对数与对数运算导学案


对数与对数运算 导学案
学习目标 1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解并掌握对数的性质; 2. 掌握对数式与指数式的关系,学会对数式与指数式的互化. 重难点 重点:对数概念以及对数式与指数式的互化 难点:对数概念的理解,对数式与指数式的相互转化。 一、导入新课 引例 1. 若 2 ? 4, x ?
x

我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数(common logarithm) ,简记为______ 在科学技术中常使用以无理数 e=2.71828……为底的对数,以 e 为底的对数叫自然对数, 简记为_____
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

【学以致用】 例 1 将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式: (1) 5 4 ? 625 (2) 2 ? 6 ?
1 64

(3) log1 16 ? ?4
2

(4) lg 0.01 ? ?2

(5) ln e ? 1

若 2 ? 3, x ?
x

引例 2. 假设 2012 年我国国民生产总值为 a 亿元,如果每年平均增长 8%,那么经过 x 年国民 生产总值是 ,经过多少年国民生产总值是 2012 年的 2 倍? 这两个问题的共同特征:已知 和 ,求 .. 二、新知探究 【探究 1】对数的概念: 一般地,如果_________________,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数(logarithm).记作 ___________,其中 a 叫做对数的______,N 叫做_______
王新敞
奎屯 新疆

练习 1 下列各组指数式与对数式互换不正确的是(
A.. 23 ? 8与log2 8 ? 3



B.27

?

1 3

1 1 1 ? 与l o g ?? 27 3 3 3

C. (?2) 5 ? ?32 与 log( ?2) (?32) ? 5 例 2 求下列式子 x 的值: 2 log 64 x ? ? 3

D. 100 ? 1 与 lg 1 ? 0

1.写法: 2.读法: 3.底数的条件: 4.真数的条件: 练习:将引例 1、2 的 x 分别表示出来. 【探究关系】对数和指数之间的相互转化关系: 【巩固关系】填写下表中空白处的名称. 式子 a 指数式 对数式

练习 2 求下列各式 x 的值: 1 ( 1 ) log 27 x ? ? (2) logx 8 ? 6 3

(3) lg100 ? x

名 x

称 N

变式 求下列对数值

(1) log1 8
2

(2) log9 27

(3) ? ln e 2

【特殊对数】常用对数和自然对数
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【探究目标 2】对数的性质 (1) log a 1 ? __________

(2) loga a ? __________

【课后作业】 1.看书,整理本节课所学知识. 2.对于 a ? 0, a ? 1 ,下列结论正确的是( (1)若 M ? N ,则 loga M ? loga N (3)若 loga M 2 ? loga N 2 ,则 M ? N ) (2)若 loga M ? loga N ,则 M ? N (4)若 M ? N ,则 loga M 2 ? loga N 2 C.(2) D.(1) (2) (4)

(3) loga a b ?

( a ? 0, a ? 1) (4) a

loga N

=

( a ? 0, a ? 1)

A.(1) (3)

B.(2) (4)

3.若 log( x?1) (3 ? x) 有意义, x 的取值范围_________ 4.求下列各式 x 的值 (1) log
4 2

?x

(2) 3x ?

1 27

(3) lg 0.0001 ? x

(4) ln e5 ? x

【性质应用】 1. lg 1 ? _____ 5. ln e ? _____
1 2

2. ln 1 ? _____

3. log0.3 1 ? _____

4. logm m ? ______( m ? 0, m ? 1) 8. log2 8 ? ______ 12. e ln 3 ? _______ 5.求下列各式的值. (1) log9 27 ; (2) log4 81;
3

6. lg10 ? ______ 7. log15 15 ? _____
11

(3) log ( 2?

3)

(2 ? 3 ) ;

(4) log 3

54

625 .

9. log3 3 ? ____10. 3log3 =______ 11. 10lg a ? ____ (a ? 0) 三、课堂小结

四、巩固检测 1.以下四个命题中,属于真命题的是( (1)若 log5 x ? 3 ,则 x ? 15

6.已知 loga 2 ? m , loga 3 ? n ,求 a m ? 2 n 的值. )

1 ,则 x ? 5 2 1 (3)若 logx 5 ? 0 ,则 x ? 5 (4)若 log5 x ? ?3 ,则 x ? 125 A.(2) (3) B.(1) (3) C.(2) (4) D.(3) (4)

(2)若 log 25 x ?

选做题:

2.填空 (1)2
log2 32

1.若 log2 log5 x ? 1,则 x ?

.

? ___;(2)10lg

100

___;(3)3

log3 9

? ____;

2.若 log7 [log3 (log2 x)] ? 0 ,则 x =___________.
3.计算: log2 [log3 (log4

(4)e ln 5 ? ____;(5) log2 2 ? __;(6) log2 1 ? ___.

64)] 的值.

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