(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编 函数与一次函数(含答案)


2010 年部分省市中考数学试题分类汇编 函数与一次函数

(2010 年浙江省东阳县)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若 10. 把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图像可能是( )

(A) 【关键词】函数的意义 【答案】A

(B)

(C)

(D)

1、 (2010 年宁波市)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校 与天一阁的路程是 4 千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明 刚好到达天一阁, 图中折线 O-A-B-C 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 s(千 米)与所经过的时间 t (分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题: s(千米) 4 2 O 15 30 C 45 A B D 小聪 小明 第1题 t(分钟)

(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟,小聪返回学校的速度为_______千 米/分钟。 (2)请你求出小明离开学校的路程 s (千米)与所经过的时间 t (分钟)之间的函数关 系; (3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米? 【关键词】函数与实际问题 【答案】解: (1)15,

4 15 (2)由图像可知, s 是 t 的正比例函数 设所求函数的解析式为 s = kt ( k ≠ 0 )
-1-

代入(45,4)得: 4 = 45k 解得: k =

4 45

4 t ( 0 ≤ t ≤ 45 ) 45 (3)由图像可知,小聪在 30 ≤ t ≤ 45 的时段内 s 是 t 的一次函数,设函数解析式为 s = mt + n ( m ≠ 0 )
∴ s 与 t 的函数关系式 s = 代入(30,4)(45,0)得: ,

30m + n = 4 45m + n = 0

4 m = 解得: 15 n = 12 4 t + 12 ( 30 ≤ t ≤ 45 ) 15 4 4 135 令 t + 12 = t ,解得 t = 15 45 4 135 4 135 当t = 时, S = × =3 4 45 4
∴s = 答:当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是 3 千米。

5.(2010 年安徽省芜湖市)要使式子

a+2 有意义,a 的取值范围是() a D.a≥-2 且 a≠0

A.a≠0 B.a>-2 且 a≠0 C.a>-2 或 a≠0 【关键词】函数自变量的取值范围 【答案】D

9.(2010 重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了 重庆市 一会儿太极拳后跑步回家。 下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关 系的大致图象是()

解析:散步时用时较长,而跑步用时较短,打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不 变,因而只有 B 选项符合. 答案:B

-2-

11. 2010 年浙江台州市)函数 y = . ( ) 【关键词】自变量的取值范围 【答案】 x ≠ 0

1 的自变量 x 的取值范围是 ▲ . x

5. 0 1 0 年 益 阳 市 )如图 2,火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时,火车进入 (2 隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是
火车隧道

图 2

y

y

y

y

o

x

o
B.

x

o
C.

x

o
D.

x

A. 【关键词】函数图像 【答案】A

20. 2010 年浙江台州市)A,B 两城相距 600 千米,甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城, . ( ) 甲车到达 B 城后立即返回.如图是它们离 A 城的距离 y(千米)与行驶时间 x(小时) 之间的函数图象. (1)求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)当它们行驶 7 了小时时,两车相遇,求乙车速度. 【关键词】一次函数、分类思想 【答案】 (1)①当 0≤ x ≤6 时,

600

y/千米 C E F

y = 100 x ;
②当 6< x ≤14 时, 设 y = kx + b , ∵图象过(6,600)(14,0)两点, ,
6k + b = 600, k = 75, ∴ 解得 b = 1050. 14k + b = 0.

O

6

D 14

x/小时

(第 20 题)

∴ y = 75 x + 1050 .
100 x(0 ≤ x ≤ 6) ∴y= (2)当 x = 7 时, y = 75 × 7 + 1050 = 525 , 75 x + 1050(6 < x ≤ 14).

v乙 =

525 = 75 (千米/小时) . 7
-3-

18. (2 0 1 0 年 益 阳 市 )我们知道,海拔高度每上升 1 千米,温度下降 6℃.某时刻,益 阳地面温度为 20℃,设高出地面 x 千米处的温度为 y ℃. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)已知益阳碧云峰高出地面约 500 米,求这时山顶的温度大约是多少℃? (3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃,求飞 机离地面的高度为多少千米? 【关键词】一次函数、一元一次方程 【答案】解:⑴ ⑵

y = 20 6 x

( x > 0)

500 米= 0.5 千米 y = 20 6 × 0 5 = 17 (℃) 34 = 20 6 x x=9



答:略. 17. (2010 江西)已知直线经过点(1,2)和点(3,0) ,求这条直线的解析式. 【关键词】一次函数 待定系数法 【答案】 设这直线的解析式是 y = kx + b( k ≠ 0) , 解: 将这两点的坐标 (1, 和 2) (3,

0)代入,得

k + b = 2, k = 1, ,解得 3k + b = 0, b = 3,

所以,这条直线的解析式为 y = x + 3 .

