1,M,N,P,Q的坐标. 解析答案 题型二 求空间中对称点的坐标 例2 在空间直角坐标系中,点P(-2,1,4). (1)求点P关于x轴的对称点的坐标; 解 由于点P关于x轴对称后,它在x轴的分量不变,在y轴、z轴的分量变 为原来的相反数, 所以对称点为P1(-2,-1,-4). (2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标; 解 由于点 P关于 xOy 平面对称后,它在 x轴、 y轴的分量不变,在 z 轴的 分量变为原来的相反数, 所以对称点为P2(-2,1,-4). 解析答案 (3)求点P关于点M(2,-1,-4)的对称点的坐标. 解 设对称点为P3(x,y,z), 则点M为线段PP3的中点,由中点坐标公式,可得x=2×2-(-2)=6, y=2×(-1)-1=-3,z=2×(-4)-4=-12, 所以P3(6,-3,-12). 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 解 求点A(1,2

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