光学-光的干涉(1)


第15章 波动光学-干涉

第十五章 波动光学
迈克耳孙干涉 仪是根据光的 干涉原理制成 的精密测量仪 器,它可以精 密地测量长度 及长度的微小 变化等.
大学物理学A 第五篇 光学

第15章 波动光学-干涉

本章内容
§15.1 §15.2 §15.3 §15.4 §15.5 §15.6 §15.7 §15.8 §15.9
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光是电磁波 光波的叠加 分波前干涉 空间相干性 光程与光程差 分振幅干涉 迈克耳孙干涉仪 时间相干性 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 夫琅禾费衍射 衍射光栅 光栅光谱
第五篇 光学

第15章 波动光学-干涉

本章内容
§15.10 §15.11 §15.12 §15.13 §15.14 §15.15 §15.16 §15.17 X射线在晶体上的衍射 光的偏振 线偏振光和自然光 偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律 光在反射和折射时的偏振 布儒斯特定律 光的双折射 尼科耳棱镜 渥拉斯顿棱镜 波晶片 偏振光的干涉 人工双折射 旋光效应简介

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第15章 波动光学-干涉

§15.1 光是电磁波
主要内容:
1. 光是一种电磁波 2. 平面简谐电磁波的性质 3. 光源和发光机理

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第15章 波动光学-干涉

15.1.1 光是某一波段电磁波 电磁波谱

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第15章 波动光学-干涉

可见光:
1、定义:能够被人眼感受到的电磁波,称为可光。
2、频率范围:7.5×1014HZ~4.1×1014HZ 波长范围:390nm ~760nm 3、频率与颜色一一对应 4、可见光波谱:
波长:长


红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 高
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红外线
频率:低
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可见光七彩颜色的波长和频率范围
光色 红 橙 黄 绿 青 波长/nm 760~622 622~597 597~577 577~492 492~470 频率/Hz 中心波长/nm 660 610 570 540 480




470~455
455~400

3.9 ? 1014 ~ 4.8 ? 1014 4.8 ? 1014 ~ 5.0 ? 1014 5.0 ? 1014 ~ 5.4 ? 1014 5.4 ? 1014 ~ 6.1 ? 1014 6.1 ? 1014 ~ 6.4 ? 1014 6.4 ? 1014 ~ 6.6 ? 1014 6.6 ? 1014 ~ 7.5 ? 1014

460
430

人眼最为敏感的光是黄绿光,即555nm附近
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15.1.2平面电磁波的主要性质: ?

? (1)电磁波是横波。电矢量 E 与磁矢量 H 相 ? ? 互垂直,E ? H 的方向为电磁波的传播方向。

? ? (2)电矢量 E 与磁矢量 H 的振动相位相同。

? E0 ? ? H 0
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(3)电磁波的传播速度为:
u? 1

??

?

1

? 0? r ? 0 ? r

(4)真空中电磁波的传播速度:
c? 1 8.854 ? 10?12 ? 4? ? 10? 7 ? 2.998 ? 108 (m ? s ?1 )

介质折射率定义

c n ? ? ? r ?r u

光学、电磁学两个不同领域中 的物理量通过上式联系起来
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第15章 波动光学-干涉

(5)电磁波的能流密度(坡印廷矢量) :

? ? ? S ? E?H
平均能流密度(又称为电磁波的强度):

1 1 S ? I ? E0 H 0 ? 2 2

? 2 E0 ?

也称为光照度

事实证明:在电磁波中能引起生理效应和感光作用的 ? 是电场强度 E

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第15章 波动光学-干涉

15.1.3 光源及其发光机理
1、光源:发光的物体。
光源的最基本发光单元是分子、原子。

不同的激发方式:
1)热辐射:热能转换为电磁能 2)电致发光:电能转换为光能 3)光致发光:光为激发源
例如:太阳,白炽灯.

例如:闪电,霓虹灯,发光二极管等.

例如:日光灯,鳞光物质. 例如:燃烧,鳞自燃,萤火虫.
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4)化学发光:因化学反应而发光
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2.原子的发光模型
处在激发态电子

处在基态电子

原子模型
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普通光源:自发辐射

不同原子发的光 互相独立 同一原子先后发的光

互相独立
互相独立:前后发光间隔,频率,位相,振动方向, 传播方向
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第15章 波动光学-干涉

普通光源发光的两个特点:

间歇性:各原子发光是断断续续的,平均发 光时间?t 约为10-8秒,所发出的是一段长为 L =c?t 的光波列。
L ? c?t

随机性:每次发光是随机的,所发出各波列的 振动方向和振动初相位都不相同。
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§15.2 光波的叠加
主要内容:
1. 光波的叠加 2. 光波的相干条件

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丰富多彩的干涉现象

水膜在白光下
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白光下的肥皂膜
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第15章 波动光学-干涉

蝉翅在阳光下

蜻蜓翅膀在阳光下

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肥皂泡玩过吗?

牛顿环(等厚条纹)

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15.2.1光波的叠加 1、波的独立传播原理: 当几列波同时在媒质中相遇时 ,它们的传播特性 (波 长、频率 、波速等 )不会因其它波的存在而改变。 2、叠加原理: 相遇区内任一点的振动 ,为各列波单独存在时在该点 所引起的振动位移的矢量和 。 在光强不太大时,光波也遵从波的独立传播及波的 叠加原理 空间一点的振动是各光振动的矢量和
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两列光波的叠加
? ? ?1r1 E1 ? E01cos(?1t ? ? ?1 ) c ? ? ? 2 r2 E2 ? E02 cos(? 2t ? ? ?2 ) c
S1 S2
2 P 2 1 2 2

r1

· ·

P r2

·

? ? ? EP ? E1 ? E2

? ? E ? E ? E ? 2 E1 ? E2

? ? 1? ? ?1r1 ? ? 2 r2 ] E1 ? E2 ? E01 ? E02 {cos[(?1 ? ? 2 )t ? (?1 ? ? 2 ) ? 2 c ?1r1 ? ? 2 r2 ? cos[(?1 ? ? 2 )t ? (?1 ? ? 2 ) ? ]} c
P点合光强为
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? ? I P ? I1 ? I 2 ? 2 ? E1 ? E 2 ?