5. (2010 山东德州)某游泳池的横截面如图所示,用一水管向池内持续注水,若单位时间 内注入的水量保持不变,则在注水过程中,下列图象能反映深水区水深 h 与注水时间 t 关系的是 h h h h
深 水 区 浅水区

O

t O

t O (C)

t O (D)

t 第 5 题图

(A) (B) 【关键词】函数图像 【答案】A

-4-

(2010 年四川省眉山)某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工 作前洗衣机内无水) ,在这三个过程中洗衣机内水量 y(升)与时间 x(分)之间的函数 关系对应的图象大致为
y y
y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A. 【关键词】函数图象 【答案】D

B.

C.

D.

(2010 年四川省眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6000 尾,甲种鱼苗每尾 0.5 元, 乙种鱼苗每尾 0.8 元.相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和 95%. (1)若购买这批鱼苗共用了 3600 元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾? (2)若购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元,应如何选购鱼苗? (3)若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼 苗? 【关键词】一元一次方程(组) 、一元一次不等式(组) 、一次函数型的最值问题 【答案】 解: (1)设购买甲种鱼苗 x 尾,则购买乙种鱼苗 (6000 x) 尾,由题意得: 0.5 x + 0.8(6000 x) = 3600 ………………………………………(1 分) 解这个方程,得: x = 4000 ∴ 6000 x = 2000 答:甲种鱼苗买 4000 尾,乙种鱼苗买 2000 尾. …………………(2 分) (2)由题意得: 0.5 x + 0.8(6000 x) ≤ 4200 ……………………………(3 分) 解这个不等式,得: x ≥ 2000 即购买甲种鱼苗应不少于 2000 尾. ………………………………(4 分) (3)设购买鱼苗的总费用为 y,则 y = 0.5 x + 0.8(6000 x) = 0.3 x + 4800 (5 分)

90 95 93 x+ (6000 x) ≥ × 6000 ………………………(6 分) 100 100 100 解得: x ≤ 2400 …………………………………………………………(7 分) 在 y = 0.3 x + 4800 中
由题意,有 ∵ 0.3 < 0 ,∴y 随 x 的增大而减少 ∴当 x = 2400 时, y最小 = 4080 . 即购买甲种鱼苗 2400 尾,乙种鱼苗 3600 尾时,总费用最低.………(9 分)

-5-

9.(2010 年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼.某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了 一会儿太极拳后跑步回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关 系的大致图象是( ) y y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.
【答案】 C

B.

C.

D.

9.(2010 重庆市 重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了 一会儿太极拳后跑步回家。 下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关 系的大致图象是()

解析:散步时用时较长,而跑步用时较短,打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不 变,因而只有 B 选项符合. 答案:B 5. (2010 江苏泰州,5,3 分)下列函数中,y 随 x 增大而增大的是( A. y = )

3 x

B. y = x + 5

C. y =

1 x 2

D. y =

1 2 x ( x < 0) 2

【答案】C 【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性 13. (2010 江苏泰州,13,3 分)一次函数 y = kx + b ( k 为常数且 k ≠ 0 )的图象如图所 示,则使 y > 0 成立的 x 的取值范围为 .

-6-

【答案】x<-2 【关键词】一次函数与二元一次方程的关系 26. (2010 江苏泰州, 10 分) 26, 保护生态环境, 建设绿色社会已经从理念变为人们的行动. 某 化工厂 2009 年 1 月的利润为 200 万元.设 2009 年 1 月为第 1 个月,第 x 个月的利润 为 y 万元.由于排污超标,该厂决定从 2009 年 1 月底起适当限产,并投入资金进行治 污改造,导致月利润明显下降,从 1 月到 5 月,y 与 x 成反比例.到 5 月底,治污改造 工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加 20 万元(如图) . ⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后 y 与 x 之间对应的函数关系式. ⑵治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到 2009 年 1 月的水平? ⑶当月利润少于 100 万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?

