福建 安徽版01期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题15 选修部分 Word原卷版


一.基础题组 1.【2013 年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】 (本小题满分 7 分)选修 4-2:矩阵与变
换 已知线性变换 ? : ?

? x? ? 3 x ? y , ? 5? 对应的矩阵为 T ,向量 β ? ? ? 6? ?. ? y? ? 2 x ? 2 y ? ?
?1

(Ⅰ )求矩阵 T 的逆矩阵 T



(Ⅱ )若向量 α 在 ? 作用下变为向量 β ,求向量 α .

2.【福建省三明市 2013 年普通高中 5 月毕业班质量检查(理) 】选修 4—2:矩阵与变换
已知矩阵 M ? ?

? 2 ? 0 ?

0 ? ? ? ,绕原点逆时针旋转 的变换所对应的矩阵为 N . 4 2? ?

(Ⅰ)求矩阵 N ; (Ⅱ)若曲线 C : xy ? 1 在矩阵 MN 对应变换作用下得到曲线 C ? ,求曲线 C ' 的方程.

3. 【2014 福建华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考(理) 】选修 4-2:
矩阵与变换

? ?1 a ? ?1 已知 a , b ? R ,若矩阵 M ? ? ? 所对应的变换把直线 l :2 x ? y ? 3 变换为自身,求 M . b 3 ? ?

二.能力题组
? 1.【安徽省 2013 年马鞍山三模(理) 】在极坐标系中,直线 2? sin(? ? ) ?
4 2 与圆 ? ? 2cos?

的位置关系是( (A)相交

) (B)相切 (C)相离 (D)无法

确定

2.【安徽省屯溪一中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】在极坐标系中,点
? ? 2cos ? 的圆心的距离为(
).

(?, ) 到圆 ?

?

A. 2

B.

3

C.

1?

?2
9

D

4?

?2
9

3.【安徽省屯溪一中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】在平面直角坐标系 xOy 中,过椭圆
? x ? 2 cos? ? x ? 4 ? 2t (?为参数) 的右焦点,且与直线 ? ( t 为参数)平行的直线截椭圆所 ? ?y ? 3?t ? y ? 3 sin ?
得弦长为 .

4.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学 2013 届高三下学期第二次联考数学试题(理) 】 (本
小题满分 7 分)选修 4—2:矩阵与变换 已知矩阵 A= ? ?

?a ?0

1? ? 把点(1,1)变换成点(2,2) b? ?

(Ⅰ)求 a, b 的值 (Ⅱ)求曲线 C: x ? y ? 1 在矩阵 A 的变换作用下对应的曲线方程.
2 2

5.【2014 福建华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考(理) 】选修 4—4:
坐标系与参数方程. 已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? < ? ). (Ⅰ)把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线 C 的形状; (Ⅱ)若直线 l 经过点(1,0),求直线 l 被曲线 C 截得的线段 AB 的长.

? x ? t cos? 4 cos? ,直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数,0≤ ? 2 sin ? ? y ? 1 ? t sin ?

6.【2014 福建华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考(理) 】选修 4-5:
不等式选讲 已知函数 f ?x ? ? x ? 3 , g ?x ? ? m ? 2 x ? 11 , 若 2 f ?x? ? g ?x ? 4? 恒成立,实数 m 的最大值为. (1)求实数. (2) 已知实数 x、y、z 满足 2 x ? 3 y ? 6 z ? a (a ? 0), 且 x ? y ? z 的最大值是
2 2 2

t , 求a的 20

值.

7. 【福建省漳州市四地七校 2013 届高三 6 月模拟考数学(理) 】 (本小题满分 7 分)选修 4-2:
矩阵与变换
2 2 曲线 x ? 4 xy ? 2 y ? 1 在二阶矩阵 M ? ?

?1 a ? 2 2 的作用下变换为曲线 x ? 2 y ? 1 , ? ?b 1 ?

(I)求实数 a , b 的值; (II)求 M 的逆矩阵 M ?1 .

8.【福建省漳州市四地七校 2013 届高三 6 月模拟考数学(理) 】 (本小题满分 7 分)选修 4-4:
坐标系与参数方程

3 ? x?? t?2 ? ? 5 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 2 sin ? ,直线 l 的参数方程是 ? ( t 为参数). ?y ? 4 t ? 5 ?
(I)将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程; (Ⅱ)设直线 l 与 x 轴的交点是 M , N 为曲线 C 上一动点,求 MN 的最大值.

9.【福建省漳州市四地七校 2013 届高三 6 月模拟考数学(理) 】 (本小题满分 7 分)选修 4-5,
不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 2 (I)当 a ? ?3 时,求不等式 f ( x) ? 3 的解集;

(Ⅱ)若 f ( x ) ? x ? 4 的解集包含 [1, 2] ,求 a 的取值范围.