干涉项
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?非相干叠加

? ? (1) E1 ? E2
(2) ?1 ? ? 2

? ? E1 ? E2 ? 0

? ? ? E1 ? E2 ?? 0

? ? 1 t ?T ? ? ? r ? ?2 r2 ? E1 ? E2 ?? ? E01 ? E02 {cos[(?1 ? ?2 )t ? (?1 ? ? 2 ) ? 1 1 ] 2T t c ?1r1 ? ?2 r2 ? cos[(?1 ? ?2 )t ? (?1 ? ? 2 ) ? ]}dt ? 0 c ? ? (3) (?1 ? ?2 ) 不恒定 ? E1 ? E2 ?? 0
?结论 两叠加光波的光矢量相互垂直或频率不相等或相位 差不恒定,光波为非相干叠加,P点合光强为

I P ? I1 ? I 2
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?相干叠加

如果两光波频率相同; 相位差恒定; 光矢量振动方向平行, 则
? ? E E ? E1 ? E2 ?? 01 02 2T

?

t ?T t

{cos[2? t ? (?1 ? ? 2 ) ?

? (r1 ? r2 )
c

]

? cos[(?1 ? ? 2 ) ?

? (r1 ? r2 )
c

]}dt

其中

?

t ?T t

{cos[2? t ? (?1 ? ? 2 ) ?

? (r1 ? r2 )

? (r1 ? r2 ) E01 E02 ? cos[(?1 ? ? 2 ) ? ] 2 c 两光波叠加区域P点的光强为 ? (r1 ? r2 ) I P ? I1 ? I 2 ? 2 I1 I 2 cos[(?1 ? ? 2 ) ? ] c
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? ? E E ? E1 ? E2 ? ? 01 02 2T

?

t ?T t

cos[(?1 ? ? 2 ) ?

c ? (r1 ? r2 )
c

]?0

]dt

第15章 波动光学-干涉

I ? I1 ? I 2 ? 2 I1I 2 cos??
?? ? ?1 ? ? 2 ?
? 讨论 (1) 相长干涉(明纹)

? (r1 ? r2 )
c

?? ? ?2kπ(k ? 0,1,2,? ? ) ?
I ? I max ? I1 ? I 2 ? 2 I1I 2

如果

I1 ? I 2 ? I 0

I ? 4I 0

? (2) 相消干涉(暗纹) ?? ? ?(2k ? 1)π(k ? 0,1,2,? ? )
I ? I min ? I1 ? I 2 ? 2 I1I 2
如果
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I1 ? I 2 ? I 0

I ?0
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第15章 波动光学-干涉

15.2.2 光波的相干条件 光的相干的条件 (1) 光波的频率相同; (2) 光矢量振动方向平行,且振幅相差不大; (3) 光波之间的相位差恒定. ? 说明 (1) 各光波的频率相同是任何波动叠加产生干涉的必要条件.

(2) 对光矢量振动方向平行条件,一般只要叠加光波的振动 方向存在平行分量即可.
(3) 光波之间的相位差恒定是保证干涉图样稳定所必须的.
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第15章 波动光学-干涉

光 源

不同原子发的光 -非相干

同一原子先后发的光 获得相干光波的方法 1、分波前法,
2、分振幅法, 3、分振动面法(偏振光的干涉)
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— 非相干

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第15章 波动光学-干涉

§15.3
主要内容:

分波前干涉

空间相干性

1. 杨氏干涉实验 2. 菲涅耳双面镜实验

3. 劳埃德镜实验
*4.

光波的空间相干性

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托马斯 · 杨 (1773-1829) :两岁认字,四 岁能读圣经,23岁获医学学位。 因牛顿反对波动 说,光的微粒说在几 百年中占了上风,波 动说几乎销声匿迹。

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第15章 波动光学-干涉

面对牛顿如日中天的气势,杨以不唯 名的勇敢精神说:“尽管我仰慕牛顿的大 名,但我并非因此得认为他是百无一失的。 我遗憾地看到他也会弄错,而他的权威也 许有时甚至阻碍了科学的进步。”

在1801年设计了杨氏双缝实验,证明 了光的干涉现象。通过该实验,肯定了光 具有波动性。
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第15章 波动光学-干涉

15.3.1、杨氏双缝干涉实验

1、实验装臵
设两列光波的波 动方程分别为:
S S * 1 * 2 *

y1 ? A cos(? t ? ? 1 ?

2? r1

? 2? r2 y 2 ? A cos(? t ? ? 2 ? ) ?
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)

S




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第15章 波动光学-干涉

?? ? ? 2 ? ? 1 ? 2? ?? ? ? 2 ? ? 1 ? 2?
因为

r2 ? r1

?

? ?2k? 时 ? ? ?2k ? 1??

干涉极大 干涉极小

r2 ? r1

?1 ? ?2

?