【答案】⑴①当 1≤ x ≤5 时,设 y =

k 200 ,把(1,200)代入,得 k = 200 ,即 y = ; x x

②当 x = 5 时, y = 40 ,所以当 x >5 时, y = 40 + 20( x 5) = 20 x 60 ; ⑵当 y=200 时,20x-60=200,x=13,所以治污改造工程顺利完工后经过 13-5=8 个月后, 该厂利润达到 200 万元; ⑶对于 y =

200 ,当 y=100 时,x=2;对于 y=20x-60,当 y=100 时,x=8,所以资金紧 x

张的时间为 8-2=6 个月. 【关键词】反比例函数、一次函数的性质及应用

27. (2010 江苏泰州, 12 分) 27, 如图, 二次函数 y =

1 2 9 x + c 的图象经过点 D 3 , , 2 2

与 x 轴交于 A、B 两点. ⑴求 c 的值; ⑵如图①, 设点 C 为该二次函数的图象在 x 轴上方的一点, 直线 AC 将四边形 ABCD 的 面积二等分,试证明线段 BD 被直线 AC 平分,并求此时直线 AC 的函数解析式; -7-

⑶设点 P、Q 为该二次函数的图象在 x 轴上方的两个动点,试猜想:是否存在这样的点 P、Q,使△AQP≌△ABP?如果存在,请举例验证你的猜想;如果不存在,请说明 理由. (图②供选用)

【答案】⑴ ∵抛物线经过点 D( 3 , ∴

9 ) 2

1 9 × ( 3 ) 2 + c = 2 2

∴c=6. ⑵过点 D、B 点分别作 AC 的垂线,垂足分别为 E、F,设 AC 与 BD 交点为 M, ∵AC 将四边形 ABCD 的面积二等分,即:S△ABC=S△ADC 又∵∠DME=∠BMF, ∠DEM=∠BFE ∴△DEM≌△BFM ∴DM=BM 即 AC 平分 BD ∴DE=BF

∵c=6. ∵抛物线为 y =

1 2 x +6 2

∴A( 2 3 ,0 ) 、B( 2 3 ,0 )

∵M 是 BD 的中点

∴M(

3 9 , ) 2 4

设 AC 的解析式为 y=kx+b,经过 A、M 点



3 3 2 3k + b = 0 k = 10 3 9 解得 k +b = b = 9 4 2 5

-8-



直线 AC 的解析式为 y =

3 3 9 x+ . 10 5

⑶存在.设抛物线顶点为 N(0,6),在 Rt△AQN 中,易得 AN= 4 3 ,于是以 A 点为圆 心,AB= 4 3 为半径作圆与抛物线在 x 上方一定有交点 Q,连接 AQ,再作∠QAB 平分线 AP 交抛物线于 P,连接 BP、PQ,此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP. 【关键词】二次函数、一次函数、解直角三角形及其知识的综合运用

1 . ( 2 0 1 0 年 浙 江 省 绍 兴 市 ) 一辆汽车和一辆摩托车分别从 A,B 两地去同一城市,它们离 A

地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( ..
A.摩托车比汽车晚到 1 h B. A,B 两地的路程为 20 km C.摩托车的速度为 45 km/h D.汽车的速度为 60 km/h 【答案】C

)

第 7 题图

2 . ( 2 0 1 0 年 浙 江 省 绍 兴 市 ) 在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与 y x,y 轴分别交于点 A,B,则△OAB 为此函数的坐标三角形.

