5.3对数函数的图像和性质(三)2014


延大附中 高一 年级数学科导学案
高一( )班 姓名
课题 课型 周次 知识目标 能力目标 情感目标 学习重点 学习难点 编写人: 郝纯山

时间:2014.11.3
教务处审批: 编次 44

间的关系:点 P (a, b) 与点 Q (b, a ) 关于 对称,函数 y ? log 2 x 与函数 互为反函数,对于函数上任意一点 P(a,b)

Q( b, a ) · · P( a , b )

§5.1 对数函数的图像和性质 第 9周 课时 第 3 课时 总课时 4

(即: b ? log2 a ),P 点关于直线 y=x 的对称点 Q( , )总在函数 y ? 2x 图像上(即: a ? 2b )

标 目 习 学

熟悉对数函数的图象与性质, 能利用对数函数的性质比较两数的大小。 通过对对数函数性质的探究,培养学生观察、分析能力,从特殊到一般的归纳 能力。提高数形 结合、类比归纳的能力。 培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。

所以,函数 y ? log 2 x 与函数 y ? 2x 的图像关于直线 y=x 对称; 5、对数函数 y ? loga x (a 关于

掌握对数函数的图象和性质。 对数函数性质的应用。

0, a ? 1) 的图像与它的反函数 y ? a x (a

0, a ? 1) 的图像
对称;

对称;互为反函数的两个函数图像关于

导 学 流 程 一、自主学习
1、对数函数的意义及性质:一般地, 教(学)学习 笔记

二、合作交流
1、比较大小: (1)log 6 7 log 7 6 ; (2)log 3 1.5 log 2 0.8. (3) log 2 3

叫作对数函数;对 ,函数图像必经过点 时,y>0,当 x∈ ; 时, 函

log3 2

数函数的定义域是 当 a > 1 时,函数是

,值域是 函数,且当 x∈

2、 已知下列不等式,比较正数 m、n 的大小: (1)log 3 m< log 3 n ; (2)log 0.3 m> log 0.3 n; (3)loga m

loga n (a

0, a ? 1)

y< 0, a 越大,函数的图像越 数,且当 x∈ 像越

坐标轴;当 0<a<1 时,函数是

时, y>0,当 x∈ 坐标轴;

时, y<0, a 越大,函数的图
3、函数 y ? a x 的反函数的图象过点 (9, 2) ,则 a 的值为 4、点 (2,3) 在函数 y ? loga ( x ? 1) 的反函数图象上,则 a 的值为 5、求下列函数的定义域: (1) y ? log a (9 ? x) (2) y ? log x ?1 (3 ? x) . .

2、对数函数图像的规律: (1)如图所示,直线 y=1 与函数 y ? loga x, y ? logb x, y ? logc x, y ? logd x, 图像的交点坐标分别是 , , ,
1 y y=logax y=logbx O 1 x y=log 2 cx y=logdx

;那么 a, b, c, d 与 1

的大小关系是 3、两个对数值比较大小,可分为 ,

; ;

三、课堂检测
.1、比较下面两个值的大小: (1) log 2.1 0.4 与 log 2.1 0.3 (2) log 0.6 7 与 log 7 0.6

三类;

x 4、观察在同一坐标系内函数 y ? log2 x ( x ? (0, ??)) 与函数 y ? 2 的图像,分析它们之

(3) log3 ? 与 log 2 0.8

(4) (lg m)1.9 与 (lg m) 2.1 ( m ? 1

1、求下列函数的定义域:

(1) y ? log 2

1 3x ? 2

(2) y ?

2log 2 x ? 5

(3) log 2

1 1 ? 3x

2、 求下列函数的定义域 ⑴y?

2?x

2

?1

?

1 4

⑵ y ? log2 ( x 2 ? 2 x ? 5)

(3) y ?

log a (? x 2 ? x) (0 ? a ? 1)
y
3 2.5

y ? loga x y ? logb x
1 2 3 4 5 6 7 8

2

1.5

1

0.5

2、

如图是 4 个对数函数图像,则 a,b,c,d,1 的 ;

-2

-1

-0.5

-1

大小关系是 3、 比较下列各题中两个数的大小: (1) log6 0.8, log6 9.1 (3) log0.1 5, log2.3 5 (2)

1

-1.5

y ? logc x y ? logd x

-2

-2.5

log0.1 7, log0.1 9 0, a ? 1)

(4) loga 4, loga 6 (a

3、 函数f(x)=log ( x2 ? ax ? 1)的定义域为R,求a的取值范围? 2

教(学) 反思

四、课后作业


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