? ? r2 ? r1 ? ? k? ? ? r2 ? r1 ? ?(2k ? 1) ?
2

干涉极大(明纹) 干涉极小(暗纹)

结论:光干涉问题的关键在于计算波程差。
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第15章 波动光学-干涉

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第15章 波动光学-干涉

2、干涉条纹

d
s1

?
?

r1
r2
D

B p

s

x
o

o?

s2

?r

D ?? d

sin ? ? tan ? ? x / D

x 波程差 ?r ? r2 ? r1 ? d sin? ? tan? ? d D
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第15章 波动光学-干涉

光干涉条件:

x ?r ? d D

k? (k ? 0,?1,?2,?)
?
2

亮纹

(2k ? 1) (k ? 0,?1,?2, ?) 暗纹

亮纹所在的位臵坐标 暗纹所在的位臵坐标

D x? k? d
D x? (2k ? 1)? 2d
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第15章 波动光学-干涉

干涉条纹在屏幕上的分布: D D x? (2k ? 1)? x? k? 2d d 其中 k 称为条纹的级数 屏幕中央(k = 0)为中央明纹 讨 论

相邻两明纹或暗纹的间距:

D ?x ? x k ?1 ? x k ? ? d
一系列平行等间距的明暗相间的条纹
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5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5

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第15章 波动光学-干涉

D一定时,若 ? 变化,则 1)d 、
?x ? D ? d

?x 将怎样变化?

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第15章 波动光学-干涉

? 复色光照射, 形成彩色条纹。? x 随 ? 增大而增大。

白光入射的杨氏双缝干涉照片

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第15章 波动光学-干涉

?、D 一定时, 2) 条纹间距 ? x与
D ?x ? ? d

d 的关系如何?

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第15章 波动光学-干涉

3、屏上光强分布
2 A2 ? A12 ? A2 ? 2 A1 A2 cos( ? 2 ? ?1 )

I ? I1 ? I 2 ? 2 I1 I 2 cos( ?2 ? ?1 )
位相差与光程差关系:

? 2 ? ? 1 ? 2? ?r ?



I1 ? I 2 ? I 0
4 I 0 , ?r ? ? k?
0 , ?r ? ?( 2k ? 1 ) ? 2
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2 ? I ? 2 I 0 (1 ? cos ?r )

?

? 4 I 0 cos ? ?r ?
2
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第15章 波动光学-干涉

I ? 4 I 0 cos (π
2

?r

?

)?

4I 0 , ?r ? ?k? 0 , ?r ? ?(2k ? 1) ? 2
I 4I 0

光 强 分 布 图

? 4? ? 3? ? 2? ? ? 0 ? 2? 3? 4? 5?

?r

干涉使光的能量重新分布 ,但总能量是守恒的 。
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第15章 波动光学-干涉

例1. 杨氏双缝的间距为0.2 mm,距离屏幕为1m。 1. 若第一到第四明纹距离为7.5mm,求入射光波长。2. 若入射光的波长为600 nm,求相邻两明纹的间距。 解
D x ? ? k? d
?x1,4

?k ? 0,1,2,??

D ? x4 ? x1 ? ?k4 ? k1 ?? d

d ?x1,4 0.2 ? 10?3 7.5 ? 10?3 ?? ? ? ? 5 ? 10? 7 m ? 500nm D k4 ? k1 1 4?1

D 1 ? 6 ? 10 ?3 ?x ? ? ? ? 3 ? 10 m ? 3mm ?3 d 0.2 ? 10
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?7

第15章 波动光学-干涉

例2. 无线电发射台的工作频率为1500kHz,两根相同 的垂直偶极天线相距400m,并以相同的相位作电振动。 试问:在距离远大于400m的地方,什么方向可以接受到 比较强的无线电信号? 解

3 ?108 m ? s ?1 ?? ? ? 200 m 6 ?1 ? 1.5 ?10 s c

k? ? k ? 200 k sin ? ? ? ? ?? d 400 2
取 k = 0,1,2 得
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S1
400 m

S2

30 ? 30 ?

? ? 0 , ? 30? , ? 90?
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第15章 波动光学-干涉

例3 用白光作光源观察杨氏双缝干涉。设缝间距为d, 缝面与屏距离为 D ,试求能观察到的清晰可见光谱的 级次。(p195例3) 解: 在400 nm ~ 760 nm范围内,明纹条件为 xd ? ? ? ? k? D 最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的 紫光 k? ? ( k ? 1)?
红 紫

?紫 400 k? ? ? 1.1 ? 红 ? ? 紫 760 ? 400
结论:清晰的可见光谱只有一级。
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(只能取一级 )

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第15章 波动光学-干涉

§15.3.2其它分波前干涉
1、菲涅耳双镜
M1

s

P

L

s1 ?
d

s2

C
M2

D
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第15章 波动光学-干涉

2.洛埃德镜
S1 M S2 N

E

N点是暗条纹!!

问题: 当屏移到图中所示位臵位臵时,在屏上的N点 应该出现暗条纹还是明纹?

这一结论证实,光在镜子表面反射时有相位 突变——半波损失。
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第15章 波动光学-干涉

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第15章 波动光学-干涉

半波损失
*当光从折射率小的光疏介质,入射于折射率大的光 密介质时,则反射光有半波损失。 *折射光没有相位突变

没有半波损失
有 半 波 损 失 n n 反射波 折射波

1
2

n1 ? n2

n

1

反射波 折射波

n

n1 ? n2
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2

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第15章 波动光学-干涉



如图 离湖面h=0.5m 处有一电 射电信号的接收 磁波接收器位于 C ,当一射电星从地平面渐渐升起时, 接收器断续接收到一系列极大值 . 已知射电星发射的 电磁波波 ? ? 20.0cm ,求第一次测到极大时,射电 星的方位与湖面所成的角 ? . 解 计算波程差 2 ? ? B ? r ? AC ? BC 2 1 C

?

A

2? ?

h

? ? AC (1 ? cos 2? ) ? 2

AC ? h sin ?
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第15章 波动光学-干涉

h ? ?r ? (1 ? cos 2? ) ? sin ? 2

极大时

?r ? k?

2

1

B

?

2? ? A

C

(2k ? 1)? sin ? ? 4h

h

? 取 k ? 1 ?1 ? arcsin 4h

?1 ? 5.74
注意

?