(1)求函数 y= (2 ) 若函数 y=

3 x+3 的坐标三角形的三条边长; 4


B O A
第 21 题图

3 x+b b 为常数) ( 的坐标三角形周长为 16, 4

x

此三角形面积. 【答案】 解: ∵ 直线 y= (1) ∴函数 y=

3 x+3 与 x 轴的交点坐标为 4,0) 与 y 轴交点坐标为 0,3) ( , ( , 4

3 x+3 的坐标三角形的三条边长分别为 3,4,5. 4 3 4 (2) 直线 y= x+b 与 x 轴的交点坐标为( b ,0) ,与 y 轴交点坐标为(0,b) , 4 3 4 5 32 当 b>0 时, b + b + b = 16 ,得 b =4,此时,坐标三角形面积为 ; 3 3 3 4 5 32 当 b<0 时, b b b = 16 ,得 b =-4,此时,坐标三角形面积为 . 3 3 3 32 3 综上,当函数 y= x+b 的坐标三角形周长为 16 时,面积为 . 4 3

-9-

9.(2010 重庆市 重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了 一会儿太极拳后跑步回家。 下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关 系的大致图象是()

解析:散步时用时较长,而跑步用时较短,打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不 变,因而只有 B 选项符合. 答案:B

(2010 年浙江省东阳市)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把 这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图像可能是( 【关键词】函数图像 【答案】A )

(A)

(B)

(C)

(D)

1. 2010 年四川省眉山市) ( 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、 清洗、 排水三个连续过程 (工 作前洗衣机内无水) ,在这三个过程中洗衣机内水量 y(升)与时间 x(分)之间的函数 关系对应的图象大致为(
y y


y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A. B. 【关键词】分段函数与实际问题 【答案】D

C.

D.

2.(2010 年福建省晋江市)已知一次函数 y = kx + b 的图象交 y 轴于正半轴,且 y 随 x 的增

- 10 -

大而减小,请写出符合上述条件的一个解析式: ..... 【关键词】一次函数的图像与性质

.

【答案】如 y = 2 x + 3 , (答案不惟一, k < 0 且 b > 0 即可) ; 3.(2010 年福建省晋江市)已知 0 ≤ x ≤ 1 . (1)若 x 2 y = 6 ,则 y 的最小值是 (2).若 x 2 + y 2 = 3 , xy = 1 ,则 x y = 【关键词】函数的值域、完全平方式 【答案】(1) 3 ;(2) 1 . 4.(2010 年辽宁省丹东市)星期天,小明与小刚骑自行车去距家 50 千米的某地旅游,匀速 行驶 1.5 小时的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半 个小时,然后以原速继续前行,行驶 1 小时到达目的地.请在右面的平面直角坐标系中, 画出符合他们行驶的路程 S(千米)与行驶时间 t(时)之间的函数图象. 【关键词】分段函数的应用 【答案】如图
60

; .

s(千米)
60

s(千米)

50 40 30 20 10 0 123 4
第 16 题图

50 40 30 20 10
t(时)

0 1234

t(时)

第 16 题图

9.(2010 重庆市 重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了 一会儿太极拳后跑步回家。 下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关 系的大致图象是()

解析:散步时用时较长,而跑步用时较短,打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不 变,因而只有 B 选项符合.

5. (2010 重庆市潼南县 重庆市潼南县)已知函数 y=

1 的自变量 x 取值范围是( x 1
- 11 -



A.x﹥1 答案:C

B. x﹤-1

C. x≠-1

D. x≠1

10.(2010 重庆市潼南县 重庆市潼南县)如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,四边形 EFGH 是边长 为 2 的正方形,点 D 与点 F 重合,点 B,D(F) 在同一条直线上,将正方形 ABCD ,H 沿 F→H 方向平移至点 B 与点 H 重合时停止, 设点 D、 之间的距离为 x, F 正方形 ABCD 与正方形 EFGH 重叠部分的面积为 y,则能大致反映 y 与 x 之间函数关系的图象是 ( )

E A (F) B C G 10题图
y 1
2

E A

D

H

B F C

D G

H

y 1
0
2 2

y 1
2

y 1
2

3 2

x

0

2 2

3 2

x

0

2 2

3 2

x

0

2

2 2

3 2

x

A
答案:B

B

C

D

23. (2010 重庆市潼南县 重庆市潼南县)如图, 已知在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y = kx + b (k≠0)的

m 1 (m≠0)的图象相交于 A、B 两点,且点 B 的纵坐标为 ,过 x 2 y 点 A 作 AC⊥x 轴于点 C, AC=1,OC=2.
图象与反比例函数 y = 求: (1)求反比例函数的解析式; (2)求一次函数的解析式.
O
1 2

