基本初等函数(Ⅰ) 综合练习题

基本初等函數 一、 選擇題 1. 2 5 10 + 5 0.25 = A. 0 B. 1 2. 函數 = ? 1 的定義域是 A. 2, +∞ B. 1, +∞ 3. = 2 3 + 1 的值域爲 A. 0, +∞
1 1?

C. 2 C. C. 1, +∞ 1, +∞

D. 4 D. D. 2, +∞ 1, +∞

B. 的定義域為

0, +∞

4. 函數 =

A. ?∞, 1 B. 1, +∞ C. ?∞, 1 D. 1, +∞ ? ? 5. 若函數 = 3 + 3 與 = 3 ? 3 的定義域均為?,則 A. 與 均爲偶函數 B. 爲奇函數, 爲偶函數 C. 與 均爲奇函數 D. 爲偶函數, 爲奇函數 6. 設 為定義在?上的奇函數,當 ≥ 0時, = 2 + 2 + ,則 ?1 = A. 3
1 2

B. 1

C. ?1

D. ?3

7. 設 ∈ ?1,1, , 3 ,則使函數 = 的定義域為?且為奇函數的所有的值為 A. 1,3 8. 函數 =
4 +1 2

B. ?1,1 的圖像

C. ?1,3

D. ?1,1,3

A. 關於原點對稱 C. 關於軸對稱 9. 函數 = log1 ? 1 的圖像是
2

B. 關於直線 = 對稱 D. 關於軸對稱

A.

B.
3 3

C.

D.

10. 方程2 3 = 4的解是 A. 3 B.
1 2

C. 9

D.

1 9

11. 若集合 = 1 ≥
2

,則? = B. D.
2 2 2 2

A. C.

?∞, 0 ∪ ?∞, 0 ∪

2 2 2 2

, +∞ , +∞
1 1 0.3 2

, +∞ , +∞

12. 設 = 1 2 , = 1 3 , =
3 2

,則 B. < < D. < <

A. < < C. < < 13. 已知函數 = 3 > 0 .則 2 ≤ 0
1 9

=

A. 4
1

B.
1

1 4

C. ?4

D. ? 4

1

14. 設2 = 5 = ,且 + = 2,則 =


A.

10

B. 10


C. 20

D. 100

15. 函數 = 2 + 與 = ≠ 0, ≠ 在同一直角坐標系中的圖像可能是

A.

B.

C. 二、填空題 16. 已知3 = 2,則 =__________. 17. 函數 =
1 2

D.

的值域是__________.
3

18. 已知冪函數 過點 3, 3 ,則 ?8 的值為__________. 19. 已知函數 = ? 20. 函數 =
1 0.5 4?3 1 2 +1

,若 是奇函數,則 =__________.

的定義域為__________.

21. 函數 = 16 ? 4 的值域是__________. 22. 設函數 = + ? ∈ ? 是偶函數,則實數 =__________. 23. 已知 3 = 4 2 3,則 2 + 4 + 8 的值等於__________. 24. 函數 = 9 + 2 ? 3 ? 2的值域為__________. 25. 設 = 三、解答題
1

≤ 0 ,則 ?2 > 0

=__________.

26. 函數 =

2



1 2

? 3 ≤ 0 . > 0

(1) 若 0 = 1,求0 ; (2) 寫出 定義域和值域. 27. 已知函數 = + 1 , = 4 ? 2 > 0, ≠ 1 . (1) 求函數 ? 的定義域; (2) 求使函數 ? 的值為正數的的取值範圍. 28. 已知函數 = 2 2 + 1 . (1) 求證: 函數 在 ?∞, +∞ 內單調遞增; (2) 記 = 2 2 ? 1 > 0 .若關於 的方程 = + 在 1,2 上有解,求 的 取值範圍. 29. 已知函數 =
1? ?1

> 0, ≠ 1 是奇函數.

(1) 求的值; (2) 判斷 在區間 1, +∞ 上的單調性並加以證明. 30. 已知函數 = 2 ? 2 . (1) 若 = 2,求的值; (2) 若2 2 + ≥ 0對於 ∈ 1,2 恒成立,求實數的取值範圍.
1

參考答案 一、選擇題 CAACD DADDC ABBAD 二、填空題 16. 81 17. 0, 1 18. ?2 19.
1 2

20.

3 4

,1

21. 0, 4

22. ?1

23. 24

24. ?2, +∞ 三、解答題

25. ?2

26. (1) 0 = ?2或1 (2) 定義域: ? 值域: ?2, +∞ 27. (1) 函數 ? 的定義域是 ?1,2 . (2) 當 > 1時,的取值範圍是 1,2 ;當1 > > 0時,的取值範圍是 ?1,1 . 28. (2) 的取值範圍是 2 , 2 .
3 5 1 3

29. (1) = ?1. (2) 當 > 1時,函數 在 1, +∞ 上是減函數;當0 < < 1時,函數 在 1, +∞ 上是增函 數. 30. (1) = 2 1 + 2 . (2) 的取值範圍是 ?5, +∞ .