20.0cm ?1 ? arcsin ? arcsin 0.1 4 ? 0.5m

考虑半波损失时,附加波程差取 ? ? / 2 均可, 符号不同,k 取值不同,对问题实质无影响.
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第15章 波动光学-干涉

*15.3.3、空间相干性与时间相干性 1、 干涉条纹的可见度(衬比度) (1)、定义: V ? I max ? I min

I max ? I min

强度最大值 (2)、讨论:

同一幅花样中的强度最 小值

A、当Imin=0时(暗纹全黑),V=1, 条纹反差最大,清晰可见; B、当Imax=Imin时,V=0, 条纹模糊不清,不可辨认;
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第15章 波动光学-干涉

C、V是相干叠加的判据:
V大→条纹清晰→相干叠加; V小→条纹模糊→非相干叠加。

D、对两相干光束

I ? I1 ? I 2 ? 2 I1 I 2 cos??
I max ? I min ? 4 I 1 I 2 ; I max ? I min ? 2( I 1 ? I 2 )
4 I1 I 2 2 I 2 / I1 V? ? 2( I1 ? I 2 ) 1 ? I 2 / I1
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强度越接近,可见度 越大干涉越条纹清晰
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第15章 波动光学-干涉

2、空间相干性--光源宽度对条纹的影响 有一定宽度的互不相干的点光源组成的线光源 SBSC,每个点光源各自在屏上形成自己的干涉条纹 .(图中 红,绿蓝)
I S1

V ?

2 I2 / I1 1 ? I2 / I1

b/2 SA SC

SB

+1L

d /2

0C 非 0A 0B
相 干 叠 加

S2

B

D

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第15章 波动光学-干涉

如SB的一级暗 纹刚好与SA的 明纹重合,则条 纹模糊,衬比度 第一次降为零.

b/2 SA

SB

r1 r2

S1
d /2

o
0A

S2 B D

b就称为光源的极限宽度,其计算如下:
(r2 ? s2 o) ? (r1 ? s1o) ? r2 ? r1 ?

?

2

暗纹

d b 2 r ? B ?( ? ) 2 2 d b 2 2 2 r1 ? B ? ( ? ) 2 2
2 2 2

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第15章 波动光学-干涉

r22 ? r12 ? (r2 ? r1 )(r2 ? r1 ) ? bd
B ?? b, d
bd r2 ? r1 ? 2B

r2 ? r1 ? 2B

(r2 ? s2 o) ? (r1 ? s1o) ? r2 ? r1 ?
bd ? ? 2B 2
B b? ? d

?
2
光源的极 限宽度

B 结论:线光源宽度b应小于 ? , 否则,干涉条纹可 d

见度降为零.为观察到较清晰的干涉条纹,线光源宽 度通常取 ? b 4
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第15章 波动光学-干涉

光源的线度越小,其空间相干性越好。 点光源:
b = 0

在点光源波面上任何两点发出的光均可以 相干,对普通光源来说,其尺度越大,空间相干性 就越差。

3、时 间 相 干 性

--光的非单色性对干涉条纹的影响

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第15章 波动光学-干涉

1). 光的非单色性
理想的单色光——只含单一波长的光。 准单色光、谱线宽度 ? 准单色光:在某个中心波长(频率)附近有 一定波长(频率)范围的光。
I I0 I0 /2 o
??
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? 谱线宽度:

? 造成谱线宽度的原因
Ei+1

?? 谱线宽度
?? 2

·

?Ei+1

?

?
Ei
?E i
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?? ? ?? 2

第15章 波动光学-干涉

2). 非单色性对干涉条纹的影响
I

?? ?? k (? ? ) ? (k ? 1)(? ? ) 2 2
合成光强

0 0

11

? - ? + (??/2) ??/2) 2 ( 2 45 3 3 4 56

?? k?? ? ? ? 2

? ?? ??
x

干涉的最大级次: 最大光程差
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? k ? ??

?M

? ? ?k ? ??
2
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第15章 波动光学-干涉

3) 相干长度与相干时间 a)相干长度 两列波能发生干涉的最大波程差

?M

? ? kM ? ? ??
2

? :中心波长

只有同一波列分成的两部分经不同的光程再相遇时才能 发生干涉。波程差小于 ? M 才观察到干涉条纹。 a
S c1 S1 b1 a1 · a2 p S
等代表波列
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b1



p

c1 c2

S1 b2 S2

a2

c2

S2

b2
注:

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第15章 波动光学-干涉

相干长度就等于波列长度

?M ? L
b).相干时间 光通过相干长度所需时间

??

?M
c
?

?? ?? ? M ? ? ?
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第15章 波动光学-干涉

普通单色光:

?? :10 — 10 nm

?3

?1

? M :10 — 10 m
激光:

?3

?1

?? :10 — 10 nm
1 2

?9

?6

? M :10 — 10 km (理想情况)
(实际上,一般为10
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-1

? 101m)
第五篇 光学

第15章 波动光学-干涉

§15.4 光程与光程差
主要内容: 1.光程
2.光程差

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第15章 波动光学-干涉

15.4.1、光程
光在真空中的速度 c ? 1 光在介质中的速度 u ? 1 介质中的波长

? 0 ?0
??

c n? u

c ? ?? ? ? ? ? n? n u

n
?
?′

在介质中传播的波长,折算成真空中波长的关系。
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第15章 波动光学-干涉

?? ?

?
n

在介质中一段路程x上光波波数为

x nx ? ?? ?

光波在媒质中走过的几何路程x相当与光在真空中通 过nx长的几何路程, 称nx为光程.
c 光 程 ? nx ? x u

光在不同媒质中传播的距离,都折算成真空中的 传播的路程统一使用λ计算。
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第15章 波动光学-干涉

15.4.2 光程差
S1的光波传至P点,引起的振动为
E 1 ? E 10 cos 2? (?t ?

