2010上海市静安区数学二模试卷


静安区“学业效能实证研究” 静安区“学业效能实证研究”学习质量调研 九年级数学学科 年级数学学科
考生注意: 考生注意: 答题时, 1.本试卷含三个大题,共 25 题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 本试卷含三个大题, 答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效. 在草稿纸、本调研卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明, 计算的主要步骤. 计算的主要步骤. (本大题共 一、选择题: 本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 选择题: ( 填涂] [每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂] 每小题只有一个正确选项, 答题纸相应题号的选项上用 铅笔正确填涂 相应题号的选项上 1.下列运算正确的是 (A) ( ?1) 0 = ?1 (B) ( ?1) 0 = 0 (C) ( ?1) ?1 = ?1 (D) ( ?1) ?1 = 1 2010.4

(满分 150 分,100 分钟完成)

2.如果关于 x 的方程 x 2 + 4 x ? m = 0 有两个不相等的实数根,那么 m 的取值范围是 (A) m < ?4 3.函数 y = ? (B) m > ?4 (C) m ≤ ?4 (D) m ≥ ?4

3 ( x > 0) 的图像位于 x
(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

(A)第一象限

4.下列统计量中,表示一组数据波动情况的量是 (A)平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)标准差

5.下列命题中,真命题是 (A)对角线互相平分且相等的四边形是矩形 (B)对角线互相垂直且相等的四边形是 矩形 (C)对角线互相平分且相等的四边形是菱形 (D)对角线互相垂直且相等的四边形是 菱形 6.等边三角形绕它的一个顶点旋转 90?后与原来的等边三角形组成一个新的图形,那么这 个新的图形 (A)是轴对称图形,但不是中心对称图形 (B)是中心对称图形,但不是轴对称图形 (C)既是轴对称图形,又是中心对称图形 (D)既不是轴对称图形,又不是中心对称图形

(本大题共 二、填空题: 本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 填空题: ( [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 相应题号后的空格内直接
1

7.计算: 8 3 = 8.化简:

. .

5 +1 = 5 ?1

9.方程 x + 2 = x 的根是

. .

10. 将二元二次方程 x 2 ? 6 xy + 9 y 2 = 16 化为二个二元一次方程为 11.函数 y = 2 ? 3 x 的定义域是 .

12.一户家庭使用 100 立方米煤气的煤气费为 125 元,那么煤气费 y (元)与煤气使用量 x (立 方米)之间的关系为 .

13.从一副扑克牌中取出的两组牌,一组为黑桃 1、2、3,另一组为方块 1、2、3,分别随 机地从这两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和 是合数的概率是 . A F C E D G H

14.如图,在长方体 ABCD—EFGH 中,与平面 ADHE 和平面 CDHG 都 B 平行的棱为 .

(第 14 题图)

15.某人在高为 48 米的塔上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为 60?,那么这辆汽车到塔 底的距离为 . .

16.在梯形 ABCD 中,AD//BC,BC =3 AD, AB = a , AD = b ,那么 CD = 17.将正方形 ABCD 沿 AC 平移到 A’B’C’D’ 使点 A’ 与点 C 重合,那么 tan∠D’AC’ 的值为 .

18.如图,半径为 1 且相外切的两个等圆都内切于半径为 3 的圆,那么图 中阴影部分的周长为 . (第 18 题图)

(本大题共 三、解答题: 本大题共 7 题,满分 78 分) 解答题: ( 19. (本题满分 10 分)

1 1 先化简,再求值: ( a + ) 2 ? ( a ? ) 2 + ( a + 1) ?1 + ( a ? 1) ?1 ,其中 a = 3 . 2 2

20. (本题满分 10 分) 解方程: (

x 2 4x ) ? =5. x+2 x+2

21. (本题满分 10 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 4 分) 已知:如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90?,AC=6,sinB= CE⊥AD,垂足为 E. 求: (1)线段 CD 的长; (2)cos∠DCE 的值.

3 , 点 D 是边 BC 的中点, 5
A

E C B D (第 21 题图)

22. (本题满分 10 分第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 3 分,第(3)小题满分 3 分) 某中学对全校学生 60 秒跳绳的次数进行了统计,全校平均次数是 100 次.某班体育委 员统计了全班 40 名学生 60 秒跳绳的成绩, 列出的频数分布直方图如下 (每个分组包括左端 点,不包括右端点) ,那么 频数 15 (1)该班 60 秒跳绳的平均次数至少 是 . (2)该班学生跳绳成绩的中位数所在范 10 围是 . (3)从该班中任选一人,其跳绳次数达 6 到或超过校平均次数的概率是 . 4
3 2 O

60

80

100

120

140 160

180 次数

(第22题图)

23. (本题满分 12 分,第(1)小题 8 分,第(2)小题 4 分) 已知:如图,在菱形 ABCD 中,点 E 在对角线 AC 上,点 F 在 BC 的延长线上,EF=EB, EF 与 CD 相交于点 G. A D (1)求证: EG ? GF = CG ? GD ; E (2) 联结 DF,如果 EF⊥CD,那么∠FDC 与 ∠ADC 之间有怎样的数量关系?证明你 G 所得到的结论. B C (第 23 题图) F

24. (本题满分 12 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分) 如图,二次函数图像的顶点为坐标原点 O、且经过点 A(3,3) ,一次函数的图像经过 点 A 和点 B(6,0) . (1)求二次函数与一次函数的解析式; (2)如果一次函数图像与 y 相交于点 C, 点 D 在线段 AC 上, y 轴平行的直 与 线 DE 与二次函数图像相交于点 E, ∠CDO=∠OED,求点 D 的坐标. E O (第 24 题图) B x A C D y

25. (本题满分 14 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 2 分,第(3)小题 6 分) 在半径为 4 的⊙O 中,点 C 是以 AB 为直径的半圆的中点,OD⊥AC,垂足为 D,点 E 是射线 AB 上的任意一点,DF//AB,DF 与 CE 相交于点 F,设 EF= x ,DF= y . (1)如图 1, 当点 E 在射线 OB 上时, y 关 求 C 于 x 的函数解析式,并写出函数定义域; (2)如图 2, 当点 F 在⊙O 上时, 求线段 DF 的长; (3)如果以点 E 为圆心、EF 为半径的圆与 ⊙O 相切,求线段 DF 的长. A D F

O

B

E

(第 25 题图 1)

C D F

A

O

B

E

(第 25 题图 2)


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