上海市闸北区2015届高三下学期期中练习(二模)数学理试题(无答案)


闸北区 2014 学年度第二学期高三数学(理科)期中练习卷
考生注意:1. 本次测试有试题纸和答题纸,解答必须在答题纸上,写在试题纸上的解答无效 2. 答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号,以及试卷类型等填写清楚,并在规定区域 内贴上条形码 3. 本试卷共有 18 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、填空题(60 分)本大题共有 10 题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格 填对得 6 分,否则一律得零分 1.设幂函数 f ( x) 的图像经过点 ?8, 4 ? ,则函数 f ( x) 的奇偶性为 .

2.设复数 z1 ? 2 ? i, z2 ? 1 ? 2i ,在复平面的对应的向量分别为 OA, OB ,则向量 AB 对应的复数所对应 的点的坐标为 .

3. 已知定义域为 R 的函数 y ? f ( x) 的图像关于点 ? ?1,0? 对称, y ? g ? x ? 是 y ? f ( x) 的反函数,若

x1 ? x2 ? 0 ,则 g ? x1 ? ? g ? x2 ? ?

.

4. 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a ,得 2 分的概率为 b ,不得分的概率为 c ,其中

a, b, c ? ? 0,1? ,已知投篮一次得分的期望是 2,则 ab 的最大值是

.

?2n ?1 ,1 ? n ? 2, n ? N ? 5.设 an ? ? 1 数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ,则 lim Sn ? n ?? ? n , n ? 3, n ? N ? 3

.

? x 2 ? 6 x ? 6, x ? 0, 6. 设函数 f ( x) ? ? ,若存在互不相等的实数 x1 , x2 , x 3 满足 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ,则 ? x ? 4,x ? 0.
x1 ? x2 ? x3 的取值范围
n

.

1 ? ? 7.若二项式 ? x ? ? 展开式中只有第四项的系数最大,则这个展开式中任取一项为有理项的概率 x? ?



.

9.从双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0? 的左焦点 F 引圆 x 2 ? y 2 ? a 2 的切线,切点为 T ,延长 FT 交双曲 a 2 b2
.

线右支于点 P ,若 M 是线段 FP 的中点, O 为原点,则 MO ? MT 的值是

10.把正整数排成如图(a)的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的所有奇数,第奇数行中的所有偶 数,可得如图(b)三角形数阵,现将图(b)中的正整数安小到大的顺序构成一个数列

?an ? , 若ak ? 2015, 则k ?

.

1

1 2 5 3 6 4 7 8 9

1 2 5 4 7 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

10 12 14 16 17 19 21 23 25 26 28 30 32 34 36

(a) (b) 二、选择题(15 分)本大题共有 3 题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必 须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5 分,否则一律零分 11.下列命题中,正确的个数是 (1)直线上有两个点到平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行; (2) a , b 为异面直线,则过 a 且与 b 平行的平面有且仅有一个; (3)直四棱柱是直平行六面体 (4)两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥( A.0 B.1 C.2 D.3 )

12.在极坐标系中,关于曲线 C : ? ? 4sin(? ? ) ,下列判断中正确的是( 3 A.曲线 C 关于直线 ? ?
5? 对称 6

?



B.曲线 C 关于直线 ? ?

?
3

对称

? ?? C.曲线 C 关于点 ? 2, ? 对称 ? 3?

D.曲线 C 关于点 ? 0,0 ? 对称

13.已知 O 是正三角形 ?ABC 内部的一点, OA ? 2OB ? 3OC ? 0 ,则 ?OAC 的面积与 ?OAB 的面积之比 是( 3 A. 2 ) B.
2 3

C. 2

D. 1

三、解答题(本题满分 75 分)本题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号) 内写出必要步骤 14.(本题满分 12 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 7 分) 如图 AB 是圆柱体 OO1 的一条母线,已知 BC 过底面圆的圆心 O , D 是圆 O 上不与 B, C 重合的任意 一点, AB ? 5, BC ? 5, CD ? 3 (1)求直线 AC 与直线 BD 所成角的大小; (2)将四面体 ABCD 绕母线 AB 旋转一周,求 ?ACD 的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积

A

O1

B D
2

O

C

15.(本题满分 13 分,第(1)小题各 5 分,第(2)小题各 8 分) 如图所示,某市拟在长为 8 km 道路 OP 的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段 OSM , 该曲线段为函数 y ? Asin ? x ? A ? 0, ? ? 0? ? x ??0,4?? 的图像, 且图像的最高点为 S 3, 2 3 ,赛道的后 一部分为折线段 MNP ,且 ?MNP ? 120? . (1)求 M 、P 两点间的直线距离; (2)求折线段赛道 MNP 长度的最大值.

