2.3.1平面向量基本定理 学案 高中数学 必修四 苏教版 Word版


2.3.1 平面向量基本原理 教学目标:了解平面向量基本定理及其意义 教学重点:基本定理的简单应用 教学难点:基本定理的得出与证明 教学过程: 一、问题情境 问题 1 ? ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 M, AB ? a, AD ? b ,试用基底 a,b 表示 MC, MA,MB,MD 。 问题 2 平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示? 问题 3 相关的旧知是什么?(平面向量的共线定理) 二、学生活动 回答上述问题 三、数学建构 1. 由作图可得 a ? ?1e1 ? ?2 e2 2. 探索:对于向量 a , ?1 , ? 2 是否是惟一的一组? 四、数学理论 1. 平面向量基本定理:如果 e1 , e2 是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一 平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数 ?1 , ? 2 ,使 a ? ?1e1 ? ?2 e2 。 2. 基底、正交分解等概念。 五、数学应用 例题 1. 同步导学练 P123 例 1 已知三角形 OAB 中,点 C 和点 B 关于 A 对称,D 是 OB 上靠近 B 的三等分点,设 ??? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ???? OA ? a, OB ? b ,用 a, b 表示 OC, DC . 2. 例 2 设 e1 , e2 是平面内的一组基底,如果 AB ? 3e1 ? 2e2 , BC ? 4e1 ? e2 , CD ? 8e1 ? 9e2 , 求证:A、B、D 三点共线。 3. 同步导学练 P123 例 2 ???? 1 ? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? 设 a, b 是两个不共线的非零向量,记 OA ? a, OB ? tb(t ? R) , OC ? (a ? b) ,那么当实 3 数 t 为何值时,A,B,C 三点共线? 练习 课本 P71 1—4。 六、反思与小结 1. 平面向量基本定理 2. 平面向量基本定理与向量共线定理的比较。 3. 三点共线的证明方法。 4. 练习 3 的基本图形与结论。 七、作业 同步导学练 123—124。

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