【同步讲与练】高中数学北师大版必修五数列部分练习:1.3 第4课时《等比数列》


一、选择题 9 1 2 1.若等比数列的首项为8,末项为3,公比为3,则这个数列的项 数为( A.3 C.5 【答案】 B 9 1 2 9 2 n-1 1 【解析】 ∵a1=8,an=3,q=3,∴8· (3) =3,则 n=4. 2.等差数列{an}与{bn},它们的前 n 项之和分别为 Sn 与 S′n,如 7n+1 Sn a11 = (n∈N+),则b 的值是( S′n 4n+27 11 7 A.4 4 C.3 【答案】 C 21 ?a +a ? a11 2a11 a1+a21 2 1 21 【解析】 b =2b = = b1+b21 21 11 11 2 ?b1+b21? = 7×21+1 148 4 S21 = = = . S′21 4×21+27 111 3 ) 3 B.2 78 D.71 ) B.4 D.6

3.已知 x,y,z 成等比数列,且 0<x<y<z,a>0,a≠1,则 logax, logay,logaz 组成的数列( )

A.是等比数列而非等差数列 B.是等差数列而非等比数列 C.既是等差数列又是等比数列

D.即不是等差数列又不是等比数列 【答案】 B 【解析】 由等差数列与等比数列的关系可知 logax,logay,logaz 是等差数列. 二、填空题 4.如果-1,a,b,c,-9 成等比数列,那么 b=__________, ac=________. 【答案】 -3 9 【解析】 ∵-1,a,b,c,-9 成等比数列, ∴b2=(-1)×(-9)=9. 又∵a2=-1×b=-b,∴b=-3. 又 b2=ac,∴ac=9. 5.已知 a,b,c 成等差数列,那么二次函数 y=ax2+2bx+c 的 图像与 x 轴的公共点的个数是________. 【答案】 1 或 2 【解析】 ∵a,b,c 成等差数列,∴2b=a+c. 二次函数 y=ax2+2bx+c 的判别式 Δ=4b2-4ac=(a+c)2-4ac= (a-c)2≥0, ∴图像与 x 轴有一个或两个公共点. 三、解答题 6.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S1,S3,S2 成等差数列. (1)求{an}的公比 q; (2)若 a1-a3=3,求 Sn. 【解析】 (1)设等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q,由题意有 a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2),

1 又 a1≠0,q≠0,故 q=-2. 1 4[1-?-2?n] ? 1? 8 (2)由已知得 a1-a1?-2?2=3?a1=4.从而 Sn= = 1 3[1- ? ? 1-?-2? 1 (-2)n].


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