浙江省台州市2014-2015学年高一第一学期期末质量评估数学试题


台州市

2014 学年 第一学期

高一年级期末质量评估试题 学
2015.01



一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合要求的) 1.若集合 A ? ?1, 2? , B ? ?2,3? ,则 A B ? ( ) A. ?1? 2. cos ? ?150?? ? ( ) A. ?
1 2

B. ?2?
1 2

C. ?3?
3 2

D. ?1, 2,3?
3 2

B.

C. ?

D.

1 3.若 AB ? ? ?2, 4? , AC ? ? 4,6? ,则 BC ? ( ) 2 A. ?1,5? B. ? 3,1? C. ? 6, 2 ?

D. ? ?3, ?1?

4.式子

? ?
6

m?3 m m
5

? m ? 0 ? 的计算结果为( )
1

A. 1 5.设函数 f ? x ? ? ?
?? x,
2

B. m 2
x ? 0, ? x ? 1, x ? 0,

C. m

?

3 10

D. m

?

1 20

则 f ? f ? ?1? ? 的值为( ) D. 2

A. ?2 B. ?1 C. 1 6.下列函数中,最小正周期为 ? 的奇函数是( ) A. y ? cos 2 x B. y ? sin 2 x C. y ? tan 2 x 7.设 f ? x ? ? x ? a 是偶函数, g ? x ? ? 2x ? A. ?
1 2

?? ? D. y ? sin ? 2x ? ? 2? ?
b 是奇函数,那么 a ? b 的值为( 2x

) D. 1

B.

1 2

C. ?1

?? ? 8.为了得到函数 y ? sin ? 2 x ? ? 的图像,只需把函数 y ? sin 2 x 图像上所有的点( ) 3? ? ? ? A.向左平行移动 个单位长度 B.向右平行移动 个单位长度 6 6 ? ? C.向左平行移动 个单位长度 D.向右平行移动 个单位长度 3 3 2 9.已知函数 f ? x ? ? x ? bx ? c ,且 f ? 2 ? x ? ? f ? ? x ? ,则下列不等式中成立的是( )

A. f ? ?4? ? f ? 0? ? f ? 4? C. f ? 0? ? f ? 4? ? f ? ?4? 10.函数 y ?

B. f ? 0? ? f ? ?4? ? f ? 4? D. f ? 4? ? f ? 0? ? f ? ?4?

x 在区间 ? k ? 1.k ? 1? 上是单调函数,则实数 k 的取值范围是( ) x ?1 A. ? ?2,0? B. ? ?2, 0? C. ? ??, ?2? ? 0, ??? D. ? ??, ?2? ?0, ???

? ?? 11.已知函数 f ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? ,其中 ? 为实数,若 f ? ? ? 1 ,则函数 g ? x ? ? 2cos ? 2 x ? ? ? ? 1 的单 ?3?
1

调递增区间是( ) 5? ?? ? A. ?k ? ? , k ? ? ? ? k ? Z? 12 12 ? ? ?? ?? ? C. ?k ? ? , k ? ? ? ? k ? Z? 3 6? ? 12.函数 y ?
x ? ln x 2 的图像可能是( x

? 7? ? ? B. ?k ? ? , k ? ? ? ? k ? Z ? 12 12 ? ? ? ? ? ? D. ?k ? ? , k ? ? ? ? k ? Z ? 3 6? ?



A. B. C. D. BC ? 3 DC 13.在 ?ABC 中,点 D 在线段 BC 上,且 ,点 O 在线段 DC 上(与点 C , D 不重合). 若 AO ? xAB ? y AC ,则 x ? y 的取值范围是( ) 1? ? ? 5 ? A. ? ?1,0? B. ? ?1, ? ? C. ? ?2, ?1? D. ? ? , ?1? 3? ? ? 3 ? 2 14.已知函数 f ? x ? ? lg x ,若对任意的正数 x ,不等式 f ? x ? ? f ?t ? ? f ? x ? t ? 恒成立,则实数 t 的 取值范围是( ) A. ? 0, 4? B. ?1, 4?
?1

C. ? 0, 4?

D. ? 4, ?? ?

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
2? ? ? ,则 f ? x ? ? __________. ?2 2 ? 16.向量 a ? ? n,1? 与 b ? ? 9, n ? 共线,则 n ? __________.

15.已知幂函数 y ? f ? x ? 的图像过点 ? ? ,

17.若角 ? 的终边过点 ? ?1, 2? ,则

sin ? ? ? ? ? ?? ? sin ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? 2 ? ?

? __________.

18.如图,正方形 ABCD 的边长为 2 ,点 P 是线段 BC 上的动点,则 PB ? PD ? PC 的最小值为 __________.

?

?

19.如图,点 P 从 O 出发,按逆时针方向沿周长为 l 的圆周运动一周.设 O , P 两点连线的距离为 l y ,点 P 走过的路程为 x ,当 0 ? x ? 时, y 关于 x 的函数解析式为_______________. 2 20.已知函数 f ? x ? ? 2sin x ? t ?t ? 0? ,若函数的最大值为 a ,最小值为 b ,且 a ? 2b ,则 t 的取值范 围是__________.

2

三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分为 6 分) 已知函数 f ? x ? ? a ? x2 的定义域为 A ,值域为 B . (Ⅰ)当 a ? 4 时,求 A B ; (Ⅱ)若 1? B ,求实数 a 的取值范围.

22.(本小题满分为 8 分) 如图,已知正三角形 ABC 的边长为 1 ,设 AB ? a , AC ? b . (Ⅰ)若 D 是 AB 的中点,用 a , b 表示向量 CD ; (Ⅱ)求 2a ? b 与 ?3a ? 2b 的夹角.

23.(本小题满分为 8 分) 已知函数 f ? x ? ? sin x .
1 ? sin ? 1 ? cos ? 1 ? sin 2 ? ? (Ⅰ)若 f ?? ? ? ,且 ? 为第二象限角,计算: cos 2 ? ? ; 1 ? sin ? 1 ? cos ? 3 ? (Ⅱ)若函数 g ? x ? 的图像与函数 f ? x ? 的图像关于直线 x ? 对称,求函数 g ? x ? 的解析式. 3

24.(本小题满分为 8 分) 1? x 已知 f ? x ? ? tan x ? log2 ?1. 1? x ?1? ? 1? (Ⅰ)求 f ? ? ? f ? ? ? 的值; ?2? ? 2? (Ⅱ)若 f ? sin ? ? ? f ? cos? ? , ? 为锐角,求 ? 的取值范围.

25.(本小题满分为 10 分) 已知函数 f ? x ? ? x2 ? x ? ax .
1 时,求方程 f ? x ? ? 0 的根; 2 (Ⅱ)当 a ? ?1时,求函数 f ? x ? 在 ? ?2, 2? 上的最小值.

(Ⅰ)当 a ?

3


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