函数课后练习(5)


函数课后练习(5)
(一) 1.已知 f(x)=8+2x-x ,如果 g(x)=f(2-x2),那么 g(x)( ) A.在区间(-2,0)上单调递增 B.在(0,2)上单调递增 C.在(-1,0)上单调递增 D.在(0,1)上单调递增
2

2.设 f(x)是 R 上的奇函数,且 f(x+3)=-f(x),当 0≤x≤

3 时,f(x)=x,则 f(2003)=( 2

)

A.-1 B.0 C.1 D.2003 3.定义在实数集上的函数 f(x),对一切实数 x 都有 f(x+1)=f(2-x)成立,若 f(x)=0 仅有 101 个不同的实数根,那么所有实数根的和为( ) A.150 B.
303 2

C.152

D.

305 2

5.已知 x= 19 ? 99 是方程 x4+bx2+c=0 的根,b,c 为整数,则 b+c=__________. 6.已知 f(x)=ax2+bx+c(a>0),f(x)=0 有实数根,且 f(x)=1 在(0,1)内有两个实数根,求 证:a>4.

7.已知 f(x)=x2+ax+b(-1≤x≤1),若|f(x)|的最大值为 M,求证:M≥

1 . 2

8.⑴解方程:(x+8)2001+x2001+2x+8=0 ⑵解方程:

2x ? 4x 2 ? 1 x 2 ? 1 ? ( x 2 ? 1) 2 ? 1

? 2 ( x ?1 )

2

9.设 f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d,f⑴=1,f⑵=2,f⑶=3,求

1 [f⑷+f(0)]的值. 4

10.设 f(x)=x4-4x3+

13 2 1 x -5x+2,当 x∈R 时,求证:|f(x)|≥ 2 2

1. 2.

(二) 已知 f(x)=ax +bsin x+1,且 f⑴=5,则 f(-1)=( A.3 B.-3 C.5 2001 2001 已知(3x+y) +x +4x+y=0,求 4x+y 的值.
5 5

) D.-5

3.

解方程:ln( x 2 ? 1 +x)+ln( 4x 2 ? 1 +2x)+3x=0

4. 5. 6.

若函数 y=log3(x2+ax-a)的值域为 R,则实数 a 的取值范围是______________. 函数 y= x 2 ? 4x ? 5 ? x 2 ? 4x ? 8 的最小值是______________. 已知 f(x)=ax2+bx+c,f(x)=x 的两根为 x1,x2,a>0,x1-x2> 较 f(t)与 x1 的大小.
1 ,若 0<t<x1,试比 a

7.

f(x),g(x)都是定义在 R 上的函数,当 0≤x≤1,0≤y≤1 时. 求证:存在实数 x,y,使得

8.

设 a,b,c∈R,|x|≤1,f(x)=ax2+bx+c,如果|f(x)|≤1,求证:|2ax+b|≤4.

9.已知函数 f(x)=x3-x+c 定义在[0,1]上,x1,x2∈[0,1]且 x1≠x2. ⑴求证:|f(x1)-f(x2)|<2|x1-x2|; ⑵求证:|f(x1)-f(x2)|<1.

(三) 1、已知函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)是偶函数,那么 g(x)=ax +bx +cx( A.奇函数
5 2 3 2



B.偶函数
3

C.既奇又偶函数

D.非奇非偶函数 )

2、已知 f(x)=x +ax +bx-8,且 f(-2)=10,那么 f(2)等于( A.-26 3、函数 f ( x) ? A.偶函数 4、在区间 B.-18 C.-10 ) C.非奇非偶函数 ) D.10

? x ?1 是( 1? x ? x ?1
2

1? x2

B.奇函数 上为增函数的是(

D.既是奇函数又是偶函数

A. C. 5、 函数 A. 6、.函数 A. 在

B. D. 和 B. 在区间 B. 是增函数,则 C. 都是增函数, 若 C. 的递增区间是 D.
2 3

, 且

那么 ( D.无法确定 ( )



7、 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, g(x)是定义在 R 的偶函数, f(x)-g(x)=1-x -x , 且 则 g(x)的解析式为( ) 2 2 2 2 A.1-x B.2-2x C.x -1 D.2x -2 8、函数 A.偶函数 9、 定义在 R 上的偶函数 A. C. 10、已知 A. C.
2



是(

) C 奇函数. , 且在区间 B. D. D.与 有关 )

B.不具有奇偶函数 , 满足

上为递增,( 则

在实数集上是减函数,若 B. D.

,则下列正确的是





11、已知函数 f(x)=-x +ax-3 在区间(-∞,-2]上是增函数,则 a 的取值范围为 12、函数 13、已知 ,单调递减区间为 ,求函数 ,最大值为 得单调递减区间. .

14、已知



,求

.

15、设函数 y=f(x) x ? R 且 x≠0)对任意非零实数 x1、x2 满足 f(x1·x2)=f(x1)+f ( (x2) ,求证 f(x)是偶函数.


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