S1

?1

r1

)

n1 n2

r1

P
S2
r2

S2的光波传至P点,引起的振动为
E 2 ? E 20 cos 2? (?t ?

两者的相位差为

?2

r2

)

?? ?

2?r1

?1

?

2?r2

?2

?

2?n2 r2

?

?

2?n1 r1

?

?? ?
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2?

?

( n2 r2 ? n1 r1 )
第五篇 光学

第15章 波动光学-干涉

光程差
?

? ? n2 r2 ? n1r1
2? ? 光程差
?

相位差与光程差的关系为

相位差 ?
?? ?

?
2?

s
s

1

r
2

r
n
d

n?
?P

1

2

?

?? ?
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2?

?

?n?( r2 ? d ) ? nd ? n?r1 ?
第五篇 光学

第15章 波动光学-干涉

光干涉明暗的一般条件:
? ? ?n2 r2 ? n1r1 ? ? ? k? ? ? ?n2 r2 ? n1r1 ? ? ? ?2k ? 1? ?
2

?k ? 0,1,2,??

明纹 暗纹

?k ? 0,1,2,3,??

注意:
薄透镜不引起附加的 光程差。
F

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第15章 波动光学-干涉

?透镜的等光程性
图中光线SMNS'与SABS'相比, 几何路程显然不同,但光程相同. 当同相的平行光入射时经薄透镜

s

M N A B

s' f' f

会聚在焦平面上,各条光线会聚后
总是加强,可见薄透镜只会改变光 波的传播路径,并不引起光程差.

相位相同的各点

结论:薄透镜对物象间各光线不会引起附加的光程差.
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第15章 波动光学-干涉

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第15章 波动光学-干涉

例1. 用薄云母片(n = 1.58)覆盖在杨氏双缝的 其中一条缝上,这时屏上的零级明纹移到原来的第 七级明纹处。如果入射光波长为550 nm,问云母片 的厚度为多少?
解: P 点为七级明纹位臵

r2 ? r1 ? 7?
插入云母后,P点为零级明纹

s1

d

r1
r2

P
0

r2 ? ?r1 ? d ? nd ? ? 0 7? ? d ?n ? 1?

s2

7? 7 ? 5500 ?10 ?10 d? ? ? 6.6 ?10 ?6 m n ?1 1.58 ? 1
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第15章 波动光学-干涉

例2 用双缝干涉实验测某液体的折射率,光源为单色光,观察 到在空气中的第三级明纹正好与液体中的第四级明纹重合。 求:折射率 n ? ? 解: 空气中双缝干涉条纹第三级明纹位臵
D x3 ? 3 ? d

液体中双缝干涉条纹第四级明纹位臵
D x 4' ? 4 ? d

D? x 4' ? 4 d n

? x3 ? x4 '
4 n ? ? 1.33 3
第五篇 光学

D D ?3 ? ? 4 ? d dn

该问题反映了杨氏双缝干涉实验的应用。
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第15章 波动光学-干涉

§15.5 分振幅干涉
主要内容: 1. 薄膜的等厚干涉
* 2. 薄膜的等倾干涉

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第15章 波动光学-干涉

当一束光入射到介质表面时,被分离成反射光 和透射光,这种分离称为分振幅。从同一入射点分 离出来的反射光和透射光是相干光,对应的干涉现 象称为分振幅干涉。油膜和肥皂泡表面的彩色花纹 就是最常见的分振幅干涉现象,是介质膜上表面和 下表面的反射光的干涉。

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第15章 波动光学-干涉

薄 膜 干 涉

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第15章 波动光学-干涉

15.5.1、薄膜干涉
一、薄膜干涉的光程差 反射光干涉 在一均匀透明介质n1中 放入上下表面平行,厚度
a1
D
C
d

n1 为d 的均匀介质n2(>n1), n2 A 用扩展光源照射薄膜,其 n1
反射和透射光如图所示

a i
? B

a2

透射光干涉
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第15章 波动光学-干涉

光线a2与光线 a1的光程差为: ? ? ( AB ? BC )n2 ? ADn1 ? ? / 2

由折射定律和几何关系可得出:

n1 n2 A 半波损失 n 1

a i
? B

a1
D
C

a2
d

n1 sin i ? n2 sin ?
AD ? AC sin i
AB ? BC ? d / cos ?

1 sin 2 ? ? ? ? 2dn2 ( ? )? cos ? cos ? 2

AC ? 2d tan ?

? ? 2dn2 cos ? ?
2 2 2 1

?
2
2

? ? 2d n ? n ? sin i ?
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?
2

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第15章 波动光学-干涉

反射光的光程差

? ? 2d n ? n sin i ? ? / 2
2 2 2 1 2

根据具体 情况而定

透射光的光程差
n2 ? n1
1
M1

2 2 ? ? 2d n2 ? n1 sin 2 i

2

L

P

n1
n2

i
?

D C
4

3

A ? B

d
5

M2

n1

E

注意:透射光和反 射光干涉具有互补 性 ,符合能量守恒 定律.

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第15章 波动光学-干涉

当光线垂直入射时i ? 0?
当 n2 ? n1 时

? ? 2dn2 ?


