2.2.2向量的减法 作业 高中数学 必修四 苏教版 含答案


2.2.2 向量的减法 一、填空题 → → → → 1.化简OP-QP+PS+SP的结果等于________. → → → → → 2. 如图所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AC 与 BD 交于 O 点,则BA-BC-OA+OD+DA =________. → → → → 3.化简(AB-CD)-(AC-BD)的结果是________. 4.若 O,E,F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是________. → → → → → → → → → → → → ①EF=OF+OE ②EF=OF-OE ③EF=-OF+OE ④EF=-OF-OE 5.如图,D、E、F 分别是△ABC 的边 AB、BC、CA 的中点,则________________. → → → ①AD+BE+CF=0; → → → ②BD-CF+DF=0; → → → ③AD+CE-CF=0; → → → ④BD-BE-FC=0. → → → → 6.在平行四边形 ABCD 中,|AB+AD|=|AB-AD|,则有________. → → → → ①|AC|=|BD| ②AB=0 或AD=0 ③ABCD 是矩形 ④ABCD 是菱形 → → → 7.若|AB|=5,|AC|=8,则|BC|的取值范围是________. → → 8.边长为 1 的正三角形 ABC 中,|AB-BC|的值为________. 二、解答题 → → → → 9.已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点,OA=a,OB=b,OC=c,用 a,b,c 表示OD. 10.若 a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则 a 与 a+b 所在直线的夹角是________. 11.已知|a|=8,|b|=6,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|. 三、探究与拓展 → → → → 12.如图所示,O 为△ABC 的外心,H 为垂心,求证:OH=OA+OB+OC. 答案 → → 1.OQ 2.CA 3.0 4.② 9. 解 5.① 6.①③ 7.[3,13] 8. 3 O D =O A +A B +B C +C D =O A +B C +(A B +C D )=O A + → → → → → → → → → → B C +0 =O A +(B O +O C ) =a+(-b+c)=a-b+c. 10.30° → → 11.解 设AB=a,AD=b,以 AB,AD 为邻边作平行四边形 ABCD,如下图所示: → → → → → → 则AC=a+b,DB=a-b, → → 所以|AC|=|DB|. 又因为四边形 ABCD 为平行四边形, 所以四边形 ABCD 为矩形,故 AD⊥AB. → → 在 Rt△DAB 中,|AB|=8,|AD|=6,由勾股定理得 → → → |DB|= |AB|2+|AD|2= 82+62=10. 所以|a-b|=10. → → 12.证明 作直径 BD,连结 DA、DC,则OB=-OD, DA⊥AB,AH⊥BC,CH⊥AB,CD⊥BC. ∴CH∥DA,AH∥DC, 故四边形 AHCD 是平行四边形. → → ∴AH=DC, → → → 又DC=OC-OD → → =OC+OB, → → → → → ∴OH=OA+AH=OA+DC → → → =OA+OB+OC.

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