必修五解三角形高考题型总结复习


解三角形 选择题。 一.选择题。 1. ?ABC 中, ∠A, ∠B, ∠C 的对边分别为 a, b, c 若 a = c = A.2 B. B. 4+ 2 3
2

6 + 2 且 ∠A = 75o ,则 b = (
D. 6 ? 2 ( )

)

C. 4— 2 3
2

2.在△ABC 中, tan A ? sin B = tan B ? sin A ,那么△ABC 一定是 . A.锐角三角形 . C.等腰三角形 . B.直角三角形 . D.等腰三角形或直角三角形 . )

3.若 A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( . 的内角,则下列函数中一定取正值的是( A. sin A .
2

B. cos A .

C. tan A .
2

D. .

1 tan A


4.关于 x 的方程 x ? x ? cos A ? cos B ? cos . A.等腰三角形 . B.直角三角形 .

C = 0 有一个根为 1,则△ABC 一定是( 一定是( , 2
C.锐角三角形 . )
0

D.钝角三角形 .

5.边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( 边长为 的三角形的最大角与最小角的和是( A. 90 B.120 C.135 D.150 . . . . 6.在△ABC 中, A : B : C = 1: 2 : 3 ,则 a : b : c 等于( . 等于( A.1: 2 : 3 . B. 3 : 2 :1 .
0

0

0

0



C.1: 3 : 2 .
0 0

D. 2 : 3 :1 . )

7.在△ABC 中, ∠C = 90 , 0 < A < 45 ,则下列各式中正确的是( . 则下列各式中正确的是( A. sin A > cos A . B. sin B > cos A . C. sin A > cos B .

D. sin B > cos B . . )

海南) 那么它的顶角的余弦值为( 8. (海南)如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为( A. 5/18 B. 3/4 C.

3 /2

D. 7/8

二.填空题。 填空题。 9.(北京) 的内角错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 9.(北京). 若错误!未找到引用源。的内角 的内角 、 、 满足错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 满足 , 10.(江苏) BC=12, 60° 45° AC= 10.(江苏)在△ABC 中,已知 BC=12,A=60°,B=45°,则 AC= 11.(北京) 11.(北京)在 △ ABC 中,若 tan A =

1 o , C = 150 , BC = 1 ,则 AB = 3

12.在△ABC 中,若 a = 9, b = 10, c = 12, 则△ABC 的形状是 在 的形状是_________ 13.(湖南文) 13.(湖南文)在 △ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,若 a = 1 , c = 14.(重庆文) =60° 14.(重庆文)在△ABC 中,AB=1, BC=2, B=60°,则 AC= 江苏) 15. (江苏)若 AB=2, AC= 2 BC ,则 S ?ABC 的最大值 .

3 ,C =

π ,则 A = 3



16. (湖北)在△ ABC 中,三个角 A, B, C 的对边边长分别为 a = 3, b = 4, c = 6 ,则 bc cos A + ca cos B + ab cos C 的 湖北) 值为 .

17. ( 浙 江 ) 在 △ ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 若

(

3b ? c cos A = a cos C , 则

)

1

cos A = _________________。 _________________。
三.解答题。 解答题。 18.( 上海卷文) 已知Δ 18.(2009 上海卷文) 已知ΔABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,设向量 m = ( a, b) ,

ur

r u r n = (sin B,sin A) , p = (b ? 2, a ? 2) . ur r 求证: 为等腰三角形; (1) 若 m // n ,求证:ΔABC 为等腰三角形; ) ur u r π 2, (2)若 m ⊥ p ,边长 c = 2,角 C = ,求ΔABC 的面积 3

19. 福建) (福建 19. 福建)在 △ ABC 中, tan A = (

1 3 , tan B = . 4 5

的大小; 求最小边的边长. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 △ ABC 最大边的边长为 17 ,求最小边的边长.