A B
-

C

x

.解: (1)∵AC⊥x 轴 AC=1 OC=2 ∴点 A 的坐标为(2,1)------------------------------1 分 ∵反比例函数 y =

m 的图像经过点 A(2,1) x

23题图

∴ m=2------------------------------------------4 分

2 ---------------------5 分 x 2 (2)由(1)知,反比例函数的解析式为 y = x
∴反比例函数的解析式为 y =

- 12 -

1 2 的图像经过点 B 且点 B 的纵坐标为x 2 1 ∴点 B 的坐标为(-4,- )---------------------------6 分 2 1 ∵一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(2,1)点 B(-4,- ) 2
∵反比例函数 y =

2 k + b = 1 ∴ 1 4 k + b = 2 1 ----------------------------------9 分 2 1 1 ∴一次函数的解析式为 y = x + ----------------------10 分 4 2
解得:k= b= 15.(2010 年福建晋江 年福建晋江)已知一次函数 y = kx + b 的图象交 y 轴于正半轴,且 y 随 x 的增大而 减小,请写出符合上述条件的一个解析式: ..... .

1 4

答案: (答案不惟一, k < 0 且 b > 0 即可) 答案:如 y = 2 x + 3 ,

17. (2010 年福建晋江 年福建晋江)已知 0 ≤ x ≤ 1 . (1)若 x 2 y = 6 ,则 y 的最小值是 (2).若 x 2 + y 2 = 3 , xy = 1 ,则 x y = (1) 3 ;(2) 1 . 7. (2010 浙江衢州 浙江衢州)下列四个函数图象中,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大的是(
y 1 O 1 x 1 O 1 x y 1 O 1 x y y 1 O1 x

; .



A.

B.

C.

D.

答案:C 答案 10. (2010 浙江衢州)如图,四边形 ABCD 中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC, 浙江衢州 设 CD 的长为 x,四边形 ABCD 的面积为 y,则 y 与 x 之间的 函数关系式是( ) A. y =
2 2 x 25 B. y = 4 2 x 25
A D

- 13 -

B

C (第 10 题)

C. y =

2 2 x 5

D. y =

4 2 x 5

答案: 答案 C 23. (2010 浙江衢州 浙江衢州) 小刚上午 7:30 从家里出发步行上学,途经少年宫时走了 1 200 得 分 评卷人

步,用时 10 分钟,到达学校的时间是 7:55.为了估测路程等 有关数据,小刚特意在学校的田径跑道上,按上学的步行速度,走完 100 米用了 150 步. (1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分?小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间 的路程分别是多少米? (2) 下午 4:00,小刚从学校出发,以 45 米/分的速度行走,按上学时的原路回家,在 未到少年宫 300 米处与同伴玩了半小时后,赶紧以 110 米/分的速度回家,中途没 有再停留.问: s(米) ① 小刚到家的时间是下午几时? A ② 小刚回家过程中, 离家的路程 s(米)与时间 t(分)之间 B C 的函数关系如图,请写出点 B 的坐标,并求出线段 CD 所在直线的函数解析式.
O D t(分)

解:(1) 小刚每分钟走 1200÷10=120(步),每步走 100÷150= 所以小刚上学的步行速度是 120×
2 =80(米/分). 3

2 (米), 3 ……2 分 ……1 分 ……1 分

小刚家和少年宫之间的路程是 80×10=800(米). 少年宫和学校之间的路程是 80×(25-10)=1200(米). 1200 300 800 + 300 (2) ① + 30 + = 60 (分钟), 45 110

所以小刚到家的时间是下午 5:00. ……2 分 ② 小刚从学校出发,以 45 米/分的速度行走到离少年宫 300 米处时实际走了 900 米, 用时
900 = 20 分,此时小刚离家 1 100 米,所以点 B 的坐标是(20,1100) . 45

……2 分 线段 CD 表示小刚与同伴玩了 30 分钟后,回家的这个时间段中离家的路程 s(米)与行走 时间 t(分)之间的函数关系,由路程与时间的关系得 s = 1100 110(t 50) , 即线段 CD 所在直线的函数解析式是 s = 6 600 110t . ……2 分 (线段 CD 所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得: 点 C 的坐标是(50,1100) ,点 D 的坐标是(60,0) 设线段 CD 所在直线的函数解析式是 s = kt + b ,将点 C,D 的坐标代入,得 50k + b = 1100, 60k + b = 0.

