北京2012年数学理一模汇编——立体几何(word版+免费免点数)


王洪亮——北京高中数学辅导——邮箱 000whl777@163.com

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丰台 四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,侧面 PAD⊥底面 ABCD, ∠BCD=60?,PA=PD= 2 ,E 是 BC 中点,点 Q 在侧棱 PC 上. (Ⅰ)求证:AD⊥PB; (Ⅱ)若 Q 是 PC 中点,求二面角 E-DQ-C 的余弦值;

P Q D E A B C

PQ (Ⅲ)若 = λ ,当 PA // 平面 DEQ 时,求 λ 的值. PC

海淀 在四棱锥 P - ABCD 中, AB // CD , AB ^ AD , AB = 4, AD = 2 2, CD = 2 ,

PA ^ 平面 ABCD , PA = 4 . (Ⅰ)设平面 PAB I 平面 PCD = m ,求证: CD // m ; (Ⅱ)求证: BD ⊥ 平面 PAC ;
(Ⅲ)设点 Q 为线段 PB 上一点,且直线 QC 与平面 PAC 所成角的正弦值为 的值.

3 PQ ,求 3 PB

西城 如图,四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形, ∠DAB = ∠DBF = 60° ,且 FA = FC . (Ⅰ)求证: AC ⊥ 平面 BDEF ;
E

(Ⅱ)求证: FC ∥平面 EAD ; (Ⅲ)求二面角 A ? FC ? B 的余弦值.
D A

F

C

B

朝阳 在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为平行四边形, ∠ABD = 90° , EB ⊥ 平面

ABCD , EF//AB , AB = 2 , EB = 3, EF = 1 , BC = 13 ,且 M 是 BD 的中点.
(Ⅰ)求证: EM// 平面 ADF ; (Ⅱ)求二面角 D-AF-B 的大小; (Ⅲ)在线段 EB 上是否存在一点 P , 使得 CP 与 AF 所成的角为 30° ? ° 若存在,求出 BP 的长度;若不 存在,请说明理由. A F E

D M B

C

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东城 如图 1,在边长为 3 的正三角形 ABC 中, E , F , P 分别为 AB , AC , BC 上的 点 , 且 满 足 AE = FC = CP = 1 . 将 △ AEF 沿 EF 折 起 到 △ A1 EF 的 位 置 , 使 二 面 角

A1 ? EF ? B 成直二面角,连结 A1 B , A1 P .(如图 2)
(Ⅰ)求证: A1 E ⊥平面 BEP ; (Ⅱ)求直线 A1 E 与平面 A1 BP 所成角的大小.

A

E

A1

F

E F

B

P

C

B

P

C

图1 房山

图2

在 直 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中 , BC = CC1 = AB =2 , AB ⊥ BC . 点 M , N 分 别 是

CC1 , B1C 的中点, G 是棱 AB 上的动点.
(I)求证: B1C ⊥ 平面 BNG ; (II)若 CG //平面 AB1 M ,试确定 G 点的位置,并给出证明; (III)求二面角 M ? AB1 ? B 的余弦值.


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