的对边. 在 △ ABC 中, a,b,c 分别是三个内角 A,B,C 的对边.若 a = 2, 20.(上海) 20.(上海) 的面积 S .

C=

π B 2 5 , cos = ,求 △ ABC 4 2 5

21.在 21.在△ABC 中,已知边 c = 10 ,

cos A b 4 = = ,求边 a、b 的长。 的长。 cos B a 3

22. 全国Ⅰ (全国 22. 全国Ⅰ文)设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a = 2b sin A . ( 的大小; (Ⅰ)求 B 的大小; ( Ⅱ ) 若 a = 3 3 , c = 5 , 求 b.

c.己知 23. △ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知 a sin A + csin C ? 2a sin C = b sin B, (Ⅰ )求 B; 0 (Ⅱ)若 A = 75 , b = 2, 求a与c

2

29.在△ABC 中, A = 120 , c > b, a = 在
0

21, S

ABC

= 3 ,求 b, c

28. 里的两个观测点, 28 如图 8,A,B 是海面上位于东西方向相聚 5(3 + 3) 海 里的两个观测点,现位于 A 点北偏东 45°,B 点北偏西 , , ° 60°且与 B 点相距 20 3 海里的 C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为 30 海里 小时,该救援船达到 D 点需要多 ° 点的救援船立即前往营救, 海里/小时 小时, 长时间? 长时间? A

α β B 图 D C

16.如图,D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记∠CAD= α ,∠ABC= β . (1)证明 sin α + cos 2 β = 0 ; (2)若 AC= 3 DC,求 β 的值.

1.(2008东北师大附中模拟)在△ABC中,若 AB + AB? BC = 0 ,则△ ABC 的形状为 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形

→ 2









山东省试验中学 2009 年高三第三次诊断性考试)在 ?ABC 中, cos A = ? (1)求 sin C 的值 (2)设 BC = 5 ,求 ?ABC 的面积

5 3 , cos B = , 13 5

5.

ABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD = 33 , sin B =

5 3 , cos ∠ADC = ,求 AD 13 5

3

7. ?ABC 的面积是 30,内角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c , cos A = (Ⅰ)求 AB ? AC ; (Ⅱ)若 c ? b = 1 ,求 a 的值。

uuuuvuuuv

12 。 13

,C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为△ABC 的面积,满足 S = (Ⅰ)求角 C 的大小;

3 2 (a + b 2 ? c 2 ) 。 4

7.在△ABC 中,若 A = 2 B ,则 a 等于( ) A. 2b sin A B. 2b cos A C. 2b sin B D. 2b cos B a b cos B cos A 2.在△ABC 中,求证: ? = c( ? ) b a b a
6.在 200 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30°、60°,则塔高为( )

? A.

400 米? 3

B.

400 3 米 3

C. 200 3 米?

D. 200 米

3.在△ABC 中,A 为锐角,lgb+lg( A.等腰三角形 C.直角三角形

1 )=lgsinA=-lg 2 ,则△ABC 为 C
B.等边三角形 D.等腰直角三角形





6.△ABC 中,∠A,∠B 的对边分别为 a,b,且∠A=60°, a = 的△ABC A.有一个解 B.有两个解 C.无解

6 , b = 4 ,那么满足条件
( D.不能确定 ( ) )

7.已知△ABC 的周长为 9,且 sin A : sin B : sin C = 3 : 2 : 4 ,则 cosC 的值为 A. ?

1 4

B.

1 4

C. ?

2 3

D.

2 3

16.如图,为了测定河的宽度,在一岸边选定两点 A、B,望

对岸标记物 C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m, 则河的宽度为 .

25.(全国Ⅱ 25.(全国Ⅱ)在 △ ABC 中,已知内角 A = 的解析式和定义域 和定义域; (1)求函数 y = f ( x) 的解析式和定义域;

π ,边 BC = 2 3 .设内角 B = x ,周长为 y . 3
的最大值. (2)求 y 的最大值.

4


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