解得

k = 110, b = 6 600.

所以线段 CD 所在直线的函数解析式是 s = 110t + 6 600 ) - 14 -

17. (2010 年日照市)一次函数 y=

4 x+4 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,在 x 轴上取一点, 3
个.

使△ABC 为等腰三角形,则这样的的点 C 最多有 .. 答案:4 . 答案: 3. (2010 年湖北黄冈市)函数 y = 3. x≠-1

x 3 的自变量 x 的取值范围是__________________. x +1

(2010 年湖北黄冈市) .已知四条直线 y=kx-3,y=-1,y=3 和 x=1 所围成的四边形的 面积是 12,则 k 的值为( ) A.1 或-2 B.2 或-1 C.3 D.4 16.A 10. (2010 年安徽中考) 甲、 乙两个准备在一段长为 1200 米的笔直公路上进行跑步, 甲、 乙跑步的速度分别为 4 m / s 和 6 m / s ,起跑前乙在起点,甲在乙前面 100 米处,若同时 起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两之间的距离 y (m) 与时 间 t (s ) 的函数图象是 ……………………………………………………………………………( )

【关键词】函数的图象 【答案】C

16. (2010 年浙江省东阳市)如图,矩形 ABCO,O 为坐标原点,B 的坐标为(8,6) , A、C 分别在坐标轴上,P 是线段 BC 上动点,设 PC=m,已 A 知点 D 在第一象限,且是两直线 y1=2x+6、y2=2x-6 中某 条上的一点,若△APD 是等腰 Rt△,则点 D 的坐标为 - 15 ▲ O y B P C x

【关键词】一次函数、矩形 【答案】(4,2),(4,14),(

40 26 28 38 , ),( , ) 3 3 3 3
点 P(1, a )在反比例函数 y =

17. (2010 年安徽中考)

k 的图象上,它关于 y 轴的对称 x

点在一次函数 y = 2 x + 4 的图象上,求此反比例函数的解析式。 【关键词】一次函数和反比例函数、轴对称 , 【答案】解:点 P(1,a)关于 y 轴的对称点是(-1,a) 因为点(-1,a)在一次函数 y=2x+4 的图象上, 所以 a=2×(-1)+4=2 因为点 P(1,2)在反比例函数 y = 所以 k=2 所以反比例函数的解析式是 y =

k 的图象 x

2 x
x 2 的自变量 x 的取值范围是(
C. x ≥ 2 ) D. x ≤ 2

1.(2010 福建泉州市惠安县)函数 y = A. x > 2 B. x < 2 【关键词】函数自变量取值范围 【答案】C

2. (2010 福建泉州市惠安县) 将直线 y = ___________________. 【关键词】一次函数解析式 【答案】 y =

1 x 向下平移 3 个单位所得直线的解析式为 3

1 x3 3

3.(2010 年山东聊城)如图,过点 Q(0,3.5)的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象 相交于点 P,能表示这个一次函 数图象的方程是() A.3x-2y+3.5=0 C.3x-2y+7=0 B.3x-2y-3.5=0 D.3x+2y-7=0 y 2 O 1 第9题 【关键词】一次函数 【答案】 D 设过点 Q(0, 3.5) 的一次函数的方程是 y=kx+3.5,把点 Q 坐标代入得 k= - - 16 P x y=2x

1.5, 一次函数的方程是 3x+2y-7=0

(2010 年安徽省 B 卷)19.(本小题满分 8 分)甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 480 千米的目的地,乙车比甲车晚出发 2 小时(从甲车出发时开始计时) .图中折线 OABC 、 线段 DE 分别表示甲、乙两车所行路程 y (千米)与时间 x (小时)之间的函数关系对 应的图象(线段 AB 表示甲出发不足 2 小时因故停车检修) .请根据图象所提供的信息, 解决如下问题: (1)求乙车所行路程 y 与时间 x 的函数关系式; (2)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程; (3)乙车出发多长时间,两车在途中第一次相遇?(写出解题过程) y(千米) 480 C E

F A O D 2 P B 4.5 6 8 10 x(小时)