?
2

n1 n2 n1 n1 n2 n3
第五篇 光学

n3 ? n2 ? n1 时

? ? 2dn2
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第15章 波动光学-干涉

例1.一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污染了 某海域, 在海水(n2=1.30)表面形成一层薄薄 的油污. (1)如果太阳正位于海域上空,一直升飞机 的驾驶员从机上向正下方观察,他所正对的 油层厚度为460 nm,则他将观察到油层呈什么 颜色? (2)如果一潜水员潜入该区域水下,并向正 上方观察,又将看到油层呈什么颜色?
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第15章 波动光学-干涉

已知

n1=1.20 n2=1.30 d=460 nm 解 (1) ? ? 2dn1 ? k? 2n1d ?? , k ? 1,2,? k k ? 1, ? ? 2n1d ? 1104nm
k ? 2,
k ? 3,

? ? n1d ? 552nm
2 ? ? n1d ? 368 nm 3

绿色

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第15章 波动光学-干涉

(2)透射光的光程差 ? ? 2dn1 ? ? / 2 2n1d k ? 1, ?? ? 2208 nm 1 ?1/ 2
紫 红 色

k ? 2, k ? 3,
k ? 4,

2n1d ?? ? 736 nm 红光 2 ?1/ 2 2n1d ?? ? 441 .6nm 紫光 3 ?1/ 2 2n1d ?? ? 315 .4 nm 4 ?1/ 2
第五篇 光学

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第15章 波动光学-干涉

例2

太阳光以入射角 i ? 30 ? 照射在一浮在水面(水

的 折 射 率 为 n? ? 1.33 ) 油 膜 上 , 油 膜 的 折 射 率 为

n ? 1.40 ,厚度为 e ? 7.5 ? 10 ?4 ( mm) 。问哪些波长的
反射光加强?

解: ? ? 2e n 2 ? sin 2 i ? ? / 2 ? k ?
4e n 2 ? sin 2 i 3.92 ?104 0 ?? ? (A) 2k ? 1 2k ? 1 4000 ? ? ? 7600 ? k ? 4 、5
k ? 4 , ? ? 5.6 ? 10 (A )
3 0

k ? 5 , ? ? 4.4 ? 10 (A)
3

0

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第15章 波动光学-干涉

? ? 2d n ? n ? sin i ?

两个特殊结果 1)等厚干涉 在确定的角度下观察或 说:入射角固定则在波 长一定的情况下光程差 只取决于薄膜的厚度相 同厚度的地方对应相同 的光程差。

2 2

2 1

2

?
2

2)等倾干涉 薄膜的厚均匀

则相同倾角的 光线光程差相 同

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第15章 波动光学-干涉

15.5.2.薄膜干涉(一)—等厚干涉
反射光2

? 入射光(单色平
行光垂直入射)

1.劈尖干涉 ? ? 10?4 ~ 10?5 rad 平行光垂直入射到劈尖上 ?光程差
2 nd ?
?

反射光1

n? n

·
A

e

n? (设n > n? )

? 2 2 ? ? 2 nd ? 2 2 nd ? ? ? ( 2 k ? 1 ) ? , k = 0,1,2,… 暗纹
2 2

?

? 2k

?

, k = 1,2,3, ? 明纹

同一厚度d对应同一级条纹 —— 等厚条纹
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第15章 波动光学-干涉

2 nd ?
2 nd ?

?
2

? 2k

?
2

, k = 1,2,3, ?
, k = 0,1,2, …

明纹
暗纹

?
2

? ( 2k ? 1 )

?
2

?条纹形状 与薄膜的等厚线相同 劈尖上厚度相同的地方,两相干光的光程差相同,对 应一定k值的明或暗条纹。 明、暗纹处对应 的厚度分别为:
k? ? d 明= ? 2n 4 n k?
d 暗= 2n

棱边处,d=0,?=?/2,出现暗条纹?有“半波损失”
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第15章 波动光学-干涉

实心劈尖任意相邻明条纹对应的 ? 厚度差: ?d ? d k ?1 ? d k ? 2n 任意相邻明条纹(或暗条纹)之间 的距离 l 为:

l
?

dk

d k ?1

?d

d k ?1 ? d k ? l? ? sin? 2 n sin?

在入射单色光一定时,劈尖的楔角? 愈小,则l愈大, 干涉条纹愈疏; ? 愈大,则l愈小,干涉条纹愈密。 当用白光照射时,将看到由劈尖边缘逐渐分开的 彩色直条纹。
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第15章 波动光学-干涉

干涉条纹的移动

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第15章 波动光学-干涉

例3. 有一玻璃劈尖,夹角? = 8 ?10-6 rad,放 在空气中。波长 ? = 0.589 ?m 的单色光垂直入射时, 测得相邻干涉条纹的宽度为 l = 2.4 mm,求玻璃的 折射率。 解:

?d ?
??
l

?

2n ?d ?
? 2nl
?7

l

?d
n

? 5.89 ?10 n? ? ? 1.53 ?5 ?3 2? l 2 ? 8 ?10 ? 2.4 ?10
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第15章 波动光学-干涉

劈尖干涉的应用
(1)干涉膨胀仪

?l ? N
(2)测膜厚
n1

?
2

?l

l0

n2

SiO2

e

Si

e?N
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?
2n1
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第15章 波动光学-干涉

(3)检验光学元件表面的平整度

?e

b ? ?e ? b 2
'

b b'

1 ? ? ? ? ? 3 2 6

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第15章 波动光学-干涉

(4)测细丝的直径
空气 n ? 1

n1 n1

L

n

d

? L d? ? 2n b

b

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第15章 波动光学-干涉

劈尖 等厚干涉条纹
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不规则表面

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第15章 波动光学-干涉

白光入射

单色光入射

肥皂膜的等厚干涉条纹
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第15章 波动光学-干涉

2.牛顿环

R

o
? ? 2k ? ? ? 2 2d ? ? ? 2 ? ? ( 2 k ? 1 ) ? 2 ?
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r

d

空气薄层中,任一厚度d处上下表面反射光的干涉条件:

k ? 1 ,2 ,3 ? 明条纹 k ? 0 ,1 ,2 ? 暗条纹
第五篇 光学

第15章 波动光学-干涉

r 2 ? R 2 ? ( R ? d )2 ? 2 Rd ? d 2

R ?? d

r2 d ? 2R

略去d2

R

各级明、暗干涉条纹的半径:

o

r

d

( 2k ? 1) R? r? 2 r ? kR?

k ? 1,2,3? 明条纹

k ? 0,1,2? 暗条纹

随着牛顿环半径的增大,条纹变得越来越密。

d=0,两反射光的光程差 ?=?/2,为暗斑。
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第15章 波动光学-干涉

大学物理学A

第五篇 光学

第15章 波动光学-干涉

白光入射的牛顿环照片
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第15章 波动光学-干涉

劈尖干涉 条纹形状 直条纹

牛顿环

同心圆

条纹间距
条纹公式 零级条纹
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等间距
d ? dk ? l ? k ?1 ? sin? 2 n sin?

