平面向量数量积的坐标表示习题精选


平面向量数量积的坐标表示基础训练 1.下列各命题中为真命题的是( )

①若

②若

③若

④若 A.①② B.②③ C.③④ D.①④

2.在点 A.-1 B .0 C.1 D.2

等于(



3.已知

,则向量



的夹角为(



A.

B.

C.

D.

4.已知 A.1 B.-1 C.1 或-1

恰好与 D.以上皆非

垂直,则实数

的值是(



5.设 ( )

是两上非零向量,且

,则以下等式中与

等价的个数有

① A.1 个

;② B .2 个

;③ C.3 个 D .4 个

;④

.

6.已知点 A(1,0)、B(5,-2)、C(8,4)、D(4,6),则四边形 ABCD 为( A.正方形 B.菱形 C.梯形 D.矩形



7.已知坐标平面上的三点 A(1,2)、B(4,1)、C(0,-1),则 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形

的形状为(



D.A、B、C 均不正确

8.已知

.若

,则 m 的取值范围为(



A.(-1,1)

B.

C.

D.

9.已知 A、B 是不同的两点,若

,则

的取值范围是(



A.

B.

C.

D.

10.已知

.若 a 与 b 的夹角为钝角,则

的取值范围是(



A.

B.

C.

D.

11.若

,则

12.若

,则与 a 垂直的单位向量的坐标是______.

13.已知三点 三、解答题

,则



的夹角为______.

14.已知

.若存在向量 c,使得

,试求向量 c 的坐标.

15.已知向量 a 与 b 同向, (1)求向量 a 的坐标;

(2)若

,求

.

16.已知

.当

为何值时,

与 a 垂直?

17.如图所示,以原点和 A(5,2)为两个顶点作等腰直角三角形 标.

.求点 B 和

的坐

参考答案 1.B 2 .B 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.C 10.D 11.A 12.D

13.

14.



15.

16.设

,则由

可得:



又由

可得:



于是有:

由(1)+2×(2)得

.将它代入(1)可得:

.



.

17.(1)因为 a 与 b 同向,又 又因为 ∴ . ,所以

,所以 ,解得

. ∴ 符合 a 与 b 向同条件,

(2)

18.

由于 ∴当

与 a 垂直,则有 时, 与 a 垂直.

19.设

,∴





,即





,即



由①②组成方程组

.解得



∴B 点坐标为










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