10. 【福建省漳州市四地七校 2013 届高三 6 月模拟考数学(理) 】 (本小题满分 7 分)选修 4-2:
矩阵与变换
2 2 曲线 x ? 4 xy ? 2 y ? 1 在二阶矩阵 M ? ?

?1 a ? 2 2 的作用下变换为曲线 x ? 2 y ? 1 , ? ?b 1 ?

(I)求实数 a , b 的值; (II)求 M 的逆矩阵 M ?1 .

11.【福建省漳州市四地七校 2013 届高三 6 月模拟考数学(理) 】 (本小题满分 7 分)选修 4-4:
坐标系与参数方程

3 ? x?? t?2 ? ? 5 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 2 sin ? ,直线 l 的参数方程是 ? ( t 为参数). ?y ? 4 t ? 5 ?
(I)将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程; (Ⅱ)设直线 l 与 x 轴的交点是 M , N 为曲线 C 上一动点,求 MN 的最大值.

12.

【福建省漳州市四地七校 2013 届高三 6 月模拟考数学 (理) 】 (本小题满分 7 分) 选修 4-5, 不等式选讲

已知函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 2 (I)当 a ? ?3 时,求不等式 f ( x) ? 3 的解集; (Ⅱ)若 f ( x ) ? x ? 4 的解集包含 [1, 2] ,求 a 的取值范围.

三.拔高题组 13.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学 2013 届高三下学期第二次联考数学试题(理) 】
对于 30 个互异的实数,可以排成 m 行 n 列的矩形数阵,右图所示的 5 行 6 列的矩形数阵就是 其中之一.将 30 个互异的实数排成 m 行 n 列的矩形数阵后,把每行中最大的数选出,记为

a1 , a2 , ???am ,并设其中最小的数为 a ;把每列中最小的数选出,记为 b1 , b2 , ???bn ,并设其中最
大的数为 b .

x1 y1 g g z1

x2 y2 g g z2

g g g x6 g g g y6 g g g g g g g g

g g g z6

两位同学通过各自的探究,分别得出两个结论如下: ① a 和 b 必相等; ③ a 可能大于 b ; ② a 和 b 可能相等; ④ b 可能大于 a .

以上四个结论中,正确结论的序号是__________________(请写出所有正确结论的序号) .

14.

【2013 年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】 (本小题满分 7 分)选修 4-4:坐

标系与参数方程 在极坐标系中,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 6 cos? ? 8 sin ? .现以极点 O 为原点,极轴为 x 轴 的非负半轴建立平面直角坐标系. (Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)若圆 C 上的动点 P 的直角坐标为 ( x, y ) ,求 x ? y 的最大值,并写出 x ? y 取得最大值 时点 P 的直角坐标. 15. 【2013 年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】 已知曲线 C 的极坐标方程为
? 2 t ?x ? 1 ? ? 2 ? 2 ? y? t ? 2 直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数). M 、

??

?
4

( ? ? R)



N 分别是曲线 C 和直线 l 上的任意一点,则 MN 的最小值为

.

16.

【2014 福建华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考(理) 】选修

4—4:坐标系与参数方程

求圆 ? ? 3cos ? 被直线 ?

? x ? 2 ? 2t , ( t 是参数)截得的弦长. ? y ? 1 ? 4t

17.【福建省三明市 2013 年普通高中 5 月毕业班质量检查(理) 】选修 4—4:坐标系与参数方
程 在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已

? x ? t cos ? , 2 知曲线 C 的极坐标方程为 ? sin ? ? 4 cos? ,直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数, ? y ? 1 ? t sin ?
. 0 ?? ?? ) (Ⅰ)化曲线 C 的极坐标方程为直角坐标方程; (Ⅱ)若直线 l 经过点 (1 , 0) ,求直线 l 被曲线 C 截得的线段 AB 的长.

18.【2013 年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】 (本小题满分 7 分)选修 4-5:不等式
选讲 已知不等式 | x ? 2 | ? | x ? m |? 3 的解集为 {x | ?2 ? x ? 1} . (Ⅰ )求 m 的值; (Ⅱ )若 a 2 ? 2b 2 ? 3c 2 ? m ,求 a ? 2b ? 3c 的取值范围.

19.【福建省三明市 2013 年普通高中 5 月毕业班质量检查(理) 】选修 4—5:不等式选讲
已知函数 f ( x) ?

1 4 ? (?1 ? x ? 1, 且 x ? 0) . 2 x 1 ? x2

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小值; (Ⅱ)若 t ? 1 ? f ( x) 恒成立,求实数 t 的取值范围.

20.【2014 福建华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考(理) 】选修 4
—5:不等式选讲

已知函数 f ( x) ? x ? a , ①若不等式 f ( x) ? 3 的解集为 ? x ?1 ? x ? 5? ,求实数 a 的值; ②在①的条件下,若 f ( x) ? f ( x ? 5) ? m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围.


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