教学案1.2导数的计算


高二数学教学案
班级 姓名 使用时间 2015 年 3 月 10日 编号 审批人 陈 诚

课题

1.2

导数的计算

编制人 审核人

李伟 陈 诚

1.能够用导数的定义求几个常用函数的导数,掌握基本初等函数的导数公式 目标导学 2.掌握运用基本初等函数的导数公式来求导数的方法 3.利用导数的方法解决实际问题,体会导数在现实生活中的应用价值 重点 难点 阅读记录 请记录你 的疑惑点 或自学障 碍
注意: 熟 记 用定义 求 导 数的步 骤

基本初等函数的导数公式及应用. 基本初等函数的导数公式的应用
自学质疑学案 一、目标导学: 要求:1.能根据定义求函数 y=c,y=x,y=x ,y= ,y= x的导数.
2

1 x

2.掌握基本初等函数的导数公式,并能进行简单的应用. 3.导数的四则运算法则,复合函数的求导方法
二:新课引入:

1.请同学们回忆,根据导数定义求导数的步骤. 第一步(差) :求 Δy= Δy 第二步(比) :求Δx= 第三步:取极限 f′(x)=

熟 记 常用函 数 的 导数, 特 别 是 指 数 、 对数函 数的导数

2.如何用定义求函数 y=f(x)=c 的导数?类似地你能求出函数 y=f(x)=x, 1 y=f(x)=x2,y=f(x)= x,y=f(x)= x的导数吗? 3.基本初等函数的导数公式 原函数 f(x)=c(c 为常数) f(x)=xα(α∈Q*) f(x)=sin x f(x)=cos x f(x)=ax f(x)=ex 导函数 f′(x)=0 f′(x)=αxα-1 f′(x)=cos_x f′(x)=-sin_x f′(x)=axln_a f′(x)=ex

f(x)=logax f(x)=ln x 3.导数的运算法则
熟记并能 应用导数 的运算法 则

1 f′(x)=xln a 1 f′(x)= x

1.和差的导数 [f(x)± g(x)]′=f′(x)± g′(x). 2.积的导数 (1)[f(x)· g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x); (2)[cf(x)]′=cf′(x). 3.商的导数 f′?x?g?x?-f?x?g′?x? ? f?x? ? ? ?′= (g(x)≠0). [g?x?]2 ?g?x??
4.复合函数的概念及求导法则

复合函 数的概 念 复合函 数的求 导法则
复合函数 的概念及 求导方法 二、媒体助学:

一般地,对于两个函数 y=f(u)和 u=g(x),如果通过变量 u,y 可以表示成 x 的函数,那么称这个函数为函数 y=f(u)和 u=g(x) 的复合函数,记作 y=f(g(x)).

复合函数 y=f(g(x))的导数和函数 y=f(u),u=g(x)的导数间的关 系为 y′x=y′u· u′x, 即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积.

借助一体机利用课件展示讲解(1)几种常用基本初等函数的导数;(2)导数的运算 法则;(3)复合函数的概念及复合函数的求导法则.(计划用时 10 分钟) 二、合作互学: 小组内讨论落实(1)常用基本初等函数导数公式的理解记忆; (2)复合函数的构成及复合函数的求导方法; (3)熟练应用导数知识来解决相关问题.

三、练习测学:

1.求下列函数的导数:

1 5 (1)y=x12;(2)y=x4;(3)y= x3;(4)y=3x;(5)y=log5x.

2.质点的运动方程是 S=sin t,
π (1)求质点在 t=3时的速度;(2)求质点运动的加速度.

3.已知曲线 y= x,求:
(1)曲线上与直线 y=2x-4 平行的切线方程; (2)求过点 P(0,1)且与曲线相切的切线方程. 4.求下列函数的导数. (1)y=x4-2x2-3x+3;(2)y= 5.求下列函数的导数. (1)y=e2x+1;(2)y= 1 ; ?2x-1?3 x+3 ; x2+3

(3)y=5log2(1-x);(4)y=sin3x+sin 3x. 6. 求过点(1,-1)与曲线 f(x)=x3-2x 相切的直线方程.
反思:1.首先观察函数解析式是否符合求导形式,若不符合可先将函数解析式化为基本初

等函数的求导形式. 2.准确记忆基本初等函数的导数公式,对于易混易错的公式应重点防范
“研讨理解”学案 知识点(研讨目标) 常用基本初等函数的导数公式 导数的运算法则 复合函数的求导公式 学生笔记 学案内容 一、疑难突破: 要求: 本节课学习重点是常用基本初等函数的导数公式以及复合函数的导数公式,要求 大家:1.能利用导数的运算法则求函数的导数.(重点、易混点) 识记 √ 理解 √ √ 应用 √ √ √

2.理解并能应用复合函数的求导法则.(难点)
二、训练展示:
解题思路点 拨:

基础题:1.下列结论正确的是(

)

A.若 y=cos x,则 y′=sin x B.若 y=sin x,则 y′=-cos x

1 1 C.若 y= x,则 y′=-x2 2.给出下列命题:

x D.若 y= x,则 y′= 2

1 1 2 ①y=ln 2,则 y′=2;②y=x2,则 y′|x=3=-27; 1 ③y=2x,则 y′=2xln 2;④y=log2x,则 y′=xln 2. 其中正确命题的个数为( A.1
中等题:

) C.3 D.4

B.2

π 3.函数 f(x)=cos x 在 x=6处的切线方程是____________. 1 4.在曲线 y=x2上求一点 P,使得曲线在该点的切线的倾斜角为 135° . 3.正弦曲线 y=sin x 上一点 P,以点 P 为切点的切线为直线 l,则直线 l 的倾斜角的范围是( )

π? ?3 π? ?π 3 ? ? ? ?π 3 ? ? A.?0,4?∪?4π,π?B.[0,π)C.?4,4π?D.?0,4?∪?2,4π? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
提高题:已知直线 x-2y-4=0 与抛物线 y =x 相交于 A,B 两点,O 为坐
2

标原点,试在抛物线的弧 AB 上求一点 P,使△ABP 的面积最大.
三、合作提升: 首先独立完成训练展示题,然后小组内展开讨论、质疑、落实正确答案. 四、评价点拨: 教师的点评讲解: (1)复合函数的概念及求导方法; (2)导数的应用. 四、总结反思: 五、课下练习 1.曲线 y=x +11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是(
3

)

A.-9

B.-3

C.9

D.15

2.若曲线 y=ax2-ln x 在点(1,a)处的切线平行于 x 轴,则 a=________. ?π? ?π? 3.已知函数 f(x)=f′?2?sin x+cos x,则 f′?4?=________. ? ? ? ?
4. 设函数 f(x)=x +ax+b,g(x)=e (cx+d).若曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都过
2 x

点 P(0,2),且在点 P 处有相同的切线 y=4x+2,求 a,b,c,d 的值

b 5.函数 f(x)=ax- x ,曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 7x-4y-12=0. (1)求 f(x)的解析式; (2)证明:曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形面积为定值,并求此定值

反思(心得) :


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