【关键词】一次函数及其图像、解析式 【答案】 (1) 设乙车所行路程 y 与时间 x 的函数关系式为 y = k1 x + b1 , (2, 和 把 0) (10, 480)代入,得

2k1 + b1 = 0 k1 = 60 ,解得 10k1 + b1 = 480 b1 = 120,

∴ y 与 x 的函数关系式为 y = 60 x 120 .
(2) 由图可得, 交点 F 表示第二次相遇,F 点横坐标为 6, 此时 y = 60 × 6 120 = 240 ,

∴ F 点坐标为(6,240) , ∴ 两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程为 240 千米.
(3)设线段 BC 对应的函数关系式为 y = k2 x + b2 ,把(6,240)(8,480)代入,得 、

6k2 + b2 = 240 k2 = 120 ,解得 , 8k2 + b2 = 480 b2 = 480
∴ y 与 x 的函数关系式为 y = 120 x 480 . ∴ 当 x = 4.5 时, y = 120 × 4.5 480 = 60 .
∴ 点 B 的纵坐标为 60, Q AB 表示因故停车检修,
- 17 -

∴ 交点 P 的纵坐标为 60.
把 y = 60 代入 y = 60 x 120 中,有 60 = 60 x 120 ,解得 x = 3 ,

∴ 交点 P 的坐标为(3,60) . Q 交点 P 表示第一次相遇, ∴ 乙车出发 3 2 = 1 小时,两车在途中第一次相遇.

1、 (2010 福建德化)已知:如图,点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点( A 、C 除外),作 PE ⊥ AB 于点 E ,作 PF ⊥ BC 于点 F ,设正方形 ABCD 的边长为 x ,矩 形 PEBF 的周长为 y ,在下列图象中,大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是( ). y y y y 二

0

A

x

0

B

x

0

C

x

0

D

x

答案:A

1、 (2010 福建德化)已知:如图,点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点( A 、C 除外),作 PE ⊥ AB 于点 E ,作 PF ⊥ BC 于点 F ,设正方形 ABCD 的边长为 x ,矩 形 PEBF 的周长为 y ,在下列图象中,大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是( ). y y y y 二

0

A

x

0

B

x

0

C

x

0

D

x

关键词:函数图象 答案:A 2、 (2010 盐城 )给出下列四个函数:① y = x ;② y = x ;③ y = 时,y 随 x 的增大而减小的函数有 A.1 个 B.2 个 关键词:函数增减性 答案:C

1 ;④ y = x 2 . x < 0 x

C.3 个

D.4 个

3、 (2010 盐城)写出图象经过点(1,-1)的一个函数关系式



- 18 -

1 关键词;函数解析式 答案: .y=-x 或 y=- 或 y=x2-2x,答案不唯一 x

9.(2010 年北京崇文区) 在函数 y =

2 x 1 中,自变量 x 的取值范围是



【关键词】二次根式、函数自变量取值范围 【答案】 x ≥

1 2 3 中,自变量 x 的取值范围是 x2


9. (2010 年门头沟区)在函数 y =

【关键词】函数自变量的取值范围 【答案】 x ≠ 2

17. (2010 年门头沟区) 如图, 直线 l1 :y = x + 1 与直线 l2 :y = mx + n 相交于点 P (1 , b ) . (1)求 b 的值; (2)不解关于 x, y 的方程组 解; (3)直线 l3 : y = nx + m 是否也经过点 P ?请说明理由. 【关键词】一次函数与方程组 【答案】 解: (1)∵ (1, b ) 在直线 y = x + 1 上, ∴当 x = 1 时, b = 1 + 1 = 2 . (2)解是

y

l1
P

请你直接写出它的

O

第 17 题

l2

x

x = 1, y = 2.

(3)直线 y = nx + m 也经过点 P ∵点 P (1, 2) 在直线 y = mx + n 上, ∴m + n = 2.

把 x = 1, 代入 y = nx + m ,得 n + m = 2 . ∴直线 y = nx + m 也经过点 P .

