【步步高】2014届高考数学一轮复习 1.3.2 含有一个量词的命题的否定备考练习 苏教版


1.3.2
一、基础过关

含有一个量词的命题的否定

1.已知命题 p:? x∈R,cos x≤1,则綈 p:______________. 2.命题“一次函数都是单调函数”的否定是________________. 3.命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是______________________. 4.命题“某些平行四边形是矩形”的否定是____________________. 5.命题 p:“存在实数 m,使方程 x +mx+1=0 有实数根”,则“非 p”形式的命题为 ______________________________________. 1 + 6.已知命题 p:“? x∈R ,x> ”,命题 p 的否定为命题 q,则 q 是“________”;q 的
2

x

真假为________(填“真”或“假”). 7.已知命题 q:“三角形有且仅有一个外接圆”,则綈 q 为“______________”. 8.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定: (1)三角形的内角和为 180°; (2)每个二次函数的图象都开口向下; (3)存在一个四边形不是平行四边形. 二、能力提升 9.已知命题 p:“a=1”是“? x>0,x+ ≥2”的充要条件,命题 q:? x0∈R,x +x- 1>0.则下列结论中正确的序号为________. ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“p∧綈 q”是真命题; ③命题“綈 p∧q”是真命题; ④命题“綈 p∨綈 q”是假命题. 10.已知 p(x):x +2x-m>0,如果 p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数 m 的取值范围 是________. 11.命题 p 是“对某些实数 x,有 x-a>0 或 x-b≤0”,其中 a、b 是常数. (1)写出命题 p 的否定; (2)当 a、b 满足什么条件时,命题 p 的否定为真? 12.已知命题 p:“至少存在一个实数 x0∈[1,2],使不等式 x +2ax+2-a>0 成立”为 真,试求参数 a 的取值范围. 三、探究与拓展 13.已知命题 p:? m∈[-1,1],不等式 a -5a-3≥ m +8;命题 q:? x,使不等式 x
2 2 2 2 2

a x

2

-1-

+ax+2<0.若 p 或 q 是真命题,綈 q 是真命题,求 a 的取值范围.

-2-

答案 1.? x∈R,cos x>1 2.有些一次函数不是单调函数 3.存在一个能被 2 整除的数不是偶数 4.每一个平行四边形都不是矩形 5.对任意实数 m,方程 x +mx+1=0 无实数根 1 + 6.? x∈R ,x≤
2

x



7.存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆 8.解 (1)是全称命题且为真命题. 命题的否定: 三角形的内角和不全为 180°, 即存在一个三角形其内角和不等于 180°. (2)是全称命题且为假命题. 命题的否定:存在一个二次函数的图象开口不向下. (3)是存在性命题且为真命题. 命题的否定:任意一个四边形都是平行四边形. 9.③

a 1 解析 a=1? x+ =x+ ≥2 x x

x× =2, x a x

1

显然 a=2 时也能推出“? x>0,x+ ≥2”成立, 所以“a=1”是“? x>0,x+ ≥2”的充分不必要条件, 故 p 是假命题,而 q 是真命题,故③正确. 10.3≤m<8 11.解 (1)命题 p 的否定:对任意实数 x,有 x-a≤0 且 x-b>0. (2)要使命题 p 的否定为真,需要使不等式组?
? ?x-a≤0, ? ?x-b>0

a x

的解集不为空集,

通过画数轴可看出,a、b 应满足的条件是 b<a. 12.解 由已知得綈 p:? x∈[1,2],x +2ax+2-a≤0 成立. ∴设 f(x)=x +2ax+2-a, 则?
? ?f? ? ?f?
2 2

1? ≤0 2? ≤0



?1+2a+2-a≤0 ? ∴? ? ?4+4a+2-a≤0

,解得 a≤-3,

∵綈 p 为假,∴a>-3,即 a 的取值范围是(-3,+∞).
-3-

13.解 根据 p 或 q 是真命题,綈 q 是真命题,得 p 是真命题,q 是假命题. ∵m∈[-1,1],∴ m +8∈[2 2,3]. 因为? m∈[-1,1],不等式 a -5a-3≥ m +8, 所以 a -5a-3≥3,∴a≥6 或 a≤-1. 故命题 p 为真命题时,a≥6 或 a≤-1. 又命题 q:? x,使不等式 x +ax+2<0, ∴Δ =a -8>0, ∴a>2 2或 a<-2 2, 从而命题 q 为假命题时,-2 2≤a≤2 2, 所以命题 p 为真命题,q 为假命题时,
2 2 2 2 2 2

a 的取值范围为-2 2≤a≤-1.

-4-


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