向外侧逐渐密集
( 2 k ? 1 )R? 2n r ? kR? / n r? k ? 1 ,2 ,3 ?

k ? 0 ,1 ,2 ?

暗条纹,直线

暗斑
第五篇 光学

第15章 波动光学-干涉

例 4、真空中,平板玻璃B上对称的放臵一圆锥A,如 图,φ为已知, φ很小。当波长为λ的单色平行光垂直 的射向圆锥时,从上方可观测到干涉条纹。求: 1、明暗条纹的位臵,其形状如何?

解:厚度为d处的光程差为:

? ? ? 2d ? 2
根据几何关系:

A B φ

ri
d

d ? rk tan ? ? ?rk
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? ? 2rk? ?

?
2
第五篇 光学

第15章 波动光学-干涉

根据干涉条件:

? k? .................明纹 ? ? ? ? 2rk? ? ? ? ? 2 ?( 2k ? 1) .....暗纹 2 ?
得出第k级暗纹半径为:

rk ? k? / 2?
条纹间距为:

K=1,2,3……

?r ? rk ?1 ? rk ? ? / 2?
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第15章 波动光学-干涉

2、若平凸透镜稍向左倾斜,干涉条纹有何变化?

rk ? k? / 2?
左边的明暗条纹变稀疏,右边的变密。

A
B

φ

ri
d

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第15章 波动光学-干涉

总结
(1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹, 即厚度相等的点的轨迹.

?k ? 1
?d

?d ?

?
2n

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第15章 波动光学-干涉

(2)厚度线性增长条纹等间距,厚度非线性 增长条纹不等间距. (3)条纹的动态变化分析( n, ? ,? 变化时)

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第15章 波动光学-干涉

(4)半波损失需具体问题具体分析.

n n

n1 n3

n2

n1 ? n2 ? n3

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第15章 波动光学-干涉

15.5.3.薄膜干涉(二)——等倾干涉

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第15章 波动光学-干涉

薄膜的厚度均匀
? ? 2d n ? n' sin i ?
2 2 2

?
2

? ?(i )

-光程差决定于倾角 相同倾角i对应同一条干涉条纹 明纹

? ( i ) ? k? , k ? 1,2,3,?

暗纹 ? ?i ? ? ?2k ? ? 1? ? , k ? ? 0,1,2,? 2
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第15章 波动光学-干涉

i

屏幕
f

S
M

L

n 观察等倾条纹的实验装臵和光路
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第15章 波动光学-干涉

条纹特点: ?1) 形 状 : 一系列同心圆环

r环= f tan i

倾角i 相同的光线对应同一条干涉圆环条纹
? 2)条纹间隔分布: 内疏外密 ? 3)条纹级次分布: d 一定时, k ? ?? ? ? i ? ? rk ?
2d n ? n sin i ?
2 2 1 2

?
2

? k?

越靠近中心,级次越高
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中心处干涉级最高
第五篇 光学

第15章 波动光学-干涉

? 4)膜厚变化时,条纹的移动:

k一定 , d ? i ? rk
?5) 波长对条纹的影响:

?

?

?

k , d一定 , ?? ? i ?? rk ?
6)若改变膜厚d

d ? 中心向外冒条纹 d ? 中心向内吞条纹

7)光源是白光
k , d一定 λ ? ? i? ? r ?

k

—彩色干涉条纹
第五篇 光学

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第15章 波动光学-干涉

?面光源在薄膜干涉中的特殊贡献
o

r环
i

P

f

面光源

· ·· i
d

n? n > n? n?

只要入射角 i 相同,都将汇聚在同一个干涉环上 (非相干叠加) 对于观察等倾条纹,没有光源宽度和条纹 衬比度的矛盾 !
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第15章 波动光学-干涉

等倾干涉

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第15章 波动光学-干涉

牛顿环

等倾条纹

如何在实验上区分上述条纹是等倾还是牛顿环?
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第15章 波动光学-干涉

15.5.4 应用:增透(射)膜和增反射膜
1.增透(射)膜:

利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合 相消干涉条件来减少反射,从而使透射增强 。
2.增反射膜:

利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足 相长干涉,因此反射光因干涉而加强。
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第15章 波动光学-干涉

镜头颜色为什么发紫?

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第15章 波动光学-干涉

例4. 用波长为550nm的黄绿光照射到一肥皂膜上, 沿与膜面成60°角的方向观察到膜面最亮。已知肥 皂膜折射率为1.33,求此膜至少是多厚?若改为垂 直观察,求能够使此膜最亮的光波长。 解 空气折射率n1 ≈ 1,肥皂膜 折射率n2 = 1.33。i = 30°

反射光加强条件:

? ? 2d n ? n sin i ?
2 2 2 1 2

?
2

60 ?

? k?

d

解得
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d?

2 2 2 n2 ? n12 sin 2 i
第五篇 光学

k? ?

?

第15章 波动光学-干涉

肥皂膜的最小厚度(k = 1)

d?
?

?

4 n ? n sin i
2 2 2 1 2

550 ?10 ?9 m 4 1.33 ? 1 sin 30?
2 2 2

? 1.22 ?10 ?7 m

垂直入射:

? ? 2n2 d ?

?
2

? k?