- 19 -

1. (2010 年山东省济南市) 如图, △ ABC 中,AB = AC = 2 ,∠BAC = 20o . 在 动点 P,Q 分别在直线 BC 上运动,且始终保持 ∠PAQ = 100o .设 BP = x ,CQ = y ,则 y y 与 x 之间的函数关系用图象大致可以表示为 y y ( y )

A P
x y Q

O

x O x A. B. 【关键词】函数的图象

O C.

x

O D.

x

BC

【答案】A 2.(2010 年山东省济南市)已知一次函数 y = kx + b 的图象如图所示,当 x < 1 时, y 的取 值范围是 . 0 【关键词】一次函数 【答案】y<-2 y 2 x

-4

3. (2010 年台湾省)如图(十七),在同一直在线,甲自 A 点开始追赶等速度前进的乙, 且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒 1.5 公尺,则经过 40 秒,甲自 A 点移动多少公尺? (A) 60 甲 與 9 (B) 61.8 甲 乙 乙 6 (C) 67.2 距 (D) 69 。 ( 離 3 A 公0 9 公尺 尺 0 10 20 30 40 50 時間(秒) ) 甲 图(十七) 图(十八) 【关键词】函数图象 【答案】C 4.(2010 年山东省济南市)如图,已知直线 y = 且点 A 的横坐标为 4. (1)求 k 的值; (2)若双曲线 y =

1 k x 与双曲线 y = ( k > 0) 交于 A,B 两点, 2 x

k ( k > 0) 上一点 C 的纵坐标为 8,求△AOC 的面积; x
- 20 -

(3)过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 y =

k , ( k > 0) 于 P,Q 两点(P 点在第一象限) x

若由点 A,B,P,Q 为顶点组成的四边形面积为 24,求点 P 的坐标.

【关键词】一次函数 【答案】 (1)∵点 A 横坐标为 4 , ∴当 x = 4 时,y = 2 ∴ 点 A 的坐标为(4,2 ) …………2’ ∵点 A 是直线 y =

1 8 x 与双曲线 y = (k>0)的交点, 2 x

∴ k = 4×2 = 8 ………….3’ (2)解法一: ∵ 点 C 在双曲线 上,当 y = 8 时,x = 1 ∴ 点 C 的坐标为(1,8)………..4’ 过点 A、C 分别做 x 轴、y 轴的垂线,垂足为 M、N,得矩形 DMON S 矩形 ONDM= 32 , S△ONC = 4 , S△CDA = 9, S△OAM = 4 S△AOC= S 矩形 ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM = 32-4-9-4 = 15 ………..6’ 解法二: 解法二: 过点 C、A 分别做 x 轴的垂线,垂足为 E、F, ∵ 点 C 在双曲线 y =

8 上,当 y = 8 时,x = 1。 x

∴ 点 C 的坐标为(1,8) ∵ 点 C、A 都在双曲线 y = ∴ S△COE = S△AOF = 4 ∴ S△COE + S 梯形 CEFA = S△COA + S△AOF . ∴ S△COA = S 梯形 CEFA ∵ S 梯形 CEFA =

8 上, x

1 ×(2+8)×3 = 15, 2

∴ S△COA = 15 (3)∵ 反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称图形 ,

- 21 -

∴ OP=OQ,OA=OB ∴ 四边形 APBQ 是平行四边形 ∴ S△POA =

1 1 S 平行四边形 APBQ = ×24 = 6 4 4

设点 P 的横坐标为 m(m > 0 且 m ≠ 4 ) , 得 P(m,

8 ) …………..7’ m

过点 P、A 分别做 x 轴的垂线,垂足为 E、F, ∵ 点 P、A 在双曲线上,∴S△POE = S△AOF = 4 若 0<m<4, ∵ S△POE + S 梯形 PEFA = S△POA + S△AOF, ∴ S 梯形 PEFA = S△POA = 6 ∴

1 8 (2 + ) (4 m) = 6 2 m

解得 m= 2,m= - 8(舍去) ∴ P(2,4)………8’ 若 m> 4, ∵ S△AOF+ S 梯形 AFEP = S△AOP + S△POE, ∴ S 梯形 PEFA = S△POA = 6 ∴

1 8 (2 + ) (m 4) = 6 , 2 m

解得 m= 8,m =-2 (舍去) ∴ P(8,1) ∴ 点 P 的坐标是 P(2,4)或 P(8,1)………….9’

- 22 -


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