数学:1.1.3《交集与并集》(人教A版必修1)


数学之美:美丽的几何图形

复习:
补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一 个子集(即A ? S),由S中所有不属于A的 元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或 余集)。

表示:CsA={x|x∈S,但x? A}
练习:1、如果全集U={x|0≤X<6,X∈Z},A={1,3,5}, B={1,4}那么,CUA= {0,2,4} CUB= {0,2,3,5}。 2、如果全集U={x|0<x<10},A={x|2<x<5},

则CUA=

{x|0<x ≤ 2,或5 ≤ x<10}。

A

B

图1

A 图2

B

A

B

图1 1、交集:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的 元素所组成的集合,叫做A与B的交集. 记作A∩B(读作"A交B")

即 :A∩B={x|x∈A,且x∈B}
例如:A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}

A 图2

B

2、并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A与B的并集. 记作:A∪B(读作"A并B") 即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}) 例如:A={1,2,3,6},B={1,2,5,10}, 则 A ∪ B={1,2,3,5,6,10}.

例1.设A={x|x>-2},B={x|x<3},求:A∩B ,A ∪ B。 解: A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3} A ∪ B ={x|x>-2} ∪ {x|x<3}=R 2.设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角 形},求:A∩B 。

解:A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角 形}={x|x是等腰直角三角形}
3.A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求: A∩B ,A ∪ B。

解: A∩B ={4,5,6,8} ∩ {3,5,7,8}
={5,8} A∪B={3,4,5,6,7,8}

练习一:教材12页练习题。 练习二:1、设A={x|-3<x<2},B={x|x<-1.5,或 x>1.5},求: A∩B ,A∪B.

解:A ∩ B={x| -3<x<2 } ∩ {x| x<-1.5,或x>1.5 }= {x|-3<x<-1.5,或1.5<x<2}
A∪B={x| -3<x<2 }∪{x| x<-1.5,或 x>1.5 }=R. 2、设A={x|0<x+1<3},B={x|1<x<3}, 求;A∩B, A∪B.

解:A={x|0<x+1<3}={x|-1<x<2}
A ∩ B={x|-1<x<2} ∩ {x|1<x<3} ={x|1<x<2} A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}

练习三:1、已知A={x|-1<x<7}, B={x|x>a},若 A∩B=Ф,则实数a的取值范围为: a ?7

2、已知A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A ∪ B=R, 则实数a的取值范围为: a ≤ 4

小测试:
1. 已 知 全 集 U={a,b,c,d,e} , 集 合 A={b,c} , B={c,d}, 则 (CU A )∩ B等于 ( D ) A.{a,e} B.{b,c,d} C.{a,c,e} D.{d} 2.集合A={x||x+1|=1},B={x||x|=1}则A∪B等于( D ) A.{-1,1} B.{-2,-1,1} C.{-1 , 0 , 1} D.{-2 , -1 , 0 , 1} 3.设全集U={x|-5?x ? 5},A={x|2<x ?5},则CU A ={x| -5?x ?2} 4.已知:全集U=R,M= {x|x ?1+
2

,x∈ R},N={1,2,3,4} {3,4}

则: (CU M) ∩N=

小结:
1、交集和并集的概念及表示法;

2、利用求两个集合的交集和集 ; 3、注意运用数形结合的思想法。
作业:


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