2 n2 d ?? 1 k? 2
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λ1 = 649.0 nm (k = 1) 红 λ2 = 216.3 nm (k = 2) 不可见光
第五篇 光学

第15章 波动光学-干涉

透镜镀膜 —— 薄膜干涉的应用
n1=1.0 n = 1.38 n2 = 1.5

反射光干涉相消条件:

? ? 2nd ? (2k ? 1)

?o
2
d?

增透膜

?o
4n
第五篇 光学

最薄的膜层厚度(k = 0)为:
大学物理学A

第15章 波动光学-干涉

例5.已知:用波长 上涂一层

n2=1.38的氟化镁增透膜,光线垂直入射。
n1 ? 1
n2 ? 1.38

? ? 550nm,照相机镜头n3=1.5,其

问:若反射光相消干涉的条件中 取 k=1,膜的厚度为多少?此增 透膜在可见光范围内有没有增反?
解:因为 n1 ? n2 ? n3 ,所以反射光 经历两次半波损失。反射光相干相 消的条件是:

d

n3 ? 1.5

2n2d ? (2k ? 1)? / 2

3? 3 ? 550 ? 10?9 代入k 和 n2 求得: d ? ? ? 2.982 ? 10?7 m 4n2 4 ? 1.38
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第15章 波动光学-干涉

问:若反射光相消干涉的条件中 取 k=1,膜的厚度为多少?此增 透膜在可见光范围内有没有增反?
此膜对反射光相干相长的条件:

n1 ? 1
n2 ? 1.38

d

k?2

k ?1

k ?3

2n2d ? k? ?1 ? 855nm ?2 ? 412.5nm

n3 ? 1.5

?3 ? 275nm

可见光波长范围 400~700nm

波长412.5nm的可见光有增反。
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第15章 波动光学-干涉

15.6

迈克耳孙干涉仪

迈克耳逊干涉仪
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第15章 波动光学-干涉

迈克耳逊 (A.A.Michelson)美籍德国人 因创造精密光学 仪器,用以进行 光谱学和度量学 的研究,并精确 测出光速,获 1907年诺贝尔物 理奖。
第五篇 光学

迈克耳逊在工作
大学物理学A

第15章 波动光学-干涉

15.6.1

迈克耳孙干涉仪光路及结构

反射镜 M1

M1 移动导轨
单 色 光 源 分光板 G1

M1 ? M2
反 射 镜 M2 补偿板 G 2
成 45? 角
第五篇 光学

G1//G 2 与 M1 , M2
大学物理学A

第15章 波动光学-干涉

M 2 的像 M'2
反射镜 M 1 单 色 光 源

d
M1 ? M2
反 射 镜 M2

G1

G2

光程差 Δ ? 2 d
大学物理学A 第五篇 光学

第15章 波动光学-干涉

M'2
反射镜 M1

当 M1不垂直于M 2 时,可形成劈尖 型等厚干涉条纹. 反 射 镜 M2

单 色 光 源

G1

G2

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第五篇 光学

第15章 波动光学-干涉

15.6.2

迈克耳孙干涉仪的主要特性

(1)两相干光束完全分开; (2)两光束的光程差可调.

M'2 M1

移动反射镜

d

?d

?d ? ?k
M1

?
2

G1

G2

M2

移 动 距 离

干涉 条纹 移动 数目
第五篇 光学

大学物理学A

第15章 波动光学-干涉

? 干涉条纹的移动

当 M1与 M? 2之 间距离变大时 ,圆形 干涉条纹从中心一个 个长出,并向外扩张, 干涉条纹变密;距离 变小时,圆形干涉条 纹一个个向中心缩进, 干涉条纹变稀 .
第五篇 光学

大学物理学A

第15章 波动光学-干涉

M'2 M1

d

光程差 ? ? 2d

n
G1
G2

M2

插入介质片光程差

? ? ? 2d ? 2(n ? 1)t
光程差变化

t

? ' ? ? ? 2(n ? 1)t

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M'2 M1

d

2(n ? 1)t ? ?k?

n
G1
G2

M2

干涉条纹移动数目 介质片厚度

t

?k ? t? ? n ?1 2

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第15章 波动光学-干涉

迈克尔逊 — 莫雷实验: 实验结果是否定的!
“我的实验竟然 对相对论这个 怪物的诞生起 了作用,我对 此感到十分遗 憾。”

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第15章 波动光学-干涉

例11.在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10



米长的玻璃管 A、B ,其中一个抽成真空,另一个

在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条
纹移动,所用波长为546nm。求空气的折射率?
M1

A

S
B

M2

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M1

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解:设空气的折射率为 n

A

? ? 2nl ? 2l ? 2l (n ? 1)

S
B

M2

相邻条纹移动一条时,对应光程差 的变化为一个波长,当观察到107.2 条移过时,光程差的改变量满足:

迈克耳逊干涉仪的两臂 中便于插放待测样品, 107.2 ? ? n? ? 1 ? 1.0002927 由条纹的变化测量有关 2l 参数。精度高。
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2l (n ? 1) ? 107.2 ? ?

第15章 波动光学-干涉

例12. 当把折射率n = 1.40的薄膜放入迈克耳孙干涉 仪的一臂时,如果产生了7.0条条纹的移动,求薄膜的 厚度。(已知钠光的波长为? = 5893A)
解:

?? ? 2(n ? 1)d ? ?k?
?k ? ? d? 2(n ? 1)
7 ? 5893 ?10 ? 2(1.4 ? 1)
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d

?10

? 5.156 ?10?6 m
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第15章 波动光学-干涉

15.6.3 时间相干性 M?2 M1 b a
G1

M?2

M1
G2

b

a

S
b1 a1
E

S
M2

G1

G2

b2
a2

b2 b1 a1
E
L c

M2

光程差

a2

? ?L

光程差

? ?L

相干长度 ? max ? L ; 相干时间 ?t ?

只有相遇的光波来自于同一光波列才满足光波相干条件.
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