高中数学选修2-1第3章《空间向量与立体几何》基础训练题 (1) 2


1.已知集合 A ? { x | x 2 ? 2 x ? 0} , B ? { x x ? ?1 或 x ? 1} ,则 A ? ( ? R B) ? A. { x | 0 ? x ? 1} C. { x | 0 ? x ? 1} B. { x | 1 ? x ? 2} D. { x | 1 ? x ? 2}

2.若复数 z 满足 (1 ? i )z ? 2 ? i ,则 z ? i ?
2 1 B. C.2 D. 2 2 2 3.为了得到函数 y ? 2 sin x cos x ? 3 cos 2 x 的图象,可以将函数 y ? 2 sin 2 x 的图象

A.

A.向右平移 C.向左平移

?
6

个单位长度 个单位长度

B.向右平移 D.向左平移

?
3

个单位长度 个单位长度

?
6

?
3

4.已知等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,则下列一定成立的是 A.若 a 3 ? 0 ,则 a 2013 ? 0 C.若 a 3 ? 0 ,则 S 2013 ? 0 B.若 a4 ? 0 ,则 a 2014 ? 0 D.若 a4 ? 0 ,则 S 2014 ? 0
开始
m ? 1, n ? 1, i ? 1
m ? n?

5.某程序框图如图,则该程序运行后输出的值为 A.6 C.8 B .7 D.9


输出 i

6.对任意实数 x,若 [ x ] 表示不超过 x 的最大 整数,则“ x ? y ? 1 ”是“ [ x ] ? [ y] ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件


m?2
i

n ? (i ? 1)2
i ? i?1

结束

(第 5 题)

7.在直角△ ABC 中, ?BCA ? 90? , CA ? CB ? 1 , P 为 AB 边上的点且 AP ? ? AB ,若

CP ? AB ? PA ? PB ,则 ? 的取值范围是
1 A. [ , 1] 2
1 1? 2 ] C. [ , 2 2

B. [ D. [

2? 2 , 1] 2 1? 2 1? 2 , ] 2 2

8.如图 1,在等腰△ ABC 中, ?A ? 90? , BC ? 6 , D , E 分别是 AC , AB 上的点, CD ? BE ? 2 , O 为

BC 的中点.将△ ADE 沿 DE 折起,得到如图 2 所示的四棱锥 A ? ? BCDE .若 A ? O ? 平面 BCDE ,
则 A?D 与平面 A ? BC 所成角的正弦值等于
1

C
D

O

.
E

B

A?

C
A D
图1 (第 8 题)

O
E
图2

B

A.

2 3 错误!未找到引用源。

B.

3 3 错误!未找到引用源。

C.

2 2 错误!

未找到引用源。 9.离心率为

D.

2 4

1 的椭圆 C 1 与双曲线 C 2 有相同的焦点,且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的 2

一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线 C 2 的离心率等于 A.
15 3

B.

15 5

C.

21 3

D.

21 7

? 1 x ? e ( x ? 2) f ( x ) ? ? 3 10 已知函数 ,则 f (ln 3) ? ? ? f ( x ? 1) ( x ? 2)





12.设 (2 x ? 1)5 ? ( x ? 2)4 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? a4 x4 ? a5 x5 ,则 a 2 ? 13.某几何体的三视图如图, 则该几何体的体积为 ▲ .





.已知函数 f ( x ) ? 2 sin( x ?

?
3

) cos x .

(第 13 题)

(Ⅰ)若 x ? [0, ] ,求 f ( x ) 的取值范围; 2 (Ⅱ)设△ ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 A 为锐角, f ( A) ? 求 cos( A ? B ) 的值. 19.设数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n , 4S n ? a n ? 2a n ? 3 ,且 a1 , a 2 , a 3 , a 4 , ?, a11 成等比
2

?

3 b ? 2 ,c ? 3 , 2

数列,当 n ? 11 时, a n ? 0 . (Ⅰ)求证:当 n ? 11 时, {a n } 成等差数列; (Ⅱ)求 ? a n ? 的前 n 项和 S n .
2

20 如图, 四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形,AD ? 2, AB ? 1 ,?ABC ? 60? ,PA ? 面 ABCD , 设 E 为 PC 中点,点 F 在线段 PD 上且 PF ? 2FD. (Ⅰ )求证: BE // 平面 ACF ; (Ⅱ )设二面角 A ? CF ? D 的大小为 ? , 若 | cos ? |?
42 ,求 PA 的长. 14
P

E
A B

F
D

C
(第 20 题)

两条相交线段 AB 、 PQ 的四个端点都在椭圆 线 PQ 的方程为 y ?

y2 x2 ? ? 1 上,其中,直线 AB 的方程为 x ? m ,直 4 3

1 x ? n. 2

(Ⅰ )若 n ? 0 , ?BAP ? ?BAQ ,求 m 的值; (Ⅱ )探究:是否存在常数 m ,当 n 变化时,恒有 ?BAP ? ?BAQ ?
y A
Q

O
P

x

B

(第 21 题)

设函数 f ( x ) ?

1 3 1 2 ax ? bx ? (1 ? 2a ) x , a , b ? R , a ? 0 , 3 2
4 a ,求 a , b 的值; 3

(Ⅰ )若曲线 y ? f ( x ) 与 x 轴相切于异于原点的一点,且函数 f ( x ) 的极小值为 ?

3


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