?

?

y

S

M N

o

4

P 8

x

16.(本题满分 16 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 9 分) 已知圆 C1 : ? x ? 1? ? y 2 ? 8 ,点 C2 : ?1,0? ,点 Q 在圆 C1 上运动, QC 2 的垂直平分线交 QC1 于点 P
2

(1)求动点 P 的轨迹 W 方程;
1? ? (2) 过点 S ? 0, ? ? 且斜率为 k 的动直线 l 交曲线 W 于 A, B 两点, 在 y 轴上是否存在定点 D , 使以 AB 3? ?

为直径的圆恒过这个点?若存在,请求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由.

3

17. (本题满分 18,第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分,第(2)小题 9 分) 设函数 y ? f ( x) 的定义域为 D ,值域为 A ,如果存在函数 x ? g (t ) ,使得函数 y ? f ? g (t )? 的值域仍 是 A ,那么称 x ? g (t ) 是函数 y ? f ( x) 的一个等值域变换. (1)判断下列函数 x ? g (t ) 是不是函数 y ? f ( x) 的一个等值域变换?说明你的理由;
1 ① f ( x) ? log 2 x, x ? 0 , x ? g (t ) ? t ? , t ? 0 ; t

② f ( x) ? x2 ? x ? 1, x ? R , x ? g (t ) ? 2t , t ? R . (2) 设函数 y ? f ? x ? 的定义域为 D , 值域为 A , 函数 g ? t ? 的定义域为 D1 , 值域为 A1 , 那么 “ D ? A1 ” 是否是“ x ? g ?t ? 是 y ? f ? x ? 的一个等值变换”的一个必要条件?说明理由. (3)设 f ? x ? ? log 2 x 的定义域为 ? 2,8? ,已知 x ? g ? t ? ? 函数 y ? f ? ? g ? t ?? ? 的定义域为 R ,求实数 m, n 的值.

mt 2 ? 3t ? n 是 y ? f ? x ? 的一个等值变换,且 t2 ?1

18. (本题满分 18 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题 8 分) 我们把一系列向量 ai ? i ? 1, 2,
a1 ? ?1,1? , an ? ? xn , yn ? ? , n ? 按次序排成一列,称之为向量列,记作 an .已知向量列 an 满足:

? ?

? ?

1 ? xn?1 ? yn?1 , xn?1 ? yn?1 ? ? n ? 2? . 2

(1)证明:数列 an 是等比数列; (2)设 cn ? an log 2 an ,问数列 ?cn ? 中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明 理由. ( 3 ) 设 ? n 表 示 向 量 an ?1 与 an 间 的 夹 角 , 若 bn ?
1 1 ? ? bn ?1 bn ? 2 ?

? ?

n2

?

?n , 对 于 任 意 的 正 整 数 n , 不 等 式

1 1 ? log a ?1 ? 2a ? 恒成立,求实数 a 的取值范围. b2n 2

4


相关文档

更多相关文档

2015闸北二模Word版 上海市闸北区2015届高三下学期期中练习数学理试题 Word版含答案
上海市闸北区2015届高三下学期期中练习(二模)数学(理)试题带答案
上海市闸北区2015届高三下学期期中练习(二模)数学理试题
上海市闸北区2015届高三下学期期中练习(二模)数学(理)试卷
2015闸北二模Word版 上海市闸北区2015届高三下学期期中练习数学文试题 Word版含答案
上海市闸北区2015届高三二模数学理试题(含详细答案)
上海市闸北区2015届高三下学期期中练习(二模)数学文试题(无答案)
上海市闸北区2015届高三二模数学文试题(详细答案)
上海市闸北区2015届高三下学期期中练习(二模)数学(理)试题 Word版含解析
上海市闸北区2013届高三下学期期中练习(二模)数学文试题
电脑版